ir n/.2 w

dont l'intégrale la plus générale est:

p*» «. = k ^j s/tj + b» jjj ('■,.■■ 71) •

l'épaisseur de la tige, parallèlement aux plans des vibrations composantes, est assez petite pur rapport à sa longueur pour qu'on puisse négliger, devant l'unité, le carré de leur rapport, les inerties de rotation, dont on vient de parler, sunt de meine ordre que les quantités qui ont été négligées dans le calcul: et les quatre termes différentiels du quatrième ordre ou du tioisième ordre de u et de r par rapport à t et à j. n'ajouteut rien à l'approximation qu'on aurait déjà en les effaçant.

Aussi, en verra, au £ 61, que lorsqu'il s'agit de calculer les vibrations transversales, Clebscb supprime le-1 À2 dans le dénominateur de (227 e) kn comme si l'on avait réduit les équations (218 b) et (222) à ce qu'elles sont lorsqu'on néglige les termes différentiels en question, ou, ce qui revient au même, lorsqu'on établit les équations des vibrations transversales comme si les sections restaient parallèles à elles-mêmes, ainsi qu'ont fait tous les auteurs à l'exception de M. Bresse [Cours de Mec. (ip}d.} n" 1 i5 de 1859 ou I iO de 1800 ou 55 de 1880) qui, pour l'exactitude et comme on voit, avant Clebscb, a cru devoir faire accessoirement un calcul à part et rigoureux, de ce qui vient des couples d'inertie dus aux vibrations rotatoires des sections.

2. Observations sur les termes affectés de la tension ou traction lonaitudinale T. — Ces termes sont la seule partie réellement inlluente que Clebscb ait ajoutée aux équations connues de vibration transversale. Il les fait nuls aussi, à partir de l'équation (-27/') du même g 01. Mais, auparavant, en supposant forte cette traction T, il en avait montré l'inihience qui se reproduit, à deux dimensions, dans les questions de la plaque et à [dus forte raisou de la membrane, traitées §§ 78 et 7'J. ( Voir ci-après, à notre grande Noie du \ 75 sur les plaques, les n°* 10 et -'u. |

Admettons maintenant que l'extrémité z = Q de la tige soit iîxc. Alors w et par suite wn doit être nul pour cette extrémité qui ne peut prendre

ÄnRMM'l!0110118- Cola cxiSc flu'on ait upiBffi euoiJßadi7 89bofjL']iIqmß' [,ish<\ m (J ;

riHôsta 0WI(jg 9Upif)ohàq vupioul ijhLiioqob gJnîoq 89* ob nuaßrio ob

c^Mi w = \j sint ^' s 1 /— )cos(/i t)

lubm'ßs K& luoq Jnßgiirtlb-iTnV, V %/ uhetinqto

Si l'autre extrômilé de la tige est aussi maintenue fixe, w doit également disparaître pour z=Zj et cela n'est possible que si

sinU- /4 /il)— o .

ogilßlobuliffiojJzo'lgiuqobJio'ia tnoilßllio80fl obobuJilqmVlolina'ißq la Telle est, dans ce cas, l'équation transcendante dont il était question ci-dessus. Les racines sont faciles à obtenir : le sinus ne peut s'annuler qu'autant que son argument est un multiple de z. Les racines de l'équation sont donc :

K./Ëg ^ /VI, 3;r ßg

^iVn' TVli TV^'

et les nombres correspondants d'oscillations par seconde sont:

no^oupia' nfajjï -^Î/Ëô ," IvÄj

-29 Jnenc ^-^ 2/ y "ïï ' m y ~n ' 2/ V "" 'l9''I(! ôn ^ ol iijoI .'ijj9JjgnoI 9lߧo'b Boihßq iv no 9y/l ßl Jri9üivibr-

Le premier de ces nombres donne le son fondamental de la lige ;

les autres, les sons supérieurs dits harmoniques. Ces derniers ayant UN nombre de vibrations double, triple, etc., sont l'octave, la quinte de l'octave, etc., du son fondamental, et ils se rapprochent les uns des autres 4'autant «pluß qu'ils deviennent plus élevés, car le rapport ? des nombres de vibrations de deux sons voisins se rapaVioiiftorlluot J noo gol 9mcn

proche d'autant plus de l'unité que n est plus grand.

Le son fondamental détermine donc complètement les sons harmoniques qui l'accompagnent. Le nombre de vibrations qui lui correspond est, comme on le voit, en raison inverse de la longueur de la tige, en raison inverse de la racine carrée du poids spécifique, et, au contraire, directement proportionnel à la racine carrée du module d'élasticité de la matière dont la tige est formée. Ce module peut donc être déterminé par la hauteur du son fondamental.

Le son fondamental, cl avec lui la série entière des harmoniques,