FORMULJ^S PRATIQUES POUR LK CALCUL D£ CES MACHINES
On emploie dans ie comté de Cornouailles, en Angleterre , des machines à double ou simple effet. Les secondes sont une modification des machines de Watt à simple effet, dont nous ne parlerons point en ce moment. Nous ne nous occuperons que des premières.
Les machines de Cornouailles à double effets sont les machines rotatives, ou à double effet de Watt , à condensation , employées avecune plus haute pression dans la chaudière, c'est-à-dire avec une pression totale d'environ 3.5 amosphères, et disposées pour y faire usage de la détente de la vapeur, force dont Watt n'a tiré parti que dans ses machines à simple effet. Ces machines n'ayant qu'un seul cylindre , qui sert en même temps à l'admission directe et à l'expansion ou détente de la vapeur, ne sont autre chose que celles que nous avons traitées dans le chapitre III , quand nous y avons développé les formules générales de l'action de la vapeur sur un piston , par impulsion directe , détente et condensation. Nous ne reproduirons donc pas ici ces
MACH. DE COR2VOUAILLES A DOUBLE SFFKT. 21ig
formules sous leur forme algébrique , mats nou$ les remplacerons par les formules numériques qui leur correspondent; et pour cela, il faut d'abord donner une évaluation des constantes qui y figurent.
Comme on l'a dit précédemment , le frottement des machines de Watt peut être évalué à i.5 livre par pouce carré de la surface du piston , quand le piston a les moindres dimensions en usage dans ces machines, c'est-à-dire environ 17 7 pouces de diamètre; et à o.5 livre par pouce carré, quand au contraire le piston a un diamètre s'ëlevant jusqu'à 48 r pouces environ. C'est pourquoi nous avons considéré 1 livre par pouce carré , comme représentant, avec une approximation suffisante pour la pratique, le frottement des machines de Watt de moyennes dimensions. Les machines de Comôuailles n'étant, comme nous l'avons dit, qu'une modification de celles de Watt , on peut , du moins jusqu'à des expériences spéciales à ce sujet, évaluer leur frottement d'après la même règle ; seulement , comme dans ces machines l'emploi de la détente exige, pour le cylindre , une capacité beaucoup plus considérable , il se trouve qu'un diamètre de 48 pouces, au lieu d'être une grandeur extrême pour le piston, n'est plus au contraire qu^une grandeur moyenne. Par conséquent, le frottement qui convient aux dimensions moyennes de ces machines, peut être évalué à o.5 Ib par pouce carré de la surface du piston ; ce qui
23q chapitre skptièmic.
donne, par pied carré,
/= 0.5 X i441bs.
Nous ne comprenons toutefois d^ns cettç éva*r luation, que le frottement propre à la machina elle-méoie, et non celui des tiges (}e renvoi et des autres pièces de mécanisme plus ou n)o<QS com^ pliquées, qui peuvent servir ensuit^ à tr^iqsmettrç }e mouvement à des points souvent très éloignés. Le frottement ou la résistance de ces différentes pièces de renvoi, quand elles existent, doit étrç estimé séparément selon les circonstances de leur construction, et déduit ensuite du résultat que nous obtenons pour l'effet utile, lequel ne représente, dans nos calculs, que la quantité dç travail disponible sur l'arbre même du volant«>
De plus , ici comme dans les machines de Watt;, nous pouvons estimer le frottement additioqnel causé pv une résistance donnée, à | de cette ré* sistance , ou faire
et admettre que la pression subsistant d^ns le cy* lindre à vapeur, après sa mise en communication avec le condenseur, sera encore d'environ 4 livres par pouce carré, c'est-à-dire qu'on aura
p = 4 X i44ib8-
Ainsi, d'après ce qui précède, nous pourrions remplacer, dans les équations algébriques , le
MAGH. DE COBirOUAlLLES A DOUBLE EFFET. sSt
I terme (/> + J^ par sa valeur moyenne
Mais comme nous n'avons qu'une valeur estima* live du frottement, que cette valeur doit être prise différente selon les dimensions du cylindre; et que d'ailleurs la pression de condensation p varie aussi selon la construction de la machine , ainsi que selon la quantité et la température de l'eau de con* densation , nous préférons laisser subsister dans les équations le terme {p+f)i pour qu'on puisse lui donner la valeur qiti conviendra à chaque cas.
