MACHINES DE WOOLF OU D'EDWARDS

ARTICLE PREMIER

Les machines de Woolf ou d'Edwards sont du même genre que celles qui précèdent; c'est-à-dire qu'on y utilise de même la détente de la Tapeur; mais seulement, au lieu d-éffectuer cette détente dans un seul cylindre, on l'exécute dans deux cylindres inégaux , que la vapeur traverse successivement en se dilatant de plus en plus.

La vapeur, à son arrivée directe de la chaudière, est d'abord admise dans la partie supérieure du petit cylindre, et elle y agit à pleine pression durant une portion de la course. Ensuite la communication avec la chaudière est interceptée , et la vapeur déjà reçue dans le petit cylindre , s'y détend jusqu'à ce qu'elle ait poussé le piston au bas de sa course. En ce moment une communication s'ouvre entre le haut du petit cylindre, et le bas du grand. La vapeuv qui remplissait la partie supérieure du petit cylindre, passe donc dans le grand, et y arrivant au-dessous du grand piston, commence, en se détendant, à faire exécuter à celui-ci une course remontante. Mais en même temps que la communication s'ouvre du petit au

MACfl. DE COKIÎOTJAILLES A DOUBLE EFFET. ^4^

Effets maxima de la machine , avec dwerses détentes.

Maumum absolu d'eflTct utile.

4ir...... =25,956 ... 17,894 ... 10,367

Eu.ift.c*. -- 192,110 ... 242,800 ... 263,760 E "•""•'•... = 22,186,600... 28,040,800 ... 30,461,920

Q co.pr. I fA.^ =3= 0.023 ... 0.019 •• 0.017

Q#.^r.ii?*.^ ra 0.000203 ... O.OOO161 ... O.OOOl48

^ u.ch.pt,tk.co ^ 42.69 ... 53.96 ... 58. 61

p«.ci.pr.iwr.- 6,207 ... 6,23l ... 6,769

Les résultats que nous venoDS d'obtenir montrent que lorsqu'on emploie une pression suffisante dans la chaudière , et qu'on porte assez loin le principe de la détente dans une machine de Cornouailles , on peut en obtenir un effet utile à peu près triple de celui qui serait produit dans une machine de Wat^, par la même quantité d'eau vaporisée. C'est donc à tort que les effets des machines de Cornouailles sont considérés comme si extraordinaires, et qu'ils ont même été quelquefois réputés incroyables.

a46 CHAPITRE SEPTIÈME.

On remarquera qu'il n'est pas d'usage de faire marcher les machines de ce système à la vitesse qui est résultée ici du calcul pour le cas du maxi^ mum absolu d'effet utile. Mais comme cette circonstance lient uniquement k l'emploi de plus grandes dimensions pour le cylindre, la réduction de vitesse se trouve accompagnée d'une augmentation correspondante dans l'effort appliqué par la machine , et par conséquent les effets définitifs continuent d'être les mêmes.

Du reste , on conçoit que l'effet de chaque ma? chine doit dépendre : de la pression à laquelle on fait produire la vapeur dans la chaudière; des perfectionnements apportés dans la construction de la chaudière et du foyer , d'où résulte qu^une même quantité de combustible , appliquée plus judicieusement , peut vaporiser une plu$ grande quantité d'eau; de la qualité du combustible employé e|; de la conduite du feu; de la condensation plus ou moins parfaite dans le condenseur; du soin mis à nettoyer la chaudière des incrustations qui s'y forr naent et nuisent à sa puissance de vaporisati<m ; de la perfection apportée dans le travail d'exécution de la machinç, qvii peut en diminuer le frottement; et enfin de la nature et du nombre des pièces de renvoi , qui en transmettant l'action de la machine à des points éloignés , absorbent, pour leur mouvement , ime portion plus ou moins considérable de l'effet utile réellement produit par la machine.

C'est pourquoi, si l'on veut calculer très exaçr

MACUiriKS DE WOOLF. a5i

d'action développée par chacune de ces cinq forces pendant une oscillation du balancier, et nous for* merons ensuite l'équation de l'équilibre dynamique de la machine.

