Théorie de l'élasticité des corps solides
THÉORIE DES CORPS ÉLASTIQUES DE DIMENSIONS FIMES EN TOUS SENS CHAPITRE I. — ÉTABLISSEMENT DES FOHMULES FONDAMENTALES.
$ 1. Exposition générale des principes qui servent de base à la théorie des
corps solides élastiques 1
£ 2. Extensions et contractions d'un parallélépipède solide, d'égale contexture dans les divers sens perpendiculaires à quatre de ses arêtes parallèles, produites par des tractions ou pressions normales sur les bases ou laces perpendiculaires à ces mêmes arêtes, regardées comme longitudinales. — Contractions latérales ou transversales accompagnant les dilatalions ou extensions longitudinales 5
§ 5. Deuxième sorte de déformation. Déplacement des tranches ou couches
parallèles du corps, par glissement les unes devant les autres 9
§ 4. Équilibre d'un parallélépipède fini ou élémentaire soumis à des tractions ou pressions quelconques, uniformément distribuées sur ses faces. Expressions des six déformations élémentaires '(dilatations et glissements) en fonction de leurs six composantes suivant trois directions rectangulaires. — Principe de superposition des petits effets de diverses forces. . • 12
S ;>. Déformation ellipsoïdale d'un élément sphérique dans un corps de con-
texture quelconque 15
i; 6. Ellipsoïde d'élasticité et surface directrice. — Tensions sur une face quelconque en fonction des six composantes des tensions sur trois faces rectangulaires 16
£ 7. Tensions ou tractions principales. — Axes principaux de l'ellipsoïde
-d'élasticité. — Formules déterminant leurs directions et leurs grandeurs. 21
£ 8. Cas où l'ellipsoïde d'élasticité devient une surface de révolution. — Cas
où il se réduit à une sphère . 26
$ 9. L'ellipsoïde d'élasticité et la surface directrice exprimés en coordonnées
de plans. — Cas-limites de ces surfaces 29
^ 10. Directions conjuguées des tensions agissant sur trois faces orthogonales
quelconques 34
5; 11. Corps cristallins, ou, plus généralement, corps hétérotropes. — Expressions les plus générales des six composantes de leurs tensions intérieures en fonction des six déformations élémentaires en chaque endroit .... 50
NOTE sur la vraie raison de leur forme linéaire 59
£ 12. Équations générales de l'équilibre d'un corps sollicité par des forces extérieures quelconques, exprimées pour chaque point, en fonction de ces forces et des six composantes des tensions. — Équations à l'intérieur ou indéfinies. Équations-limites dites définies, à la surface 42
§ 13. Expressions des six déformations élémentaires (trois dilatations et trois glissements) en fonction des neuf dérivées ou quotients différentiels des déplacements des points. Note sur leur deuxième approximation. ... 46
£ li. Équations du mouvement exprimées, comme celles de l'équilibre, du § 12, au moyen des six composantes des tensions intérieures et des trois
Il rABLE DES MATIÈRES.
composantes des forces extérieures affectant, comme l'ont la pesanteur e1
les inerties, le> points de l'intérieur 50
Théorème général relatif aux petites vibrations autour des situations
d'équilibre d'un corps sollicité par des forces quelconques 55
$ 15. Ellipsoïde des déformations 54
§ lti. Détermination du travail pour une petite déformation d'un corps. — Relations qu'on en déduit entre les 56 coefficients du § H qui servent à définir l,i manière de se comporter d'une substance cristalline, ou de toute substance solide non i-otrope 57
Premier exemple d'une méthode par laquelle on lire, d'une intégrale pour tout un volume, une intégrale pour la surface qui le limite 58
Composition du potentiel d'élasticité Cl
.NOTE finale du g 16 63
Réduction des 36 coefficients à 21, par Green 03
l,i réduction à !■"> seulement] faite par Cauchy et Poisson, est la conséquence
nécessaire d'ac'ions moléculaires dont chacune est fonction de la seule distance
où elle s'exerce 05
Sa confirmation par des expériences 66
Conséquences diverses, analytiques et autres, du principe de la conservation
des forces vives, invoqué et admis à priori par Green 08
Formules (dans le système des 21 coefficients) des composantes des tensions
pour les cas principaux de contexture. Un seul plan de symétrie. Trois plans de
symétrie. Isotropie autour d'un axe. Isotropie complète. Modules E d'élasticité. . "5 Détermination expérimentale, ou mcsurage, de ces coefficients ou paramètres
d'élasticité. Relations diverses qu'ils ont entre eux. Module a, propre aux plaques 81 Formules pour les corps amorphes (ou non cristallins) sans être isotropes,
tels que les bois, les fers laminés, les pierres et autres matériaux de construction 85
Rapports-" pour ces corps NT
Distribution des élasticités en diverses directions. Conditions de leur variation graduelle et simple en passant d'une direction à l'autre. Limites des rapports
entre les paramètres d'élasticité. x\)
Formules dont l'adoption est proposée pour les corps amorphes 107
§ 17. Expressions des six composantes des tensions en fonction des neuf dérivées du premier ordre des déplacements pour les corps isotropes. — Équations de leur équilibre et de leur mouvement intérieur où entrent les dérivées du second ordre des déplacements des points. — Conditions à la
surface exprimées aussi par les dérivées des déplacements III
g 18. Equilibre d'une enveloppe sphérique (sphère creuse) soumise à des
pressions normales et uniformément réparties 114
5j J9. Vibrations d'une sphère élastique. — Premier exemple de solution d'équations d'élasticité aux dérivées partielles par des séries trigonomé
triques lût
g 20. Sur les racines des équations transcendantes qui donnent la solution des
problèmes des vibrations des corps élastiques 126
NOTE sur le partage de la force vive vibratoire composée en celles qui sont dues aux
mouvements simples composants.- 131
§21. Les problèmes de l'équilibre des corps élastiques sont complètement
déterminés. I5^>
Les translations et rotations générales peuvent être attribuées aux plans coordonnés auxquels on rapporte leurs mouvements . .* 155