Quant aux coefficients du volume relatif de la vapeur, comme la machine est à condensation , ils devront avoir les valeurs déjà données, savoir ,^ pour les mesures anglaises :
n zsz 0.00004227, q =s o.oooooasSS»
Enfin, le mouvement du piston étant réglé par une manivelle y la liberté du cylindre est encore moyennement de ^ de la course, comme dans toutes les machines rotatrres, ce qui donne
£n admettant donc ces évaluations, et faisant les substitutions convenables dans les formules algébriques déjà exposées, on aura les résultats suivants, dans lesquels la valeur de k est :
Formules pratiques pour les machines de Cornouailles à double effet (mesures anglaises).
Cas d'une cbnr^ ou cTune vitesse quelconques , arec une détente donnée.
tf'o.4^27+o.ooa58(i-f-^)r-f-o.oo258(p-f^)*
Vitesse du piston , en
pieds par iniomte.
««=3,8,5,970 (Tip^ - 7j>('63.84 +/» +/)•
. •• . • Charge utile du piston,
en livres.
S = 7^^^ [0.4227+0.00258(1 +^)r+o.oo258(p+y)].
• •..•••...•.••• Vaporisât, effective, en pieds cubes d'eau par minute.
E."- . . . • =. orv ££Eèt utile^enlivresélev.
à un pied par minute.
F."'**.. = =:; Force utile, en chevaux»
33ooo '
£.-"*•'••= -^ Effetutiledeilb.de
combustible, en livres
élevées à un pied
E »• £ .. ip.r. = - •- ...» Effet utile de i pied
cube d'eau, en livres élevées à un pied.
Q c* pf.ict.^ .^ ^^^ Quantité 'decom busti. ,
en livres, qui produit la force d'un cheval.
MACH. DE CORNOUAILLES A DOUBLE EFFET. a33
}ooo Ê7^
qe.pr. •**.__ ?^^ QiMDtité d'eau , en pieds
cubes, qui produit la force d'un cheval.
pu rft.pr.,i>.co.--. . ...... Force de chevaux produite
par livre de combustible.
f m,eh,fr. i p^e-^ss -jr^r^ — ^ Forcc de chcvauz produite
33oooo . j 1 »»
par pied cube d eau vaporisé.
Cas du maximum d^dTet utile, arec une détente donnée.
Vitesse du piston, en pieds
par minute.
Charge utile du piston, en
livres.
S = £±f.~fîl-.(o. 42^7+0. 00258P)
Vaporisation e£fective , en
pieds cubes d'eau par minute.
£».""«• = arV Eflfet utile, en livres élevées à un pied par minute.
Cas du maximum absolu d^effet utile.
Ç = lÈi+iP±ù. Détente qui produit le ^ maximum absolu d effet
utile.
!l34 CHAPITRE SRPTiÈMR.
Pour faire usage de ces formules, la première chose à faire est de déterminer la quantité k\ mais comme on connaît la détente à laquelle travaille la machine, ou pour mieux dire, le point de la course où commence la détente, savoir, le rapport
on en conchira immédiatement, au moyen de la table donnée dans le chapitre III, article P*", la valeur correspondante de A:, ainsi que celle de la
fraction
Si Ton n'a pas sous les yeux la table dont il vient d'être question, on cherchera directement la valeur du terme
puis, pour obtenir le terme
log
qui esl un logarithme hyperbolique, on cherchera dans les tables communes le logarithme ordi'* naire de
MAGH. DE COBN0UA.1LLES ▲ DOUBLE EFFET. ^35
et ce logarithme étant multiplié par le nombre a. 302585,
fera connaître le logarithme hyperbolique cherché. Ou obtiendra donc, eomtiie auparavant, la valeur (le Â^ et dès que cette valeur sera connue, les diverses formules n'offriront plus de difficulté, puisqu'elles ne contiennent que des termes au premier degré.