I*. En se reportant au calcul quia déjà été fait dans le chapitre III, article P% § a, de l'action de la détente de la vapeur, on trouvera que la quantité de travail développée par l'arrivée directe et la détente de la vapeur dans le petit cylindre , a pour expression

a*. Pour avoir la quantité de travail moteur, développée de même dans le grand cylindre, pendant une oscillation de la machine, il faut observer que c'est la même vapeur qui, après avoir occupé d'abord la longueur /' + c du petit cylindre, avec la pression P', se trouve maintenant répandue en partie au-dessous du petit piston et en partie au-dessus du grand, avec une pression correspondante à l'espace qu'elle occupe.

Si donc nous considérons le point de l'oscillation de la machine , où le petit piston a parcouru une longueur A de sa course, et où la pression de la vapeur détendue, au-dessus du grand piston ou au-dessous du petit, est devenue ^^ il est clair qu'on aura entre les deux pressions ^ et P' et les espaces respectivement occqpés p^r la vapeur, la relation générale (ç), que nous avons écrite origi-

a Sa CHAPITRE HUITIEME.

nairement sous la forme

et qui exprime que pendant son changement de volume, la vapeur reste au maximum de densité pour sa température.

Mais, puisque les courses L et Z des deux cylindres sont parcourues dans le même temps , il s'ensuit que quand le petit piston aura parcouru la longueur A de sa course, le grand piston aura parcouru dans la sienne la longueur

Par conséquent Tespace occupé par la vapeur dilatée, tant au-dessus du grand piston qu'au-dessous du petit, sera

Nous récrirons, pour un instant, sous la forme

Oa + Q,

en représentant par O le coefficient de A, et par Q la quantité constante.

Cette expression donne donc la valeur du volume actuellement occupé par la vapeur, sous la pression ^. D'un autre côté, sous la pression P^ la même vapeur occupait le volume a(/'-|-c). On

MACHlIiËS DE WOOLF. 2^g

grand cylindre, la communication de la chaudière au petit cylindre s'ouvre également , pour laisser arriver une nouvelle quantité de vapeur. Seulement cette vapeur pénétre maintenant au-dessous du petit piston , de manière à lui faire exécuter une course ascendante.

Les deux pistons remontent donc en même temps : le petit, par l'action directe de la vapeiur de la chaudière d'abord, et de cette vapeur détendue ensuite; le second, par la détente de la vapeur qui a servi à l'action précédente du petit cylindre. Ainsi les deux pistons se trouvent ramenés simultanément au sommet des deux cylindres , et le même effet recommence. E^fin, après avoir terminé son action dans le grand cylindre , la vapeur est reçue dans un vase séparé, où elle est condensée.

Les tiges des deux pistons s'articuleodt sur le balancier delà machine, et tendent tous deux à lui imprimer un mouvement d'oscillation , qui se transforme ensuite, au moyen d'une manivelle, en un mouvement circulaire; mais comme ces articulations peuvent être pkicées à des distances différentes du centre , la course du grand piston peut être faite ^us grande que celle du petit, et ainsi le graûùd cylindre peut offrir une capacité d'autant plus considérable pour la détente de la vapeur.

On voit que dans ces machines, le mode d'action de la vapeur est exactement le même que dans les précédentes; mais comme le changement

25ô GHAPITllB HUITIÈME.

de surface des pistons , sur lesquels agit la vapeur pendant la détente , doit amener quelques modifications dans les formules , nous allons introduire brièvement ces circonstances dans la théorie générale exposée précédemment.

Soit P la pression de la vapeur dans la chau^ dière , et P' la pression que prend celte vapeur à son entrée dans le petit cylindre , avant la détente. Soient encore A et a les surfaces des deux pistons , L et / leurs courses respectives, et C et c la liberté des deux cylindres. Enfin soit V la portion de course que parcourt le petit piston , avant le commencement de la détente.

