THESES

I. La méthode infinitésimale repose entièrement sur l'induction suivante : Les règles de calcul vraies pour les quantités finies, le sont également pour les quantités infiniment petites. Ce principe est inadmissible.

II. Le caractère propre des sciences mathëmatiques , c'est de procéder par voie de déduction, en partant de principes admis par tous comme incoatestables. Le principe même de la méthode infinitésimale étant contesté, cette raison seule suffirait pour la faire rejeter comme mode d'exposition du calcul différentiel et du calcul intégral.

m. La méthode infinitésimale détruit entièrement l'idée de continuité.

IV. Fausse dans son principe, la méthode infinitésimale peut conduire dans ses applications , k des résultats absurdes et contradictoires.

V. Fonder les mathématiques sur des principes méthaphysiques, c'est leur enlever la certitude qui leur est propre.

VI. Les quantités négatives n'ont qu'une eilstence de convention.

VII. Quoique la nature des quantités incommensurables soit entièrement inconnue, il suffit de les coucevoir comme comprises entre deux quantités commensurables dont la dilTércnce peut devenir aussi petite que l'on veut, pour que la légitimité de leur emploi soit incontestable.

VIII. Le passage du réel à l'imaginaire est un des moyens les plus féconds dans les recherches analytiques, mais il ne doit être employé qu'avec une extrême réserve comme moyen de démonstration.

IX. 11 existe des séries convergentes qui ne peuvent pas être diSérentiées, bien que tous les termes et la somme de la série soient des fonctions continues de la variable.

X. Il est des cas où la dérivation sous le signe d'une intégrale définie n'est pas permise, bien que l'intégrale définie et la différentielle soient des fonctions continues.

XI. On donne ordinairement comme règle : pour qu'une intégrale définie dont la limite supérieure est uiBnie, soit finie et déterminée, il est nécessaire que le coefllcient différentiel converge vers zéro, en mémo temps que la variable converge vers l'infini. Cette condition n'est pas toujours nécessaire.

XII. Quelque petit que soit i , la courbe dont l'équation serait

y = e~^ X"-* eos bx, m ^ 1 , diffère esseatiellement de celle dont l'équation est

y ^ x"~' eos bx , on en conclut qu'il est impossible de tirer l'iDlégrale

"•eostidi, "> * ; de la supposition s^O dans la valeur de l'intégrale

XIII. Lorsqu'une intégrale se compose de plusieurs parties qui sont séparément infiaies, il n'est pas permis d'employer pour la transformation de ces intégrales partielles des substitutions différentes, sans avoir égard àa\ relations qui existent entre les nouvelles variables.

XIV. Pour que l'énoncé du théorème de M' Caucliy sur la formule de Maclaurin soit exact, il faut y joindre une condition de périodicité de la fonction qui restreint de beaucoup la portée du théorème.

XV. La théorie de l'équilibre des corps ne doit pas être subordonnée à celle de leur mouvement.

XVI. Dans l'enseignement de la mécanique, la méthode analytique doit être préférée k la met' ode géométrique.

XVIi. L'équatioD fondamentale de U dynamique pent et devrait être démoatree directement par la dérivatioD sans considérations infini tësiinalcs.

XVIII. La distinction des forces en forces continues et forces instantanées n'est pas fondée.