INTRODUCTION

Au commencement de ce siècle, on connaissait un certain nombre de phénomènes dus à la capillarité, mais on n'avait aucune théorie pour les calculer, ni même les expliquer.

La plupart de ces phénomènes avaient été reconnus par Borelli et décrits par lui dans un Ouvrage publié en 1G70 {voir Poggexdorff, Geschichte der Physik).

Dès cette époque, on savait l'inégale ascension des divers liquides dans un même tube capillaire plongé dans un vase qui les renferme, certains d'entre eux, comme le mercure, étant même déprimés. Suivant Borelli, l'ascension verticale d'un liquide dans un tube capillaire circulaire est en raison inverse du rayon du tube, et l'élévation du liquide entre deux lames parallèles est la même que dans un tube dont le rayon est égal à la distance des lames. Quand les liquides sont susceptibles de mouiller les tubes, on obtient des résultats plus facilement comparables en humectant de liquide l'intérieur des tubes.

Comme le reconnut le même physicien, deux lames verticales et parallèles, très voisines, plongeant dans un même liquide, s'attirent réciproquement, soit que le liquide s'élève entre les deux lames, soit qu'il s'y abaisse; mais elles se repoussent au contraire si le liquide s'élève sur l'une et s'abaisse sur l'autre.

Borelli attribuait aussi à la capillarité le fait d'une petite aiguille

iilje conique, oiiverl à ses e |joi'le veis le sommet du

a INTnODUCTIOK.

il'acier (]iii reste à la surface ile l'eiui. (piiinil on l'y a posée n

caution.

Une colonne d'eau renreiniêe dans ui deux extrémités et maintenu horizontal

tube. Une colonne de iiiercuie dont la surface est convexe s'éloigne au contraire du sommet. Si l'on incline l'axe du tube renfermaut la colonne liquide sous un angle suflisant, l'action capillaire pourra faire équilibre au poids et la colonne restera suspendue. On peut également maintenir suspendue une goutte liquide entre deux lames qui forment un très petit angle et se rencontrent suivant une droite liorizontale, et, en faisant varier rinclinaisun du plan bissecteur, on voit que le sinus de celte inclinaison est eu raison inverse du carré de la distance du milieu de la goultc à l'intcrscclion des deux lames. Hawksbee, en 171 3, étudia l'équilibre d'une goutte ainsi suspendue.

Tels sont les principaux faits qui étaient connus dans la théorie de la capillarité au commencement du siècle actuel, et, comme on voit, ils l'étaient déjii depuis longtemps; mais aucuti n'avait été expliqué par l'Analyse mathématique.

Clairaul avait bien essayé, en 1 7/(3, dans sa Théorie de lafigum de la Terre, de soumettre au calcul l'élévation des liquides dans les tubes capillaires ; mais de son analyse exacte et rigoureuse il ne put déduire la loi de cette élévation, parce qu'il n'a pas admis que l'attraction du tube sur le liquide est insensible Ji des dislances excessivement faibles et incomparablement plus petites que le rayon du tube. Il trouva que le poids du liquide soulevé dans le tube doit faire équilibre à l'action du ménisque et à l'action directe du tube. S'il avait supprimé cette dernière action comme insensible, il eût immédiatement résolu la question.

En i8o5, Thomas Young, AawaX&'i PhUosophical Transactions, avait assimilé la surface libre d'un liquide à celle rl'une membrane êgaleuient tendue dans tous les sens et il en avait conclu le premier l'équa* tion aux différences partielles, à laquelle satisfait celte surface. Mais, comme le dit Poisson et comme Laplace l'avait remarqué auparavant. « l'identité entre la surface du liquide et celle d'une membrane ne peut être que la conséquence et non le [u-incipe de la solution du problème ».

ixTnonucTTOX. 3

Laplace publia le premier, en 1806, une véritable théorie mathématique de l'action capillaire (en premier et second Supplément au Livre X de la seconde Partie de la Mécanique céleste) ( * ), et ce travail de l'illustre géomètre est un de ses principaux titres à la célébrité. En se fondant sur le principe de l'attraction du liquide sur lui-même et supposant qu'elle n'a lieu qu'à des distances insensibles, il commence par déterminer l'équation aux différences partielles de la surface capillaire ; puis il explique et calcule tous les phénomènes connus jusqu'alors dans cette théorie et que j'ai commencé par rappeler. Il calcula aussi l'adhérence d'un disque à la surface des liquides, la figure d'une large goutte de mercure posée sur un plan horizontal et la dépression dans un large tube barométrique due à la capillarité.

