PREMIER EXEMPLE

Voici un exemple de ce mode de calcul : il se rapporte à la machine 2 du chemin de fer de l’Ouest. Cette machine , qui est mixte , est à barres d’excentrique croisées. Il y a de part et d’autre du point mort, huit crans pour la marche en avant et huit crans pour la marche en arrière. La coulisse est double.

Supposons que l’on se donne :

1° L’admission pour le deuxième cran de la marche en avant. Cette admission sur l’avant du piston était de 0m,196, soit 0,35 de la course ;

2° L’avance à l’échappement pour ce même cran. Cette avance, pour l’avant du piston, était de 0m,065, soit 0,1 i 6 de la course;

3° L’avance linéaire o du tiroir pour le même cran. On avait 8 = 0m00225 ;

4° Pour le huitième cran de la marche en avant , c’està-dire la pleine admission, l’ouverture maxima a des lumières d’admission. On avait a = 0m, 03475.

En outre, et déterminées par les conditions de construction de la machine , on avait :

30 THÉORIE DE LA DISTRIBUTION

La longueur de la bielle motrice b = lm,4d0

La longueur de la coulisse entre les points

d’attache des barres d’excentriques %c = 0m.292

La course du piston 2m— 0m,560

La longueur des barres d’excentriques. . . d = lm,396

Ces quantités , qui ont d’ailleurs été mesurées sur la machine elle-même , étant données, il s’agit d’en conclure les quatre éléments suivants de la distribution :

1° L’angle de calage, ou plutôt son complément 0;

2° Le rayon d’excentricité r ;

3° Le recouvrement extérieur e du tiroir ;

4° Le recouvrement intérieur i du tiroir.

Dans tous les problèmes analogues, ce sont ces quatre dernières quantités qui sont également inconnues. Elles exigent donc, pour être déterminées, quatre équations, qui résultent des quatre données qui ont été posées au commencement.

Avant d’aller plus loin , observons que le choix de ces quatre données paraît être le plus convenable. En effet, quant à la première, il est bon de faire en sorte que, pour le deuxième cran , qui répond au quart de l’échelle de détente, l’admission de vapeur soit 0ra,35 ou environ un tiers de la course, et c’est une condition utile à introduire.

Pour la seconde donnée, il est bon de fixer l’avance à l’échappement pour le deuxième cran , qui est un de ceux où cette avance est la plus forte, atin d’être assuré qu’elle ne sera ni trop grande ni trop petite.

L’avance linéaire, pour le second cran, qui est la troisième donnée, est encore un élément utile à fixer d’avance. En effet, les barres étant croisées, l’avance linéaire diminue à mesure qu’on détend davantage, et il convient de s’arranger de manière que, pour le second cran, qui est un de ceux où cette avance est la plus faible, elle soit encore suffisante pour que l’on soit sûr de découvrir assez les lumières d’admission. Si le système était celui des barres droites , oii l’avance augmente à mesure qu’on détend davantage , au

lieu de donner au second cran une avance linéaire de Om, 00225 , il aurait convenu de donner au moins 0m,005 ou 0m,006 d’avance , ou de fixer celle du huitième cran à 0m,001 ou 0m,001 ou 0m,002, par exemple. Mais dans le cas actuel, où les barres sont croisées, il convient particulièrement de donner l’avance pour un des crans de plus faible admission comme le second cran.

Entin la quatrième donnée, qui est l’ouverture maxima des lumières d’admission pour le cran de plus forte admission , est bonne à assigner d’avance afin d’être sûr, pour les différents crans, de démasquer suffisamment, par le tiroir, les orifices d’admission. Toutefois, on pourrait varier cette donnée en donnant l’ouverture maxima , pour tout autre cran que celui de plus forte admission.

C’est donc avec les données telles que je viens de les indiquer qu’il me paraît le plus convenable, le plus ordinairement, de déterminer les éléments de la distribution pour une machine à construire, c’est-à-dire l’angle de calage, le rayon d’excentricité, les recouvrements extérieur et intérieur. Je vais maintenant expliquer, pour le cas actuel, tous les détails de l’opération. Et d’abord, je vais indiquer les opérations à employer pour ce cas très-général.

La première chose à déterminer, c’est l’angle de calage ou plutôt son complément 0. Cet angle se conclura de l’équation

tgO

Cette équation s’obtient comme celle (n° 21), seulement en employant les formules du système à barres croisées au lieu de celles qui répondent aux barres droites. Dans le second membre de cette équation , tout est connu , excepté Q. Mais on peut avoir Q et par suite 0 , par une suite de deux ou trois approximations successives. En effet, l’angle de la fin de l’admission pourrait s’obtenir par la formule (20), ou

l’on mettrait pour l, 0m,56 — 0m,196:=0ra,364. Mais comme l’admission est donnée sur la face antérieure du piston, il vaut mieux, pour avoir un angle plus petit que 180°, changer dans la formule (20) w en 180° + <*>, ce qui donne :

(II) l=^/b2 — ra2 sin2 o> — b -f- m (i -\- cos ta).

Si au lieu de donner l’admission sur l’avant du piston , on avait donné cette admission sur l’arrière, ce qui serait le cas le plus ordinaire pour une nouvelle machine à établir, c’est l’équation (20) au lieu de (II) qu’il faudrait prendre.

Pour connaître w, à l’aide de cette équation, on procédera par deux ou trois approximations successives. Ainsi ,

en négligeant \) b* — m 2 sin2 w — b . on aurait à peu près :

l ÏTi

l s=s m (1 cos cn>) , d’où cos to = ,

En substituant cette première valeur approchée de o> dans yô2 — m2sin2o> — b, on aurait une première valeur de y ô* — m2 sin2 to — b — D. On aurait alors, à l’aide de (II),

/ = D m ( I + cos t*>) ,

et on aurait une seconde valeur de o> donnée par