l î-hîsin

et, parce que 9 est très petit, on en conclut encore

nz , Tî — I **ln«--—

«ang?=^. = 4<ang— 4-

Tt — I *«ln«— —

(/>) -sizz const. -h 4atang — >— <? "

Les deux équations (m) et (/?) doivent avoir lieu à la partie supé-

dz dr

rieure de la goutte en des points où r est grand, quoique -^. soit très

petit, et Ton en conclut, en égalant les deux valeurs de z,

^ ^zn = 4rt tang— ,- e ,

^v/it/ 4

(F) 1 — sy/â^ V'^^^tang^— c " *" *

Ainsi la formule (D) ou (E) ne renfermera plus rien d'inconnu. L'équation (F), qui détermine 6, a été donnée par Laplace.

12. Calcul du rayon du plus grand parallèle de la goutte. — Désignons

par 2L la plus grande largeur de la goutte qui correspond à 9 = -; on déduira de la formule [n)

L=: /-h av/â — aasin- 4- alogtangr^ — alogtang— . —

Désignons par p la différence entre L et /, c'est-à-dire posons

(7) p = flr^ — aasin- -h alogtang^ — alogtang .

Tt — i

et proposons-nous de calculer L avec une approximation plus grande. Pourcalculerrd'une manière plus approchée que parla formule(/i), il faudra, dans la formule

ar -• >

tangcp

GOUTTE d'un liquide SUR UN PLAN HORIZONTAL. l4ï

prendre pour z toute l'expression (C), en remplaçant toutefois l^x par /-+- p, ce qui augmentera le second membre de {n) de

I — cos' a

COS - — l

^ ' ^ 4sin»?-f-31ogtang? 1-f-C,

sin*-

la constante C devant être déterminée de manière que cette intégrale s'annule pour 9 = tt — « ; ce qui donne

/ I — sin - C = 6(7^) ^^+4cos'i-31ogtang^'