Nous avons dit que les machines de Cornoiiailles travaillent eu général à la pression totale de 5o livres par pouce carré dans la chaudière. Nous avons vu également que leur frottement mojen peut être évalué à o.5 Ib par pouce carré de la surface du piston, et la pression de condensation sous le piston à 4 livres par pouce carré. D'autre part, la table du chapitre IIl montre que le volume relatif de la vapeur sous la pression de 4-5 livres par pouce carré, est à très peu près 5 160 fois celui de l'eau; et que sous la pression de 5o livres par pouce carré, ce volume relatif est représenté par le nombre SSa. On voit doue , en se rappelant d'ailleurs que la formule de la détente du maximum absolu d'effet utile exprime le rapport des volumes relatifs de la vapeur sous les pressions respectives P et {p+f), que dans les machines de Cornouailles le maximum ahsolu d'eflét utile sera donné eu général par Téquatiou
a 36 CHAPITRE SEPTIÈME.
Cependant on remarquera que sî la machine ne condense pas aussi parfaitement, ou si son frottement est un peu plus considérable que nous ne l'avons supposé, la fraction précédente tendra à subir quelque augmentation. D'un autre côté , si la pression de la chaudière est plus élevée que 5o livres par pouce carré, la fraction tendra au contraire à diminuer. Ainsi , dans quelques-unes de ces machines , il pourra arriver que le maximum d'effet utile soit produit en arrêtant la vapeur après que le piston aura parcouru o. ii ou o. 12 de sa course; et dans d'autres, après qu'il en aura parcouru les o.io ou moins encore.
La détente qui produit le maximum absolu d'effet utile ayant été déterminée par la dernière formule qu'on a donnée plus haut, en substituant la valeur de /' ainsi trouvée , dans les formules du cas de maximum d'effet avec une détente donnée, on obtiendra toutes les déterminations relatives à l'effet utile maximum que peut produire cette détente; et puisque celle-ci est la plus favorable pour la machine , ces déterminations se trouveront précisément être celles qui se rapportent au maximum absolu d'effet utile dont est capable la machine.
Pour montrer maintenant un exemple de l'application de ces formules, nous supposerons que la machine de Watt , dont nous avons donné les dimensions et capacités dans l'article III du chapitre précédent , est disposée pour y faire produire' la vapeur à la pression totale de 5o livres par pouce
MàCH. DE GORHOUAILLES A DOpBLE EFFET. !à3j
carré dans la chaudière, et pour y faire usage de la détente dans le cylindre, suivant le système de Cornouailles ; et nous en chercherons alors les effets. Cette supposition nous fournira une comparaison naturelle des deux systèmes, et nous permettra de reconnaître les avantages considérables que peut produire Temploi de la détente de la vapeur dans les machines.
Nous supposerons donc que l'on conserve la même chaudière à la machine de Watt dont il a été parlé, mais que Ton remplace le cylindre par un autre d'une capacité plus considérable, dans lequel l'admission de la vapeur soit interceptée après que le piston a parcouru un quart seulement de sa course. Nous admettrons en conséquence les dimensions suivantes :
Diamètre du cylindre , 4^ pouces ; ou surface du pis- ' ton, a =1 12.566 pieds carrés.
Course du piston, lo pieds ; ou /= lo.
Longueur parcourue par le piston avant le commencement de la détente, | de la course ; ou T = o.aS /.
D'après ces dimensions, nous pourrons évaluer le frottement de la machine, sans être chargée, à 0.5 livre par pouce carré de la surface du piston; et si, de plus, nous supposons que la condensation s'effectue aussi exactement que dans la machine originale de Watt, nous aurons pour/^et p les valeurs données plus haut , savoir :
/= 0.5 X i44lbs, /> = 4 X i4411>s
a38 CHAPITRE SEPTIÈIME.
En outre, nous avons vu que la vapeur exige la ïnéme quantité de chaleur totale , et ainsi à peu prèâ la même dépense de combustible y pour se produire sous différents degrés de tension. Nous en de-* vous donc conclure que la chaudière conservera sous la pression de 5o livres par pouce carré, h laquelle nous voulons maintenant faire travailler la machine , la même vaporisation d'eau par mi-* nute qu'auparavant, en consommant à peu près la mêmequantité de combustible dans le même temps^ Ainsi nons admettrons à cet égard, pour la ma-* chine, les mêmes données déjà rapportées, ^ nous aurons
Pression totale dans la chaudière, 5o IWres par pOûce carre; oa P = 5o X i44 Ihs par pied carré.