Si nous prenons la machine après que son mouvement est parvenu à Tuniformité , la quantité de travail appliquée par la puissance sera égale à la quantité d'action développée dans le même temps par la résistance. Or, l'effort exercé par la puissance se compose de la pression exercée contre le petit piston , par la vapeur venue de la chaudière, et de la pression exercée contre le grand , par la vapeur venue du petit cylindre. La résistance, au contraire, se composé de la pression produite contre le petit piston , par la réaction de la vapeur qui sert de force motrice dans le grand ; de la pression subsistant derrière le grand piston, après condensation imparfaite de la vapeur qui a servi à la course précédente ; et enfin^ de la charge et du frottement de la machine. Nous allons donc évaluer successivement la quantité

MACHINES DE WOOLF. a95

cette (1ei*nière force , durant une course , sera

Ainsi la quantité d'action totale produite par l'ensemble de Ces trois résistances, pendant une oscillation de la machine, sera

(I + ^) RA + /i/ -f FAL.

Nous avons donc tous les éléments du travail développé par la puissance et par la résistance. Par conséquent, en formant l'équation de leur équilibre dynamique, et faisant passer dans le premier membre, le terme qui exprime la quantité d'action développée par la troisième des forces évaluées, c'est-à-dire par la réaction de la vapeur contre le petit piston , nous aurons

=r(i + ^)RA+/«^+FAL-fpAL.

Enfin , en remplaçant les quantités O et Q par leur valeur, nous obtiendrons définitivement

Cette équation est donc la première des deux relations générales que nous voulons établir entre les données et les inconnues du problème. La seconde sera , comme dans les calculs précédents ,

256 CHAPITRE HOITièME.

déduite de la considération de régaltté entre la production et la dépense de vapeur.

S étant le volume d'eau qui se vaporise par unité de temps dans la chaudière,

sera le volume de la vapeur résultante, mesurée sous la pression P^, c'est^'^dire à la pression du petit cylindre avant la détente. D'autre part, c étant la vitesse du petit piston ,

sera la dépense de vapeur, par unité de temps, mesurée au moment de son passage dans le petit cylindre , avant la détente , c'est-à-dire sous la même pression P'. Ainsi la seconde équation de relation sera comme précédemment

rr^ = /-"('' + '^^ («)

Par conséquent , en éliminant P*, entre ces deux équations, et faisant, pour simplifier les formules

on obtiendra, pour la valeur cherchée de f, / S *'

MACHINES DE WOOLF. a53

aura donc, d'après la relation générale indiquée il y a un instant,

— oa + Q V7 ^ ; ~ ^*

Par conséquent , en procédant comme aupara* vant , c'estrà-dire en multipliant les deux membres

de cette équation par -^-t/A , puis prenant l'intégrale entre les limites jA = oetjA= L,ou

A = o et A =: Z, on aura la valeur du travail total produit par la détente de la vapeur sur le grand piston, depuis l'origine de la course jusqu'à la fin , savoir :

3^. Pour avoir l'expression de la quantité d'action développée par la résistance de la vapeur située sous le petit piston , on remarquera que cette vapeur étant à la pression ^^ comme celle qui agit dans le grand cylindre, il suffira de multiplier la valeur de «r obtenue plus haut , par ad\ et d'intégrer entre les limites A = o et A = /. Le résultat sera évidemment la quantité d'action développée par la résistance de la vapeur contre le mouvement du petit piston , depuis l'origine de sa course jusqu'à la fin. Il est aisé de voir que le résultat sera le même que celui qu'on vient d'obte-

nir, à donc

nir, à l'exception que a y remplacera -j-\ Ce sera

4*. Si Ton exprime toujours par p la pression subsistant dans le cylindre qui communique avecf le condenseur, comme ce cylindre est ici le grand cylindre, la quantité d'action résistante, développée par cette force pendant une course, sera

pAL.

5®. Enfin , si l'on représente par R la résistance mise en mouvement par la machine, mesurée, non par unité de surface, mais en grandeur absolue, et par h la distance dont cette résistance avance par coup de piston de la machine, la quantité d'action produite par cette force durant une course, sera évidemment

D'autre part, si l'on suppose le frottement de la machine représentée par deux forces, l'une/^s'exerçant sur chaque unité de la surface du petit piston, et l'autre F s'exerçant sur chaque unité de la surface du grand piston, le travail produit par l'ensemble de ces deux forces durant une course , sera

fal + FAL.

