I. — POSITIONS DES MOTIFS

123. Les motifs et les formes étant rapportés aux coordonnées naturelles ou, instinctives peuvent occuper des positions diverses ou être orientés dans un sens déterminé, qui varie avec la construction intrinsèque de ces motifs ou de ces formes. Ces positions sont conformes à Thorizontale, à la verticale et à la sagittale, ou bien sont obliques, et rapportées à Tune des trois directions cardinales, en même temps qu'elles sont composées avec deux ou trois de ces directions. Les motifs à-plat se rapportent naturellement à la croix d'écartèlement composée de rhorizontale et de la verticale prolongée en dessous de Thorizontale.

Un motif quelconque a une forme-enveloppe qui cadre ou ne cadre pas avec la construction intrinsèque ou la symétrie intérieure du motif. Par exemple, le trigone qui est à symétrie ternaire ou à trois axes peut inscrire un motif impair, un motif pair, un motif ternaire et un motif radié, ou composé de parties multiples de trois ; un losange et un rectangle inscrivent un motif impair, ui> motif pair, un motif diagonal et un motif écartelé; un carré inscrit un motif impair, diagonal, pair, écartelé , quaternaire ou radié ; un hexagone inscrit un motit impair, pair, diagonal, écartelé, ternaire, senaîre ou radié. On peut donc considérer le motif en lui-même, ou bien dans sa forme-enveloppe, et Tune ou l'autre considération soumettent Tobjet à des positions corrélatives.

I® Motifs radiés. — Un motif radié ayant plus de quatre axes de symétrie et dont la forme-enveloppe est un polygone de plus de huit côtés ou bien un cercle n'est point susceptible d'orientation et demeure indifférent.

2^ Motifs répolvés. — Un motif révolvé d'une pièce est impair, un motif révolvé de deux pièces est impair ou diagonal,

un motif révolvé de trois pièces ayant pour forme-enveloppe un contour triangulaire, peut occuper huit positions, comme le triangle. Un motif révolvé de quatre pièces ayant pour formeenveloppe un quadrilatère, peut occuper quatre positions. Un motif révolvé d'au moins cinq pièces ayant pour forme-enveloppe un contour circulaire, n'est plus guère susceptible de positions variées et demeure à peu près indifférent. . 3^ Motifs gironnés. — Un motif gîronné qui a quatre axes de symétrie et pour forme-enveloppe un contour octogonal ou circulaire, peut occuper deux positions. Un motif gironné senaire ou à trois axes de symétrie peut occuper huit positions, savoir : un axe étant horizontal, la pointe tournée à droite ou à gauche ; un axe étant vertical, la pointe tournée en haut ou en bas ; enfin un axe étant oblique dans deux positions à droite ou à gauche, peut avoir la pointe tournée dans un sens ou dans l'autre .

4^^ Motifs écarteléSy — Un motif écartelé ou à deux axes occupe deux positions si la forme-enveloppe est un carré, ou quatre positions, Tune horizontale, l'autre verticale, les deux autres obliques, si la forme-enveloppe est barlongue, c'est-àdire losange ou rectangle.

5^ Motifs diagonaux. — Un motif diagonal ayant un centre de symétrie et des axes en nombre indéfini, occupe les positions qui sont dépendantes de la forme-enveloppe. La forme étant en général barlongue, le motif occupe quatre positions, Tune horizontale, l'autre verticale , les deux dernières obliques.

6^ Motifs pairs. — Un motif pair ayant seulement un âxe de symétrie, c'est-à-dire deux faces pareilles de chaque côté de Taxé, et deux faces différentes dans le sens de Taxe, peut occuper huit positions, savoir : l'axe étant horizontal, le motif est tourné d'un côté ou de l'autre ; Taxe étant vertical , le motif çst tourné en haut ou en bas ; l'axe étant oblique à gauche, le motif est tourné dans un sens ou dans l'autre ; enfin l'axe étant

oblique à droite, le motif est tourné dans un sens ou dans l'autre : à ne compter que les quatre positions obliques importantes, se correspondant en sautoir et qui sont d'ailleurs les seules qui forment une image nette.

7** Motifs impairs. — Un motif impair a quatre faces différentes, tandis que le motif pair n'en a que deux ; il occupe donc un nombre double de positions, c'est-à-dire seize, si toutefois la forme-enveloppe est allongée ou triangulaire. Cette forme-enveloppe étant à peu près circulaire, comme dans l'enroulement ou la volute, ou quadrangulaire, comme dans l'enroulement rectiligne de la grecque, le motif n'occuperait plus que huit positions principales.

il. — CONJUGAISONS DES MOTIFS.

i!j4. En combinant ou rapprochant deux à deux les positions ou directions d'un motif, on obtient les conjugaisons ou les motifs binaires. Il faut considérer dans les conjugaisons : i^ les directions réciproques, un motif étant orienté dans un sens, pendant que l'autre est orienté dans le même sens ou dans un sens différent ; 2^ les positions réciproques, les deux motifs étant considérés seulement quant à leurs directions ; la conjugaison ou la combinaison deux à deux de ces directions détermine les positions réciproques ; 3® les situations réciproques , un motif occupant un lieu déterminé ; le second motif qui lui est conjugué occupe un lieu distinct qui est, avec le pre« mier, dans une sîtuatiojn relative quelconque.

