CHAP. III. >'OTE DU § 46. — SOLS ÉLASTIQUES
lors d'une distribution uniforme, et se trouve au contraire, sur le bord, un
peu moindre que dans ce cas, savoir les - de ce qu'elle y était. Aussi,
d'après les formules (26 bis) et (28 bis), l'enfoncement moyen, dans tout le cercle 7rR2, ne dépasse-t-il que d'un quinzième sa valeur relative au cas
d'une distribution uniforme.
Du bord au centre, w grandit respectivement, pour la distribution uniforme et pour la distribution parabolique, dans les rapports de 4 à 2n et de
4 à 5tî.
5° En ajoutant les deux expressions précédentes de p, p= — - et
7rR[
p = — zri (R2 — R2), ainsi que les valeurs correspondantes (25) et (27), (25 bis)
et (27 bis), (26) et (28), (26 bis) et (28 bis) de w, après les avoir multipliées respectivement par deux constantes 1 — A: et k dont la somme vaille 4, on obtient de nouveaux modes de répartition dans lesquels, la charge totale étant toujours 4, la partie 1 — k de cette charge est distribuée uniformément, et l'autre partie, k, paraboliquement avec décroissance du centre au bord.
"Le plus intéressant de ces modes est celui pour lequel on a k= — 1,
2R2 p = - — - , c'est-à-dire où la pression, nulle au centre, croit paraboliquement
■k R le long des rayons, jusqu'à la distance Rx tout autour. Alors, on trouve pour ir, en séries convergentes, les valeurs générales
(pour v < R,)
^(a + ^r.U+î,^-! {ï'àj R*
i f\ r. '■in— i
2k — 5 \ 2 k" Un (pour *> R,)
| x + fr t n ^ i zu? K i m 1 sy 5Î
{29bis){ ~ 2^ (X + v.) x, |2 ' 3 \y tfXkbß AJ «/< ""
tandis que, au centre et au bord de la région d'application, il vient simplement
l (pOUr*=0) 10=— ; f—r ~ }
\ Kt àta X -f u.) 5R,
(„our^r.,) ,„=-^.
leur KonuiiKi; sors DIVERSES PRESSIONS. 595
L'abaissement moyen éprouvé par celte région est
(pour -o
(,-,0 bis)
valeur
movenne de w -
Comme
TT
OiT-2...
et
queT = l
„la
profi
a profondeur de la dépression est, au centre, un peu plus faible qu'au bord de la région d'application; en sorte que l'influence du plus grand nombre des pressions, dP, qui agissent de près sur le centre pour l'abaisser, est largement compensée par leurs faibles valeurs. La différence entre ces deux profondeurs n'égale que 10-
la fraction =0,1119...,ou - environ, de ce qu'elle serait pour un
mode de distribution uniforme : aussi, la surface directement comprimée s'écarte-t-elle beaucoup moins de la fiorme plane, lors d'une distribution parabolique croissante du centre au bord, que lors d'une répartition égale. Toutefois, au dedans de la région d'application et à une faible distance du bord, w eü un peu plus grand qu'au bord même; et ce fait s étend à toute région d'application, limitée par un contour convexe sur lequel la pre*<ion par uhiïédaîrè est /ïmèlToonc, dans la distribution parabolique dont il s'agit, la surface comprimée ne reste pas absolument plane ; mais elle se creuse sensiblement sur le pourtour et se bombe vers le milieu.
Effectivement, la valeur moyenne de w dans toute l'étendue de la région d'application est, aux valeurs de w sur le contour et au centre de la même
région, dans les rapports de -^ = 1,2 444... à -77 =1,1 11 l..et à £c± 1,0472..
L'excès de cette moyenne sur l'abaissement du centre vaut la fraction
Ç)l , f ou environ - de 1 abaissement moyen lui-même, ce qui
prouve bien qu'on est, encore, assez loin de la forme plané.
0° Quand on veut que le cercle d'application des pressions extérieures ne cesse pas, tout en s'abaissant, d'être plan et horizontal, il faut disposer la charge donnée, qui vaut 1 en tout, d'après la formule
(51) ?ou/-(R*) =
