MACH. D£ C0R1I90UAILLKS A SIMPLE EFFET

Maximum d'effet utile. E." *"•'•.... = 32,i83,3oo .. 35,239,500 .. 35406,300

Q co.pr.ic*.^ ^ r=s O.OlSâ .. 0.0172 .. O.OI7I Q/.pr.icà. ^ J= 0.000143 .. O.OOOl3l .. O.OOOl3o

Effets maxbna de la machine a\^ec dwers contre-

oids.

a^«aet«lik«

es 0.1054

ar , ^

= 35,4o6,3oo

»... 37,o5o^2oo

Qco.pr. ic».^

Q/Pr.icà.

= O.OOOiSo

p^tt.cft.pr. 1 h,co0

P^u.c1k.pr.ijn.<»^

ARTICLE PREMIER

MACHINE ATMOSPHIÉRIQUE A CONDENSEUR.

§ I. Règlement de la machine.

Dans les machines atmosphériques, la vapeur est d'abord introduite sous le piston , pour le soulever avec l'aide d'un contre-poids attaché à l'extrémité opposée du balancier; ensuite cette vapeur est condensée , et le piston pressé sur sa face supérieure par la pression atmosphérique, redescend au fond du cylindre, en faisant monter la charge^ c'est-à-dire l'eau d'épuisement des pompes, à une hauteur correspondante , et en élevant en même temps le contre-poids. Alors une nouvelle quantité de vapeur est admise dans le cylindre, le piston est relevé de nouveau, et l'action se continue comme auparavant.

Dans ce système , la force motrice est donc successivement : la pression de la vapeur aidée du contre-poids d'abord, et la pression atmosphérique ensuite; et l'effet utile, au lieu de se produire pendant la première de ces deux périodes, c'està-dire dans le moment de l'application de la va-

MACHINES ATMOSPHJS^IIQUES. 349

peiir, se produit au contraire pendant l'action de ]a pression atmosphérique. Ces deux forces agissent par conséquent tour à tour ; cependant comme la pression atmosphérique n'est ici qu'une force inerte, incapable de produire aucun effet, à moins qu'elle n'en soit d'abord mise en mesure par la production et l'application de la vapeur, il s'ensuit qu'après tout , c'est toujours la vapeur qui est la vraie force motrice du mouvement.

Le mode d'action de cette machine peut facilement se ramener à celui d'une machine de Watt à simple effet; car, puisque la pression atmosphérique équivaut à un poids de i4-7ï livres par pouce carré, on peut su|)poser qu'on place sur la partie supérieure du piston , des poids réels de 14.71 livres par chaque pouce carré de sa surface, et ces poids produiront le même effet que la pression atmosphérique. On pourra donc alors supprimer l'action de l'atmoephère , considérer que les choses se passent dans le vide, et rien ne sera changé au système. De cette manière la machine 5e réduira à un poids matériel placé sur le piston d'une part, et de l'autre à la pression de la vapeur introduite él supprimée tour à tour sous le piston, pour lé soulever d'abord avec le secours d'un contre-poids et le laisser redescendre ensuite par l'effet du poids qui a remplacé la pression de l'atmosphère. On retombera donc alors exactement dans le cas d'une machine de Watt à simple effet , dans laquelle l'effet utile, au lieu de se produire

35o CHAPITRE DOUZIÈME.

immédiatement pendant rappUcatîoB de la vapeur, se produirait pendant le retour du pi^on ; et , par conséquent , dans ce^ macJ^es » la vapeur joue le même rôle que dans les nuK^hîne^ de Watt k simple eifet.

Le&macbiaes atmosphériques n'«jai»t point en général de volant» ni de manivelle» c'est-à-dire n'étant piis rotatives » nécessitent^ c^mime les machiner de Watt à simple effet , un règlement particulier; afin que le piston s'iorréte de lui-même dans le cylindre , apcès avoir parcouru la c<mrse aitiere qui lui est as$ignée^ sans la dépasser^ ni s'arrêter auparavant. Pow obtenir cet effet, un instant avant que le pisted» n'aAteigne le haut du c^^lindre dans sa course montante^ oi» supprkne l'arrivée de la vapeur de la chaudière; alors , pendant l'espace qui lui reste encore à parcourir, le piston ne se meut plus qu'en vertu de sa vitesse iioquiset de TefTort du contre^poids et de la pression décroisffîinte de la vapeur pendant sa délente. Dès que la communication d^ la chaudière est interro«idpue, la résistance de l'atmosphère sur le dessus du pisticm^ devient doosQ en peu de temps supérieure à la foorce motrice; et, par conséquent» le piston se trouve airété sans choe et par degrés iii^nsibles.

