LE NOMBRE

36. Le nombre est ainsi nommé parce qu'il ne peut être que de plusieurs. (Le nombre ne peut être qu'entre des parties qui sont plusieurs , et qui ont^entre elles quelque rapport sensible d'égalité ou d'inégalité, de conformité ou de différence.) On distingue deux acceptions fondamentales du mot nombre :

i^ Le nombre concret^ qui se lie aux choses.

2® Le nombre abstrait ou purement logique. C'est une col-

lection ou un groupe d'unités décomposable en d'autres groupes , ou susceptible d'être formé de diverses manières par la réunion d'autres groupes. Tel est le fondement de la théorie des nombres, qui est une partie importante du système général des mathématiques.

37. En outre des théories qui touchent à l'essence même du nombre, il faut considérer trois applications importantes de l'idée de nombre :

i^ L'emploi du nombre pour désigner les quotités ou les collections d'objets; d'où les nombres cardinaux;

2^ L'emploi du nombre pour indiquer l'ordre et le fixer; d'où les nombres ordinaux et l'idée essentielle du rhythme ; •

3^ L'emploi du nombre pour mesurer les grandeurs continues ; d'où les idées de quantité et de mesure.

L'idée de nombre , dans sa pureté abstraite , conduit logiquement à l'emploi nécessaire de signes d'abord numériques, puis conventionnels et hiéroglyphiques : tels sont les chiffres, les lettres de l'alphabet et les signes proprement dits, signes d'opérations ou de relations. Mais, antécédemment à cette ini-. tiation spéciale, destinée seulement à guider les études mathématiques, il faut concevoir que l'idée de nombre, maintenue dans un certain vague , intervient d'une manière occulte dans la contemplation purement esthétique des choses. C'est une idée que l'esprit entrevoit sous les mots d'unité , de pluralité, de multitude, de simplicité, de variété , de complexité , de proportion, de rhythme, etc., etc. Ici, la détermination scientifique et rigoureuse n'est plus de mise ; et si les anciennes spéculations sur les nombres, qui ont tant occupé les philosophes de l'école pythagoricienne, ont encore laissé parmi nous des traces sensibles , il n'en faut accuser que l'irrésolution des esprits , qui , incertains de leur vocation, craignent de prendre un parti au milieu du fatras d'érudition qui déborde la pensée des modernes Européens. Toutes les subtilités numériques que les cerveaux asiatiques et allemands poursuivent avec un si grand sérieux,

les allusions mystiques , les rapports mystérieux et talismaniques ont pour support sensible de vagues aperceptions qui appartiennent à la pensée purement contemplative et ascétique. A ce titre, elles intéressent donc le philosophe curieux des manifestations diverses du génie de Thomme ; mais prétendre qu'il y ait dans ces profondeurs d'une métaphysique abstruse ou mystique quoi que ce soit de sain et de fortifiant, c'est se méprendre étrangement. Il faut laisser aux signes mêmes de la pensée ou aux mots tout le vague et l'indétermination qu'ils comportent , car c'est par ce vague et cette indétermination mêmes qu'ils sont expressifs, la pensée suppléant de reste l'insiifïisance des signes, qui ne sont qu'accessoires et de création purement artificielle.

38. Les nombres une fois reconnus, l'idée de les comparer se présente d'elle-même ; des objets reliés entre eux et coexistant sous des nombres différents donnent lieu à des relations de nombres. Au point de vue arithmétique ou, plus généralement,' mathématique, ces relations sont déterminées et prennent le nom de rapport : tels sont, par exemple, les nombres fractionnaires. Mais, au point de vue purement esthétique , où la relation subsiste conjointement avec les nombres ou les groupes particuliers , ont distingue , en gros , trois sortes de relations : les relations multiples , les refetions déterminées , les relations indéterminées. Cette idée vague de relation numérique est afférente à la notion concrète de disposition ; c'est elle qui caractérise les rhythmes dans les dispositions ornementales, la composition dans les ornements ou les formes , et enfin l'ordonnance dans l'art monumental. Dans les relations multiples, le nombre d'une série est, par exemple, double de l'autre, ou trois fois, quatre fois... etc., plus grand. Dans les relations déterminées , les nombres sont fixes et déterminés , mais non entre eux dans un rapport simple et directement perceptible. Dans les relations indéterminées , enfin , les nombres particuliers eux-mêmes sont incertains et souvent insaisissables ; et

c'est une vague eurhythmie qui préside à la coexistence et à Téquilibre des nombres particuliers.

L'idée de Tordre réunie à Tidée de quotité, ou les deux premières applications de l'idée de nombre , coexistant ensemble et dans une unité confuse, déterminent la notion esthétique du rhythme, qui a des interprétations remarquables dans l'art musical, dans l'art poétique et , comme nous le montrerons, dans l'art ornemental . Après le rhythme , qui est le plus souvent spécial, déterminé et frappant, vient l'eurhythmie ou l'accord, non plus nécessairement accusé et définissable, mais purement esthétique, qui règle" la coexistence des parties diverses, ordonnées ou inordonnées , et les fait se confondre dans une unité supérieure. C'est l'eurhythmie qui règle l'ordonnance d'un édifice ou d'un poëme , et qui assortit à ses fins les rhythmes particuliers et les parties constitutives de l'œuvre.