DISPOSITIONS VARIEES

139. Les cinq rhythmes fondamentaux combinés deux à deux, et rapportés aux six diagrammes précédents, déterminent six fois quinze dispositions. Chacune des quinze combinaisons : répétition- répétition, répétition - alternance, répétition-intercalence, répétition-période, répétition-récurrence; alternance -alternance, alternance-intercalence, alternance-période, alternancerécurrence ; intercalence - intercalence , intercalence - période , intercalence-récurrence ; période-période , période-récurrence ; enfin, récurrence.-récurrence, pouvant être construite par rapport à chacun des six diagrammes-types, ce qui fait en tout six fois quinze ou quatre-vingt-dix dispositions.

Afin de ne point donner à ce paragraphe une étendue démesurée, nous limiterons notre examen par les deux conditions suivantes : nous prendrons pour exemples seulement les combinaisons différentes et composées de rangées ayant au plus trois motifs différents, et nous en rapporterons la construction au seul diagramme de la disposition opposée droite. Nous aurons ainsi les dix arrangements suivants :

Répctition. Répétition. Répétition. Répétition. Alternance.

Alternance.

Période.

Intercalence.

Alternance.

Récurrence.

Période.

Intercalence.

Période.

Récurrence . Intercalence.

Intercalence.

Période.

Récurrence. Récurrence.

Le degré d'excellence de ces dispositions dépend évidemment de leur simplicité relative, et, puisque les éléments combinés sont toujours les mêmes, le degré de simplicité dépendra de la grandeur ou de Tétendue de la période et de la corrélation symétrique qui lui est particulière.

I® La répétition-alternance a une période de deux motifs; cette disposition est unique.

OOOOQOQOOQOOOOOOQpO

; ; ; ; ; ; Il I ; j ; ; ; ; : ; ; ;

i û i 6 é 6 i.o éôiôiôéôèôè

Fig. i63.

1^ La répétition-intercalence. Si Tintercalence a une période de 3, 4, 5... éléments, la disposition a également une période de 3, 4, 5... éléments. Cette disposition peut être variée par transposition, ce qui donne deux formes différentes :

aaaaaaa baabaab

aaaaaaa abbabba

la ■ •** ■ Vf * " * ■ ' * ' I ! *

è66è66.èôôéôô<»ôôè6ô

Fig. 1 64.

3^ La répétition-période a la même période que les rangées périodiques. On obtient, par transposition, les deux formes :

aaaaaaaaa».,.

abcabcabc,,,.

aaaaaaaaa,, .

acbacbacb,. .

000 O'O OOOOO'OOOQOOOpO

è6®è6èèoè4ô(s)é6(î)è6(£)^

Fig. i65.

4® La répétition-récurrence a une période de quatre élé-

ments, la récurrence ayant trois motifs, et une période de huit éléments, la récurrence étant de quatre motifs, etc. La transposition donne les trois formes :

aaaa aaaa acte acbc

abcb abcb,,,.

aaaa aaai..

caba caba..

OOQOOOQQOOOOOOOOOQP

éàé.àéoéùéà(bàéo^oéoé

Fig. 166.

5*^ L'alternance-intercalence a une période de six éléments si rintercalence a une période de trois éléments, et une période de quatre éléments si la période de Tintercalence est de quatre éléments. En général, les intercalences à période impaire déterminent dans la disposition une période d'un nombre double, et les intercalences à période paire une période de même nombre. On obtient, par transposition, les deux formes :

abababab abbabbab

abababab baabaaba

OOOOOO^OOOOOQOOOOOO

ôôéôôôèôôôôôôôéôôôè

Fig. 167.

6*^ L'alternance-période. Si la période de la rangée est paire, la période de la disposition est de même nombre ; si elle est impaire, la période de la disposition est d'un nombre double. Le déplacement donne les deux formes :

ababababa abcdabcda

ababababa dabcdabcd

C5)Oa)0<3)O00(5>0QQ0Q<P0<î!)0C^

èoèèôèèoèéoèèôèèoèè

Fig. 168.

7" L'alternance-récurrence a une période de quatre éléments si la récurrence est de trois motifs, et une période de huit éléments si la récurrence est de quatre motifs. La transposition donne les trois formes :

abababab 'acbcacbc

abababab abcbabcb '

abababab cabacaba

Fig. 169.

8^ L'intercalence-période a une période de trois motifs si les coupures des deux rangées composantes sont de trois motifs. En général, si les périodes sont de même nombre, elles déterminent dans la disposition une période égale ; s'il y a discordance, la période composée est de 12, 18..., etc., éléments. En transposant la période, on obtient six formes de cette disposition autant que de permutations avec trois lettres.