Dans la course descendaiite, au contraire, on suspend U condenisation à^ la vapeur un. peu avairt la fin de la course 9 soit en arrêtant Feau d'injection , quand la condensation se fait dans le

MACHINKS ATMOSPHIÎRIQUFS. 35 1

cylindre raéroe, soit en fermant à temps la communication du cylindre au condenseur, quand la machine est munie d'un condenseur séparé. La vapeur qui se trouve ainsi enfermée sous le piston sans ê^re condensée , hii oppose donc en se comprimant une résistance de plus en plus grande , et finit par le ramener doucement sai repos. Mais on doit remarquer que, comme cette vapeur re^ cueille ainsi tout le travail développé par le piston en revenant au repos, et qu'elle doit contribuer eUe*méme à la course suivaate du piston, il ne se fait encore aucune perte d'action.

Au moyen de ces dispositions, qui ont pour but pratique de préserver le fond du cylindre des chocs du piston, la machine atmosphériqtra se trouve, comme celle de Watt à simple effet, régularbée dans sa vitesse et ramenée chaque fois au repos sans perte de force vive. Par conséquent, en se reportant k ee que nous avons dit relativement à ce point, en traitant des machines de Watt à simple effet, on reconnaîtra que les formules propres au calcul des machines atmosphériques peuvent encore être établies sur les mêmes principes que précédemment , savoir : l'égalité entre le travail développé par la puissance et celui exécuté par la résistance dans les deux courses du piston, et l'égalité entre la dépense de vapeur par le cylindre et la vaporisation utile de la chaudière.

35a CHAPITRE DOUZIÈME.

$ 2 . Des effets de la machine ai^ec un contrepoids donné et une charge ou une vitesse quel^ conques.

On doit distinguer trois cas dans le travail des machines atmosphériques : celui où elles fonctionnent avec un contre-poids donné ^ et une charge, ou une vitesse quelconques; celui où elles fonctionnent avec. un contre-poids donné, et la charge ou la vitesse qui produisent le fnaximum d effet utile pour ce contre-poids; et enfin , celui où le contrepoids ayant d'abord été réglé à son degré le plus avantageux pour le travail de la machine j . on donne en outre à celle-ci la charge la plus avantageuse pour ce contre-poids, ce qui produit par conséquent le maximum absolu d'effet utile dont est capable la machine.

Nous supposerons d'abord le premier cas, et nous appellerons, comme précédemment:

n le poids du contre-poids, supposé réparti par unité de la surface du piston ;

P la pression totale de la vapeur dans la chaudière ;

a Taire du cylindre;

/ la course totale du piston ;

t la portion parcourue dans la course montante, avant qu*ôn intercepte Tarrivée de la vapeur dans le cylindre ;

r la portion parcourue dans la course descendante , avant qu'on ferme le robinet d'injection , ou la communication du cylindre au condenseur \

NAGHIHCS ATMOftFHiRIQU£S. 353

r la cbarge utile du piston , répartie par unité de la sur* face (lu pUtou.

f le frottement de la machine , alors non chargée ,

pendant la course montante du piston ; f* le frottement de la machine fonctionnant sans charge,

pendant la course descendante du piston; ^ le surplus que subit ce dernier frottement , par unité

de la charge r imposée à la machine dans la course

descendante; p la pression atmosphérique; p la pression moyenne, subsistant sous le piston, en

raison de la condensation de la vapeur.

Enfin, nous supposerons que la machine est munie d'un condenseur séparé.

Cela posé, pendant la course montante du piston , la vapeur pénètre dans le cylindre , comme dans la machine de Watt à simple effet, avec la même pression que dans la chaudière , et la quantité d'action développée par sa pleine pression durant son arrivée directe de la chaudière , et ensuite par sa pression décroissante durant la détente, a encore pour expression

D'un autre côté, pendant la même course, le trava^il développé par le contre-poids, en descendant de la hauteur /, est lia/ ^ celui qui est exécuté par le frottement de la machine, alors non chargée, est/W; et enfin, celui qui e$t exécuté par la pression atmosphérique est ^aL Par consens

354 G0AF1TRE DOUZlàn.

qtient l'égaKté entre la quantité de travail développée par la puissance et par la résistance fournira Téquatiou

Et en faisant^ pour simplifier,

on pourra écrire Téquatiori précédente sous la forme

Ce sera donc la première des trois relations générales cherchées.

Pour passer maintenant à la course descendante du piston, la quantité de travail appliquée par la pression atmosphérique , qui est alors la force motrice, a pour valeur ^a/. D'autre part la quantité d'action développée par le contre-^poids est liât, celle de la charge est rai, et celle du frottement dé là trtâchlne cihat^ée é$t (f ^ //*)4/.

