TB- + S

If f

Fx v

VF2 F:

If f

Cela prouve que c^, e ', c^ doivent être entre eux comme ces trois binômes complexes ; d'où il suit, comme ^+c"H-cj=l, que l'on a

cx , C , c" = respectivement les quotients des binômes (s') divisés par la somme des trois.

Il en résulte, dans les angles trièdres, quatre maxima ou minima de =

égaux en grandeur et ayant des directions fournies par c , c , c^ égalés aux racines carrées, affectées du double signe =L , de ces quotients.

Observons maintenant que la surface du 4e degré (o') rse réduit à un ellipsoïde quand on a

(W) F, = s/ÊYz , F2 = VElT , Fs = v/FTr ;

son second membre devient alors, en effet, un carré parfait, ce qui donne, en extrayant la racine,

ve, Ve, v^

et l'équation polaire (w') se trouve réduite de même à

v/ê Ve, n/ev Ve,

On verra au n° suivant 22 que les conditions (u') reviennent presque toujours à celles (a') ou (e').

Mais d'après les expressions (q'). il suffit :

1° Pour que les modules E varient dans l'étendue des angles plans yz, zx, xy sans éprouver d'augmentations suivies de diminutions ou réciproquement, que

( F ne sorte pas de l'intervalle E , E ,

car alors les expressions (q') des rapports — > — » — des cosinus, et ces co-

sinus eux-mêmes, sont imaginaires ; et les maxima et minima de l'intérieur des angles plans yz, zx, xy n'existent plus.

2° Pour que les quatre maxima ou minima dirigés dans les angles trièdres n'existent pas non plus, que

- . ,. ( les binômes (s') n'aient pas tous les trois des valeurs de * ' | même signe;

car alors un des trois cosinus cx, c , c,, au moins, sera imaginaire, pour chacune des quatre directions qu'ils doivent donner.

Ce sont ces conditions de variation simple et graduelle des élasticités {y'), (z') en y joignant celles (g') analogues à (y'), et d'autres analogues à (;•') relatives aussi aux élasticités directes a ,, du n° 18, que nous supposerons toujours remplies dans les corps amorphes dont nous nous occupons, et que nous chercherons à imposer, outre celles de modération des rapports 9, dont on a parlé à la fin de ce numéro, aux coefficients ou paramètres des formules (,9) et (k), n° 15, des composantes des tensions qui se développent dans ces corps solides que les constructions emploient.

22. Etablissement des relations mutuelles qu'il convient d'attribuer aux neuf paramètres d'élasticité a, b, c, d, e, f, d', e', f des formules de tension pour que ces conditions de variation soient remplies, en même temps que celle d'avoir

pour les n3X et JL des valeurs modérées. — Comme les deux modules Ex, E

des élasticités transversales des corps prismatiques qu'on est dans le cas de considérer n'ont jamais de rapports mutuels qui excèdent 2, nous pouvons supposer elliptiques les coupes par le plan transversal x = 0 des surfaces du 4e degré (Q du n° 19 et (0') du n° 20, ou prendre

La première de ces deux conditions (a") est remplie évidemment si,