Et enfin, si Ton appelle ^ le surplus que suivit le frottement de la machine, par chaque unité de la résistance r, et mesuré à la même vitesse que cette résistance, la quantité d'action produite par

MACHINES DE WOOLF. 267

Cette vitesse sera celle du petit piston; et de cette vitesse se conclura celle du grand piston qui sera

jÇf, et celle du point d'application de la résistance R, qui sera évidemment ji', ou

puisque la résistance R parcourt la distance h, et le grand piston la distance L , tandis que le piston du petit cylindre parcourt sa course /.

On doit observer que cette valeur de V, d'où se déduisent ensuite toutes les autres formules , est entièrement semblable à celle que nous avons ob* tenue en général , dans le chapitre III , à cela près

seulement de la quantité j k' au lieu de ^, et du facteur *

^ [(I + l)Kh +fal + FAL + ^L],

qui remplace maintenant le facteur semblable 1(1 + ^ r+p +/].

Il sera donc facile de conclure les forniules des divers effets de la machine , des formules générales données dans le chapitre III. On remarquera du reste , que si , dans les deux dernières expressions que l'on vient d'obtenir pour les valeurs de k et V, on faisait A=^, L=Zs=:^ et Cs=c, ces valeurs se réduiraient exactement à celles du chapitre III; ce qui doit effectivement arriver, puisque la sup-

a 58 GHàPITRE HUITIÈME.

position de A sa a et L = / revient à réduire les deux cylindres à un seul.

En faisant donc les calculs comme précédemment y on obtiendra les formules suivantes :

Cas d^une charge ou d'une vitesse quelconques , arec une détente doBiiée.

n+g ^[(i+/>»A+/iZ+FAL4-ML]' __ kS n AL yà/-fFAL+/>AL

s = |.^{« + 9^[(,+^)Rft+/«/+FAL+pAL]j.

£.»•= RV.

Cas du aaluciimM d'effet ntfle, avec wie détente àomné».

re+c'a n + gf -,, r+ç al .,/« . |>\n AL ^/•4-FAL-F;>AL

-.aV'(« + ,P).

Cas du maximum absolu d'effet util».

AL

MA.CHIIfËS DE WOOLF. sSq

Cette dernière formule fera connaître, comme nous l'avons développé ailleurs, la détente qui produit le maximum absolu d'effet utile ; et en introduisant ensuite la valeur ainsi trouvée , dans les formules qui donnent Teffet maximum pour une détente donnée, on aura l'effet maximum que peut produire cette détente, et par conséquent l'effet maximum absolu de la machine.

ARTICLE DEUXIÈME

l?ORMULES PRATIQUES POUR LE CALCUL DES MACHIITES DE WOOLF.

Les formules que nous avons obtenues plus haut, n'offrent aucune difficulté dans leur application. Pour les résoudre num^quement, on pourra se servir de la table donnée dans l'article P*" du chapitre HI , qui fera d'abord connaître^ sans calcul , la valeur des termes

Ensuite, ayant calculé l'expression

A(L + C) -f- ac a{l -f c) + A€'

on en prendra directement le logarithme hyperbolique, dans des tables de ce système ; ou si l'on n'a point de «ces tables , on en prendra le logarithme ordinaire, dans les fables de logarithmes com-

iÔo CHAPITRE HUITIEME.

tnuiis , et l'on multipliera ce logarithme ordinaire •par le nombre

Le résultat sera le logarithme hyperbolique cherché. On opérerait d'une manière semblable pour la quantité

dans le cas où l'on n'aurait pas sous les yeux la table du chapitre III. On aura donc aisément la valeur de l'expressiob que nous avons représentée par k\ et ainsi la solution des formules n'offrira plus aucune difficulté; car toutes les quantités qui y figurant , y sont engagées au premier degré seulement.

Pour transformer les équations que l'on vient d'obtenir, en formules numériques exactes, il faudrait connaître la valeur précise des constantes, et pour cela, des expériences spéciales sont nécessaires. Cependant , pour montrer la marche du calcul et faire voir que les formules précédentes, quoique compliquées en apparence, se réduiront néanmoins, dans la pratique, à des formes très simples, nous calculerons ces formules numéri* ques, en nous contentant de la valeur approximative des constantes, que l'on peut déduire de l'analogie de ces machines avec celles déjà traitées.

