XII PRÉFACE DE L'AUTEUR

d'une façon détaillée, d'autant plus qu'ils se rattachent à ceux de M. Kirchhoff sur des tiges extrêmement minces, en sorte qu'il en résulte une transition naturelle entre la théorie la plus rigoureuse et les formules usuelles des applications (*).

Parallèlement à ces recherches, qui ne sont qu'en partie nouvelles, on en trouvera d'autres presque entièrement neuves qui peuvent conduire à une classe d'applications peu tentées jusqu'ici. De même que l'on considère des tiges avec des dimensions transversales d'abord arbitraires, puis supposées très petites, il y a lieu de traiter ce qui est relatif à des plaques auxquelles on attribue d'abord une épaisseur finie, et ensuite une épaisseur très petite (infiniment petite). On arrive ainsi à des résultats qui comprennent ceux de la célèbre théorie de M. Kirchhoff sur les figures sonores (Klang figuren), et qui paraissent susceptibles d'applications variées, quoiqu'il la vérité mon livre, bien que fort accru par là, n'offre souvent à cet égard que de simples indi cations. Ces indications, sur des sujets d'un pareil intérêt, seront, je l'espère, favorablement accueillies.

On ne peut évidemment pas s'attendre à voir traiter des problèmes de cette nature sans voir exposer en même temps les moyens de solution tirés du calcul intégral. Je me suis efforcé de limiter autant que possible de pareilles expositions, et de ne point aborder les cas et les problèmes qui ne peuvent l'être que par l'étude des parties les plus élevées de ce calcul. On est aidé en cela par une particularité qui se rencontre généralement dans les sujets physico-mathématiques. Dans les recherches y relatives, les difficultés géométriques sont tellement simplifiées par les considérations qui ressorlent de la nature même du sujet, que le lecteur et l'étudiant peuvent marcher à Taise dans l'élude de problèmes dont les difficultés, pour être surmontées d'une manière purement mathématique, réclameraient les efforts les plus extiêmes. Bien plus, dans l'élude de la branche dont nous nous occupons, si l'on n'a en vue que l'intérêt physique, la connaissance des théories mathématiques qui s'y rapportent n'est pas

i Ces considérations se trouvent complotées et généralisées dans deux mémoires : Étude nouvelle sur l'équilibre ci le mouvement dru corps solides élastiques dont certaines dimensions sont très petites ]>ar rapport à d'autres: 1" Tiçes,i" Plaques, présentés à l'Académie par M. Boussinesq le 7» et le 10 avril 1871 (Comptes rendus, t. I, XXII, p. 107, U9) et insérés .•m Journal des Mathématiques de M. Liouville, la même année, t. XVI, p. 1*25 et 241, avec des Coniplfyneiits, même journal, 1870, p. 105 et 7>2(».

WlÉFACK DE L'AI lï.l li. - Mil

absolument nécessaire ni même spécialement utile. Je citerai seulement comme exemple la théorie des équations aux dérivées partielles que l'on ne pourrait pas facilement mettre en usage dans les applications (*).

Espérons que le temps approche où l'on cessera de reculer d'effroi devant l'étude de la physique mathématique à cause des difficultés imaginaires dont on Ta hérissée. Lorsqu'on en sera venu là, on reconnaîtra sans doute que ces études physiques constituent, pour le mathématicien lui-même, possédant les éléments de la science, l'inlroduction la plus convenable pour les parues supérieures qui, attaquées immédiatement et abslractivement, paraissent souvent aussi étranges qu'obscures; mais qui, revêtues d'applications physiques comme d'un riche et agréable vêtement, viennent au-devant de nous comme réconciliées avec notre intelligence et semblent nous inviter à des découvertes plus avancées.

Il ne me reste qu'à réclamer pour mon livre la bienveillante indulgence des mathématiciens, des physiciens, et de tous les hommes de l'Art qui ont à cœur de jeter un coup d'œil plus profond sur la nature des opérations qu'ils exécutent.

Carlsruhe, le 50 septembre 1862.