PRÉFACE

La Théorie de r Élasticité des corps solides forme une des branches de la Physique mathématique. Elle étudie l'équilibre d'élasticité de ces corps et leurs mouvements vibratoires. Cette théorie se propose, entre autres problèmes, ceux dont les ingénieurs s'occupent dans les Ouvrages intitulés : T/iéorie de la résistance des matériaux.

Dans ces Ouvrages, on appuie ses calculs sur des hypothèses, en général, assez simples, mais qui, par cela même, ne sont pas entièrement exactes, mais seulement approchées. Au point de vue mathématique, ces hypothèses ne sont point nécessaires; elles ne font que se substituer à des résultats qui devraient être fournis par l'Analyse. Si les solutions, obtenues ainsi, peuvent cependant être admises dans l'art de l'ingénieur, cela tient, en grande partie , à ce que dans la pratique on a coutume de s'imposer la condition d'une résistance au moins trois ou quatre fois plus grande que celle qui a été trouvée par les calculs de la résistance des matériaux.

Ces calculs sont, en général, incomparablement plus simples que ceux de la théorie de l'élasticité; aussi peut-on souvent par

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ces procédés traiter des questions qui n'ont pu encore être abordées par les méthodes rigoureuses.

Par compensation, la Théorie de l'Élasticité ne repose que sur les principes de la Mécanique rationnelle, et l'on en déduit d'une manière rigoureuse les équations aux différences partielles de chaque problème. L'intégration de ces équations forme, en général, la partie la plus difficile du problème.

Cet Ouvrage est divisé de la manière suivante :

Dans le Chapitre I, on considère mi corps solide homogène, mais de la nature des corps cristallisés, c'est-à-dire dont l'élasticité varie avec la direction. On v recherche la distribution des forces élastiques dans ce corps, ainsi que la distribution des dilatations et des glissements. On y donne l'expression du travail des forces élastiques, et l'on met les équations différentielles de l'élasticité sous plusieurs formes différentes.

Dans le Chapitre II, on commence par rechercher comment se simplifient les équations différentielles du Chapitre précédent dans le cas particulier oii le corps solide est isotrope. On résout ensuite quelques problèmes faciles sur l'équilibre d'élasticité. Knfîn, on montre comment on peut reconnaître

1 qu'un corps solide, même isotrope, ne peut être considéré comme formé par un système de molécules qui s'attirent ou se repoussent mutuellement suivant une fonction de la dis-

1 tance.

Le Chapitre III est consacré à la détermination de la tor-