Dans les machines de Watt, qui n'ont qu'un seul cylindre, le frottement de la machine, sans être chargée , se monte à i . 5 Ib par pouce carré

MACHINES DE WOOLF. 26 1

de la surface dii piston, pour un cylindre de petites dimensions^ et à o.5 Ib par pouce carré du piston, pour un cylindre de grandes dimensions, comme on Ta expliqué plus haut. Dans une machine de Wolf , il y a deux cylindres au lieu d'un, et Ton doit observer que chacun d'eux entraîne à peu près les mêmes pièces et produit a peu près le même frottement que s'il était seul dans la machine. Le mode le plus sûr d'évaluer le frottement de ces machines est donc d'attribuer à chacun des deux pistons, le frottement qui conviendrait à ses dimensions dans une machine de Watt.

En outre, nous évaluerons au même taux que dans toutes les autres machines , le frottement additionnel par unité de la charge, c'est-à-dire que nous ferons

La pression de condensation dans le cylindre en communication avec le condenseur, sera de méme^ dans les bonnes machines,

7^ = 4 X 144 Ibs.

La liberté du cylindre sera o . o5 de la course> ce qui donne

c = o . o5 / et G = o . o5 L.

Et enfin la machine étant à condensation , oa devra prendre

aÔa CHAPITRE HUITIÈME.

En admettant donc ces évaluations approxima-. tives, et se rappelant que la valeur de k\ est

on obtient }e& formules suivantes :

Formules pratiques pour les machines de Woolf (mesures anglaises).

C#i <ran6 charge ou ^i'une ritesse quelconques y avec une détente donnée.

h S lOyOOOii!^

o.4M7+.o.oo258^[(i+«r)Rfc+/a/-hFAL-»- ^AL]

Vitesse de la charge,

en pieds par minute.

R=3,875,97^> jj:^ - -r^pjKj (.64 AL4-/«/+FAL+;rAL).

Charge utile de la machine, en liYres.

^L Av r , Ro,. , ^RA

î'iooooAc'f

[0.4^37+01.-0 «58(i-f-^ ^-ho.ooa58^(^flr/+FAL-|-;;AL)l.

Vaporisation effective , en pieds cubes d^eau par minute.

E.».rs RV Pfet utile , en lirrei

élevées à i pied par minute.

F.«'«*'... = ^^ - Force utile ^ en chevaux.

E,«. I /*.«•.=- Effet utile de i Ib. de

combustible y en livres élev. à un pied.

^."•«r**- . .=2§- ÇffÇ^ utile d'un pied

cube d'eauy en livret élevées à 1 pied.

MICHIITES DE WOOLF. 26'i

SSoooN Q.«#.|»r.j*jk.=-^ Quantité de combus*

tibU , ea Hyres , qui

produit la forced*un

cheral.

Q.«.fr.fcA.— ^!ïï? Quantité d'eau, en

pidd» cubes, qui

produit laforce d\in

chcTal.

E «• • F.i..c*./»r.i/*.co. S ; . I • , Force de cherauz

33oooN , .^ ,.

produite par livre

de combustible.

£.•• ^•m.€h'yr.ip.a,^^sz-^^—^ Force de chevaux

^^^^^^ produite par pied

cube d^eau vaporit.

Cas du maximum d'effet utile, avec une détente donnée.

V'=y.-=;i— .?.— -i^??L- Vitesse de la charge,

. / l'H^c a 0.4^17+o.oa^P en pieds par minute.

^'= ^-(ri/jA^'C^ + P) -^j^(i64 AL4./a/ + FAL+ML)...

Cbarj^e utile de la

machine, en livres.

S= r- — -f . — — (o. 4^a7-H>. ooîlSSP ) Vaporisation effec-

' tire, en pieds cubea

d'eau par minute.

E.«.ma#.aa R' V Effet utile, en livres

élevées à un pied par minute.

Cas du maximum absolu d* effet utile, .

r AL ■64 + ^(>/4-FALH.ML)