K ^/^TZ

on aura ensuite K par la formule

puis m et K' par les formules (rf).

Posons encore, en désignant y/— i par i\

et désignons par \j\ P' et u", p" les valeurs de u et p aux points A et A'; puis écrivons la formule

dans laquelle D etB sont deux constantes arbitraires, dont la première est réelle. La fonction V + ^i satisfait à l'équation (c); cette formule détermine V et '|, et il est facile de voir que l'expression de V satisfait aux conditions indiquées ci-dessus.

Indiquons comment on pourra calculer la fonction Y. Pour cela, posons

changeons i en — i dans l'équation précédente, pour l'ajouter à l'équation ainsi obtenue ; nous obtenons, à une constante près,

3V = -Dê^^^m(3-hDlog[^(A'4-B7)&(A'— B7)]

— Dlog[^(A 4-BO &(A — Bi)].

Or on a la formule connue

et on a, par suite, la formule

log[&(A + Bt)3r(A— BO]

217'- . , /-TiK'/ (3 — Û'X

7 r:--77":os2rAcosh-j^-(^. + il^j,

l6o aiAPCTRE V.

dans laquelle la dorniëre série sera convergente si ^ — P' est négatif.

Lorsque ^ — P' est positif, on emploiera les formules

dont la seconde se déduit de la première en changeant or en a: — 21K'. Changeonsaren A — Bi dans la première de ces formules et en A -f- Bi dans la seconde, puis multiplions les deux formules entre elles et prenons les logarithmes ; nous obtiendrons

log[&(A + B0^(A-B0] = ^(!3-?')H-log&(A4-B/-^')

log^^A-Bi-^I^'),

et» en appliquant la formule (A),

log[&(A4-B0^(A-B0]

formule où la dernière série est convergente, quand P — P' est positif.

On calculera de même log&(A'-i- BV) &( A'— Bï)] par les formules (A) et (B) en remplaçant a' et P' par a" et P".