Vaporisation effective, 0.927 pied tube d'eair parmi» note; ou S ss 0.927.
Consommation de combustible dans le même temps, 6.71 livresj ou N = 6-71.
En appliqilant les formules à cette machine, nous trouverons , pour les effets produits à la vitesse-du maximum d'effet utile et aux vitesses respectives de aoo et a5o pieds par minute, les résuivis swya»ts :
E^ffets de la machine j avec la détente' donnée.
M*tii*ttm dVtf'éf Attlft.
iir = i7>33^ .. 23,909 .. 39,465
o.ga?
MACH. DE COaitOOàlI^IiEd 4 DOUBLE EFFET. ^89
-77 • ŒB 9.58 .. i3.ai .• ai»8i
£.•• = 4,334,!iio.
Q^i^»**-. = o.o5i qe.pt.ich.^ ^0.007
p «.«A.pr.»».c»^ 19.57
Effets maxkna de la mackine, avec dis^rses détentes.
Maximum absolv d'effet «tile
j = o.5o ••• o.a5 ..• Ooii
ar == 57,247 ••• 39,465 ... 22,865
—ry = 3l.64 .*• 21.81 ... 12.64
Qrt^r.ic^.^ 36= O.062 ... a.o4t •.. 0.o38
Qr.pr.itffc.^ =0.007 ... 0.0057 ... O.005
p«.«i.pr.uft.tfo. 19.14 .... a4-^i9 ••• 26.28
p«.ck.pr.ip.r. ,38.6 ... 175*1 .-. 190.2
Ces deux tableaux montrent quelle diversité il
a4o CHAPITRE SEPTIEME.
peut y avoir dans les effets produits par une même machine, selon la détente et la charge qu'on lui donne. £n calculant les effets utiles maxima pour diverses détentes, on les voit augmenter continuellement, à mesure qu'on diminue la portion de course /' parcourue avant la détente , jusqu'à ce qu'on ait /' = o. ii /; et au-delà de ce point, on les voit au contraire diminuer, ce qui démontre par les faits, qu'on est réellement parvenu au maximum absolu de l'effet utile de la machine* En effet on trouve
^ =o.io E.»"^'- = 5,8o6,3oo
o.ii 5,819,300 max. ab.
o.ia 5,817,820
Si l'on veut former les équations numériques de ces machines en mesures françaises, on aura pour la valeur des constantes :
Frottement d'une machine de moyenneii dimensions, sans être chargée , o . o35 kilogramme par centimètre carré ; ou /* =r 35o kilogrammes par mètre carré.
Frottement additionnel de la machine par unité de la charge, y de celle-ci; ou ^ = o, 14.
Pression de condensation, dans une bonne machine, o . a8 kilogramme par centimètre carré ; ou /?= 2800 kilogrammes par mètre carré.
Liberté du cylindre , 7y de la course ; ou c ss= o o5 /.
MAGH. IX£ CORNOUAILLES A DOUBLE EFFET. 'xl\^
E.«.w«*. ^ arv ; Effet utile, en kiWg.
élevés À an mètre par minute.
bas du maximum absolu d'effet utile»
^^ 799+/^+/ ^ Détente qui produitk
799 + *' j^^, absolu dfeffet
utile.
Ainsi que nous l'avons expliqué précédemment, cette dernière formule fera connaître la détente qui produit le maximum absolu d'effet utile; et en la substituant dans les formules du cas de maximum d'effet avec une détente donnée, on aura les effets maxima absolus cherchés.
Si l'on veut soumettre au calcul la même ma-^ chine dont nous avons donné plus haut les proportions , on aura
Diamètre du cylindre, t .220 mètre; ou surface du piston , û = 1 .1674 mètre carré.
Course du piston , / = 3 . 048 mètres.
Longueur de course parcourue par le piston avant la dé-» tente, fsso.aS/.
Frottement de la machine sans être chargée^ / = 3âo kilogrammes par mètre carré de la surface du piston.
Pression de condensation dans le cylindre, /7x=28oo kilog. par mètre carré.
Pression totale dans la chaudière , P=:: 35,i38 kilo* grammes par mètre carré.
^44 CHAPITRE SEPTli^ME.
