AVANT-PROPOS

Parmi les iratiscendanies nouvelles que les proj^rcs cl le.« besoins de l'analyse moderne ont successivement introduites dans la science, il n'en est peut-être pas de plus remarquables que la fonction ordinairement désignée sous le nom d'Intéfîrale Eulérienne de 2°° espèce , ou de fonction Gamma. Les belles propriétés dont elle jouit, sa liaison intime avec l'une des séries les plus utiles que l'on connaisse, la série de Siirling, les nombreuses applications dont elle est susceptible dans dilTérentes questions d'analyse, ont tour à tour fixé l'attention des Géomètres, et ont été l'objet de leurs travaux. Mais la multiplicité même de ces travaux en rend l'élude longue et parfois assez pénible, et il est peut-être utile de présenter dans un exposé rigoureux, les principes fondamentaux de la théorie et les résultats les plus intéressants des recherches faites sur ce sujet. Tel est le but que je me suis proposé. Je laisse à mes juges le soin de décider si la tâche que j'ai entreprise, n'était pas au-dessus de mes forces, et jusqu'à quel point je puis y avoir réussi.

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THEORIE DE LA FONCTION r.