Les résultats obtenus par Laplace ont été vérifiés par les expériences de Gay-Lussac.

Gauss, à son tour, s'occupa des principes de cette théorie dans un Mémoire intitulé Principia generalia theoriœ Jîgurœ fluidorum in statu œquilibriiy i83o (Gauss, Werkc, t. V). Il remarqua que les objections qui avaient été faites contre la théorie de Laplace sont en général sans valeur [vel levis vet nullius momenti). Le seul défaut grave de cette théorie, suivant lui, est d'avoir accepté d'abord sans démonstration la constance de l'angle de la surface du liquide avec la partie de la paroi touchée par le liquide, et cette lacune n'avait pas même été remarquée des détracteurs de Laplace. Il est vrai que, dans la seconde partie de sa théorie, Laplace est revenu sur la constance de cet angle et qu'il en détermine même la valeur en fonction des constantes d'attraction ; mais, outre que cette démonstration est, suivant Gauss, peu satisfaisante, elle ne s'applique qu'a une paroi verticale. Cependant le principal mérite de la théorie de Gauss n'est pas d'avoir comblé cette lacune. Ce géomètre cherche la fonction de forces qui régit le liquide et dont la variation égalée a zéro donne l'équation générale du principe des vitesses virtuelles. Cette fonction renferme, outre un terme qui provient de la pesanteur, deux intégrales sextuples; mais, par des transformations analytiques, il les ramène à la somme de deux termes proportionnels, l'un à la surface libre du liquide, l'autre à la surface

(•) (J.iivirs mmplvh s ih Lajtlcit'j I. IV; iSKo.

ISTBOm'CTIOX.

iluvase touchée par le liquide. Ce r(siiUjit ost cei-taînemml le plu« rcmarqualile de ce Mémoire.

M. Bertrand a montré que l'analyse de Gauss pouvait être simplifiée dans plusieurs de ses parties.

Presque aussitôt après la publication du Mémoire de Gauss, Poisson lit paraître, en i83i, sa Nouvelle Théorie de l'ariton capillaire, où il ne eite d'ailleurs Gauss que dans le préambule. Il reproche à Laplace d'avoir établi sa théorie sans tenir compte du changement de densité d'un liquide tout prés de sa surface libre et aussi tout près des surfaces qui sont en contact avec un corps solide ; la théorie de Gauss a d'ailleurs le même défaut. Pour avoir les équations des phénomènes capillaires, il ne suffit donc pas d'avoir égard à la courbure des surfaces des liquides, il faut encore tenir compte de leur état particulier vers leurs limites. Par des calculs fort compliqués, mais extrêmement bien conduits, il retrouve l'équation aux différences partielles de la surface capillaire et démontre la constance de l'angle de raccordement. Les équations sont les mêmes que dans la théorie de Laplace, avec cette seule dilférence que les deux constantes qui y entrent prennent une signification plus compliquée. I.a théorie de Poisson est certainement exacte, mais on pourra voir dans le Chapitre I de mon Ouvrage qu'il n'est pas nécessaire d'employer des calculs si dilïiciles pour modifier la signification de ces constantes. On peut aussi juger par le seul Chapitre V de son Livre que Poisson a pris cette théorie par un côté très difficilement accessible. Il étudie en elfet dans cet endroit les modifications de la pression, sur un corps plongé en partie dans un liquide, par l'action capillaire. Mais, bien qu'il déploie dans cette recherche la plus grande Iiabileté, il ne parvient à résoudre complètement la question que pour un corps de révolution dont l'axe est vertical. J'ai traité le même sujet dans le Chapitre IV de mon Livre d'une manière complète pour un corps de forme quelconque. Je l'ai même traité deux fois :' d'abord par des démonstrations synthétiques et plus faciles, ensuite par des démonstralions analytiques: car je montre que les premières sont insuffisantes ; j'arrive des deux manières aux mêmes résultats. Je termine ce Chapitre en montrant l'accord de ma théorie avec celle de Poisson.

Depuis la publication de l'Ouvrage de ce célèbre géomètre, le champ