Théorie de la coulisse servant à produire la détente variable dans les machines à vapeur et particulièrement dans les machines locomotives

La coulisse dite de Stephenson est un appareil d’un emploi maintenant presque universel dans les machines locomotives pour produire la détente variable de la vapeur, et qui est d’un usage fréquent pour le même but, soit dans les machines de bateaux, soit dans les machines fixes. On connaît depuis longtemps les formules trigonométriques très-simples et faciles a appliquer, qui servent a établir pour la détente fixe les relations, a un instant quelconque, entre la position du tiroir et celle du piston. Il n’en est pas de même pour la théorie qui correspond au cas de la détente variable produite par la coulisse de Stephenson. Quand on cherche a établir cette théorie directement et par les moyens .ordinaires, on se trouve conduit a des difficultés de calcul absolument inextricables, c’est-à-dire à la résolution simple de huit ou dix équations du second degré avec un pareil nombre d’inconnues. C’est ce qui fait que, jusqu’à présent, on ne l’avait pas établie et on en était réduit, pour se rendre compte d’une dislribu-

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lion on pour la déterminer, a une série de tâtonnements longs el sans direction à l’aide d’appareils en bois ou en fer servant a faire connaître les marches relatives du tiroir et du piston. J’ai été assez heureux, par des considérations nouvelles et par l’emploi des centres instantanés de rotation, pour parvenir à établir cette théorie rigoureusement et simplement. Je vais maintenant entrer dans les développements.

Soient OH et OV (PL I, fig. 1) l’horizontale et la verticale passant par le centre O de l’essieu moteur; CSC^ la coulisse à une époque quelconque de son mouvement -, S. le point d’attache de celle-ci avec la bielle de suspension BS et DC et D^, les barres d’excentrique dans la position correspondante. Dans l’instant infiniment petit qui succède au moment actuel, la coulisse va effectuer un petit mouvement de rotation autour d’un certain point qu’il s’agit de chercher. Or, d’abord ce centre instantané de rotation se trouve sur la bielle de suspension BS, car le point S va décrire un petit arc de cercle normal a BS. Ainsi ce centre est un certain point 1, de BS, qui reste a trouver. A cet effet appelons doc l’angle infiniment petit dont va tourner la coulisse, doc étant positif quand sa rotation a lieu dans le sens indiqué par les flèches sur la figure, et négatif dans le sens inverse. Soient CI — p; CK = p' et KD = p", CK étant le prolongement de CI, et KD le prolongement du rayon d’excentricité OD. Supposons qu’on prolonge de même ICt et le rayon d’excentricité ODj jusqu’à leur rencontre \il et soient de même CtI = pt; CJ^ = p/ etKjDj = Pl". 11 est clair que K est le centre instantané de rotation de la barre d’excentrique DC, car le point C décrit un petit arc de cercle normal à IK et le point D un petit arc de cercle normal à OK; pour une raison semblable, le point K, est le

centre instantané de rotation de la barre d’excentrique D,C,. Cela posé, le point C décrit un petit arc égal a prfa. Donc la barre d’excentrique DC tourne autour du

, odoL

point K d’un angle infiniment petit égal à — - et le point

D décrit un petit arc de cercle égal à d a. On voit de

même que le point D, décrit un petit arc de cercle égal

à dot. Or les espaces absolus décrits par les points Pi

D et D, doivent être entre eux comme les rayons d’ex~ cenlricité OD et OD.. Donc on doit avoir

%-d* : da :: OD : OD,,

P Pi

ou