Vaporisation effective par minute , S =3 o. oi634 niètre cube d'eau.
Consommation de combustible dans le même temps , N s= 3.043 kilogrammes.
En £siisant le calcul avec ces données et cette détente , puis faisant ensuite varier cette dernière pour obtenir le maximum absolu d'effet utile j on aura les résultats suivants :
Effets de la machine a\fec une délenle donnée.
Maximum d'efict utile.
V ss 76.20 .• 60.96 .. 4'*^^
ar = 7y86r .. 10, 84' •» 17,89^
Eu.U.<ro.^ -- 196,902 .. 217,240 .. 24^»80O
E"'*"'-... = 22,74o,5oo*. 2i,85t,5oo .. 2a,o4o,8oo
Qco.pr.icft.^ = 0.023 .. 0.02I .. 0.OI9
Q«.pr.i#fc.. ^- 0.000198 .. 0.000179 .. O.OOOf6f
F «.cft.pr,iJk.ca = 43 . 76 . . 48 . 28 . . 53 . 96
F^tt.cà.pr.im.*.-- 5^054 .. 5,575 .. 6,23l
ATACH. DE CX>IUIOUAlIXES A DOUBLE EFFET, ^/^l
En admettaDt donc ces évaluations , et les introduisant , à l'exception àefetpy dans les équations algébriques, nous obtiendrons les résultats suivants :
Formules pratiques pour les machines de Cor»
nouaUles à double effet (mesures françaises).
Cas if une charge ou if une vitesse quelconques , avec une délenle donnée.
Û*o.42a7+o-ooo529(i+^r-fo.ooo529{p-h/').
Vitesse du piston , en
mètres par minate.
û«:i8,9o3,6oo ^--p^ -^ -^ i'm+P^f)' -
Charge utile du piston ,
en kilogrammes.
S = T[o4tîa7-f.o.ooo529(i-fJ)r^o.ooo529(/7+y)]
• Vaporisation effective,
en mètres cubes d'eau par minute.
E."-= arv Effet utile , en kilog.
élerés k i mètre par minute.
F."'^*' =T7^ — Force utile, en chevaux.
E ^' E.*** »*•*♦• . . *^-^ Effet utile d'un kilog.
decombust., en kilog.
élevés à 1 mètre.
^^% CUAPITBE SEPTliùt,
E»- »"•»•.. .= -4r- EfiFet utile de t mètre , • . • s
cube d'eau vaporisé^ en kilogrammes éle-^ Tés à I mètre.
ç^cê.pr. irft. 3:2 T__ — i . Quantité de combustible y en kilog. , qui produit la force d'un cheval.
Q/'Pr» nk.^^^^ 7 ■ , i . . . . i ijuantitéd'eati, enmè-
très cubes, qui produit la force d'un cheval.
F « #fc>r. I A.cb.,--.^. Force utile,en chevaux,
^ produite par kilog. de
combustible.
p u.cfc.p^ !«.*.:— ;! Force utile, en chevaux,
^ prod. par mètre cube
d'eau vaporisé.
Cas du maximuni d effet utile , avec une détente donnée,
' ^ ^ io, 000
"~ f+c * â * 0.4^27 -|- o.oooSagP
Vitesse du piston , en
mètres par minute.
Charge utile du pis^
ton^en kilogrammes.
Sss-^ . (0.4227 + 0.000529P)
• Vaporisation effective^
en mètres cubes d'eau
par minute.
M4CH. DE CORNOU AILLES ▲ DOmiLS EFFET. ^47
tement les effets d'une machine déjà construite, il ne faudra pas s^en tenir à une évaluation ap* proxiniative du frottement, non plus que de la pression de condensation dans le cylindre. On devra alors déterminer le frottement de la machine par la méthode développée dans le paragraphe 3 de l'article II du chapitre III; mesurer de même, à l'aide de Y indicateur de Watt, la pression subsist^Qt dans le cylindre à vapei^r après sa communicajdon avec le condenseur; et les deux quantités /et p ainsi déterminées^ seront celles qu'on devra introduire dans les formules, avec toutes les autres données du problème également déduites de la mesure ou de l'observiitiQn immédiate.
248 CHAPlTilB HUITIÈME.
