GROUPEMENT DES CERCLES

147. Reprenons un certain nombre des figures polygonales examinées précédemment : entre tous les losanges^ le losange trigone; entre tous les rectangles, les rectangles quadrillés; puis le trigone 9 le carré et l'hexagone , nous aurons tous les éléments nécessaires et fondamentaux des groupements réguliers de cercles égaux et tangents les uns aux autres. Cette théorie, qui peut offrir quelque intérêt dans des matières tout à fait étrangères à ces études, est, au point de vue de Tomementation pure, Tintermédiaire graphique entre les réseatut fondamentaux et les entrelacs polygonaux dérivés dans Tornementatîon syro-arabe ; dans ce cas , le problème s'étend et embrasse dans sa généralité tous les réseaux polygonaux , ce qui entraîne le groupement des cercles égaux ou inégaux, détachés, contîgus ou tangents et intersectês.

Les deux (ou trois) groupements fondamentaux sont les suivants : trois cercles tangents suivant le trigone^ quatre cercles tangents suivant le carré, et quatre cercles tangents suivant le losange trigone. De ces trois groupements élémentaires dérivent les groupements multipliés suivants (fig. 206) :

6, 8, 10, 12... n; 12, i5, 18, 21..* n; 20, 24, 28, 32».. /ij cercles groupés suivant les rectangles quadrillés*

l5.;'WÎS"HjiFH^ili''0SITI0N. ïjg

pj,^â|*S^'||gitHiWant le irigone trille.

figi|J|-'&^;^§^;^S»iivant le losange trille.

iï*'S^Bfl«S*£''4^St^^ l'hexagone.

I» e^ciitHbii]^^!JSiis et limités par l'idée- de ~^§i^ilîgfivent ou plutôt sont con-

•*S$!UU8f Bf S'^W^^ ^^ cercles tangents, sui- ** ""ilSi^iS^S'iSraSlies perpendiculaires Tune

M qui a trois files obliques ; |seaux.

imbre illimité résultent de (smentaires, trigone, carré,

pcgj A

•Scagone; ou bien sont obit^vant les réseaux polygo-

K#AS*^;:fe:^Ç|°'^E. — CARRÉ.

•^ut reconnaître dans cette

f:îgîin groupement de quatre

[Df|î«ç un groupement de quatre

tf|^H^s ; un groupement de trois

^ iaK«J|jïJ|g|DE L'ORNEMENT.

'^wtïtVw®^'^'^'^^^'"^'^^ intégral, au contraire, est ^i|i|i^^^|^'ïê^É^^i!complexe du losange et du carré

fJ^Rifrcnd un losange de quatre trîgones,

^le^es et un rectangle de deux carrés.

I^^'^-^I^S^'^ assembler des groupes de losanges

. .£. .*. '(ai' , : . .*. yS. •*••»■

tangents, ou bien des groupements (fig. 208,\

H!'idiîiaji|lîlft>

•«■«.W.'ï-S^SIÇ.'S-

!#s--llil'ing-

E-TRIGOSE.

pjî^emenl d'hexagones com-

!§ àugË^gones , les trigones et les

nombre quelconque de

:ft:|=&i*l'È|#:^:-'<'s^^^" ■=

^^^ç^c^îc^^^iî^rcles en hexagone.

■fl^s^ik)

'â^fH-S^ê^CAGONE-TRlGONE.