C II

„ t il'

sont des diamètres conjugués de ce môme ellipsoïde. Mais les équations (32) montrent que ces plans, dans l'état de repos (état primitif), sont représentés par

c'est-à-dire que ces plans étaient originairement parallèles aux côtés du parallélépipède qui a été déformé. Enfin, si l'on remarque que le choix des axes coordonnés était arbitraire et que, par conséquent, on peut trouver le même résultat pour trois directions quelconques originairement rectangulaires les unes sur les autres, on en déduira le théorème suivant:

Chaque système de trois lignes originairement perpendiculaires entre elles devient un système de trois diamètres conjugues de l'ellipsoïde des déformations. Cela se trouvait déjà indiqué au § 4.

La forme (54) de l'équation de l'ellipsoïde des déformations présente un certain intérêt, en ce que tous ses coefficients peuvent recevoir immédiatement une signification géométrique. Car, eu égard aux expressions (28) des six petites déformations D, g, cette équation peut s'écrire

Eä=(l-2ÖJ^-2gyJ"2"

+ (* - H.) y- 2 gÄ *■ **

■+- (1 - 2 D3 ) z"1 - 2 Sxy x" y".

Il est facile, comme on l'a fait au § 6 pour l'ellipsoïde d'élasticité, de trouver les axes principaux de cette surface.

Je montrerai seulement ici que dans des milieux isotropes, les directions des axes principaux de cette surface coïncident avec les directions des axes principaux de l 'ellipsoïde d'élasticité.

En etfet, si dans l'équation précédente on remplace Zx, Z gx;/

par leurs valeurs en fonction des tensions, pouvant être déduites des équations (1 c) du§ 4, page 14, cette équation devient

l~ = U"8 + y"1 + z"') (i -+- 2 ï) *■*■■*■ + l!iu + *~ )

"2nrD^^+tw^+t»^+2V«^+ats»J!**"H-2Wa:'^)

(*) Équation où, vu G= ' de la fin du g 3, il conviendrait de remplacer ~-^ par

(. - et 2 — — par-; car le coefficient G d'élaslicité de glisssement, aussi facile à

mesurer, au moyen d'expériences de torsion, que l'es) celui E d'élasticité d'extension, doit nilrer plus couvenablcmcnl clan h formules que la fraction n,