C'est la position réciproque qui détermine Tespèce de là conjugaison 5 c'est le nombre des directions, ou l'espèce du motif qui détermine les variétés de la conjugaison afférentes à ce motif ; enfin, la situation réciproque détermine Timage ou la forme actuelle des conjugaisons -, de plus, on obtient des images variées, selon que les deux motifs restent distincts ou

séparés par un intervalle quelconque, selon qu'ils se touchent ou sont contigus ; ou, enfin, s'ils se pénètrent plus ou moins en s'entre-croisant ou en s'intersectant. La situation réciproque modifie les conditions de symétrie. (Voir les conjugaisons des motifs pairs.)

i** Motifs impairs. — Prenant pour exemple Tenroulement, et accouplant les positions diverses de ce motif, on obtient entre toutes six espèces de conjugaisons définies, savoir : 1° la conjugaison impaire^ ou assymétrique, où les deux pièces n'ont aucune espèce de relation définissable ; 2^ la conjugaison révolvée^ impaire et assymétrique, mais régulière, parce que les points se correspondent circulairement par rapport à un axe ou diamètre curviligne ; 3*^ la conjugaison suivie : deux motifs étant répétés parallèlement, les distances des points correspondants sont toutes égales et toutes parallèles entre elles, c'est-à-dire que toutes ces distances sont orientées dans le même sens et suivant une directrice linéaire (fig. 84}. Cette conjugaison est l'analogue de la précédente : dans un cas, les

Fig. 87. Fig. 86. Fig. 83. Fig. 84.

motifs sont suivis circulairement ; dans l'autre, ils sont suivis linéairement, ce qui est conforme à l'analogie essentielle de la droite et du cercle ; 4** la conjugaison diagonale : deux motifs étant répétés diagonalement, ou dans une situation réciproquement inverse, ont toutes les distances des points correspondants égales et toutes s'entre-croisant par le milieu en un même point qui est le centre de symétrie (fig. 86) ; 5° la conjugaison à retour : deux motifs étant répétés symétriquement par rapport à un axe, ont tous les points correspondants également distants de cet axe. Les distances sont toutes parallèles et coupées dans leur milieu par l'axe de symétrie qui leur est per-

pendîculaire (fig. 85) ; 6® la conjugaison contrariée : deux motifs étant répétés et contredits, ont les points correspondants également éloignés, c'est-à-dire que les distances des points qui se correspondent sont toutes égales ; mais ces distances ne sont pas toutes orientées dans le même sens : elles sont tantôt parallèles, tantôt entre-croisées d'une manière variable et en des points différents (fig. 87).

Considérant comme motifs ces diverses conjugaisons, il faut observer : i^ qu'une conjugaison suivie est impaire, c'est-àdire qu'elle n'a ni axe ni centre de symétrie ; 2® qu'une conjugaison à retour est paire, c'est-à-dire qu'elle a un axe de symétrie; 3® qu'une conjugaison diagonale est diagonale, c'està-dire qu'elle a un centre de symétrie; 4® enfin, qu'une conjugaison contrariée est impaire, mais qu'elle a un axe transversal ou un diamètre qui partage la figure en deux parties équiva-

(j\GN n>Ç\ CTN/D C\\D \£)G\ C/GN

Fig. 88.

lentes comme quantité, et superposables par déplacement et retournement.

Chacune de ces conjugaisons est, quant à la situation :

GXJ\ r^lo\ GVD C\D V£X7\ Q>C\

Fig, 89.

I® détachée (fig. 88); 2^ contiguë (fig. 89); 3^ entre-croisée (fig. 90).

On peut s'exprimer simplement et brièvement en disant

GS\ /^j5\ C?0 (SS> \3S\ QQ\

Fig. 90.

d'un motif qu'il est suivi , pair, diagonal ou contrarié ; de plus , ajouter que chacun d'eux est détaché, contigu ou entrecroisé.

Pour construire aisément ces diverses conjugaisons, il suffit de disposer le motif initial par rapport à la croix d'écartèlement ou trait carré, c'est-à-dire qu'un motif ou une disposition écartelée contient les quatre positions qui, combinées deux à deux, déterminent les conjugaisons. Savoir : les conjugaisons suivies, aa, bb, ce, dd; les conjugaisons à retour, ab, ba; les conjugaisons diagonales, ac, ca; les conjugaisons contrariées, ad, da. (Voir le n*^ 171.)

2° Motifs pairs. — Si Ton ne perd pas de vue la croix de position, un motif pair a le plus naturellement son axe vertical ou horizontal ; si la position de l'axe est oblique, le motif peut être considéré comme impair. L'axe de symétrie pouvant occuper des positions et des directions variables, on obtient, par les combinaisons réciproques de ces positions et de ces directions et suivant la situation relative des parties, les conjugaisons suivantes :