Qûàttt à délie qui ést déveMppé* par la preasidd p, ^tàMiit^nt s&ù^ le t)i6t(Mv éïi taimh de la cMtdëùMtidh impiii^fiiltë dé la tapéUk*, on doit la déc6t6pô$er tif ééû^ pAi^téÈ. La pteshUm p^'etm^ iy^hùtâ 9hn^ éSl^ addftiorifMfl ^ pè^ifd^m «(Utf It

MACHIITÈB ATMOSPHÉRIQUES. 3^5

pista» parcourt la longueur ï' de sa course, c'e^t'^ à-dire jusqu'à ce qu© l'on ferme la communication du condenseur, ou que l'on suspende la conxlensation de la vapeur, si la machine n'a pas de côvidënèéui'. Cette pression produit donc, dans <*e premier intervalle, une quantité d'action exprimée par

Mais à partir de ce point , la condensation cesse; la vapeur qui subsiste encore sous le piston corn-» mence à être comprimée de plus en plus^ et cet eflfet s'exerce sur la longueur (/ — /"}, que le piston doit encore parcourir pour terminer sa course. Il reste donc à déterminer la quantité d'action que développe la vapeur pendant cette compression.

Or, au moment où cette vapeur Commence à être comprimée, elle est à la pression />, et le volume qu'elle occupe au^desftous du piston est

Si donc oo appelle <r la pressîan ^ metorée piùr

unité de sut^Ce^ qu'elle aun lorsque te piston

aura parcouru la longueur A de sa course < et

qu'on suppose que le piston parcoure en outre

un espace élémentaire rfA, le travail' ^énieisi taire

correspondant, produit par la compression de la

vapeur, sera

aw dx.

Mais comme c'eàt Id même vapeur qui , après avoir

occupé, #11 présence du liquide de condensation et sous la pression p , l'espace

%^upe maintenant sous la pression for ^ l'espace

sans qu'on lui ait enlevé, dans cet intervalle, aucune portion de sa chaleur totale , il existe entre les volumes et les pressions correspondantes de la vapeur, la relation (c) que nous avons démontrée généralement (chap. 111 , art. i , § a ) , savoir :

Par conséquent , on en conclut

Ainsi ^ en procédant comme précédemment, c'està-dire en prenant l'intégrale de cette expression entre les limites P* et /, on aura pour la quantité d'action développée par la compression graduelle de la vapeur sur la longueur (/ — /").de la course, l'expression suivante :

où le terme

log

exprime un logarithme hyperbolique.

En y ajoutant le travail pal" , produit pendant la portion de course antérieure à la compression delà vapeur , on aura pour la quantité totale d'action .développée par la résistance de la vapeur non condensée

Si l'on fait , pour abréger,

l'expression précédente pourra s'écrire sous la forme

Par conséquent , en se reportant à ce que nous avons trouvé pour la quantité d'action développée par la pression atmosphérique , la charge , le contre*poids et le frottement de la machine , nous exprimerons l'égalité entre le travail appliqué par la puissance et le travail exécuté par la résistance , dans la course que nous considérons^ par l'équation suivante :

<pal=:ral+ nal+(/" + (^r) a/ 4- (- +p\ k'al^ - al, qui donne

350 GiiAPi'ns DouziiiiBt

C^t par conséquent la seoimde relation entre les

données et les inconnues du problème.

Sn&Q , la troistème relation cherchée s'obtien^ dra en exprimant l'égalité entre la production et la dépense de vapeur.

S étant toujours le vplume d*eau vaporisé par minute dans la chaudière, et effectivement transmis au cylindre , ce volume d'eau , une fois transformé en vapeur à la pression P de la chaudière, deviendra , comme on l'a vu ,

D'un autre côté la capacité du cylindre qui ^e remplit de vapeur à cbacjue coiu*$e montante du piston , est exprimée par

MUi/s JH>ps ^vo»^ vu qu'à clwi^e pourrie 4e$(H^ndante^ yne certain? qu^r^lté <!ie vf^p^ur r^st^ CQf»r primée ^us l^ pistpn , /^ se tf^uye epGiployé^ kh course vivante » c'est-à-dire restituée à h cbaur dière^au lieu d'être con<4ensée. J^ pr^çaision dP ^ette vapeur, ^u mQme^t qaQ^ en fait h §^MM«tion dans le cylindre , est /?, et )e v<>luq9^ qu'lell^ occupe sous cette pression est ail — r + c).

Si elle repassait à la pression P, sans perdre 4e sa chaleur totale, son volqme changerait dans le rapport

c'est-à-dire qu*il devienilrait

•"-'+") frf?-

Ce^e^cxpuession dirane dooip le Yolumede Yapiur, mesuré à la pression de la chiuidière , qui est restitué à chaque course descendante. Ainsi la dépense réelle de vapeur par double coup de pistpn ii'est que

n + qV

Par conséquent, en représentant par M le nombre d^ doiiM^^ çQixps dw pi^tQp que ^9pm •»

i^^pbi^e pgr limite, 1^ d^peiqçfs d^ vappw par minute ^ev%

Mais si Ton appelle V la vitesse moj^enne du piston, ou l'espace qu'il parcour|: par minute, tant en montant qu'en descendant , on aura Y = aM/; ou bien si l'on ne compte pour la vitesse que l'espace parcouru par le piston en produisant l'effet utile, c'est-à-dire en descendant seulement, et qu'on appelle i^ cette vitesse, ainsi mesurée, on apra

^ V = lif / , ou M î»: j- .

Ainsi \e ^olvu&e d^ sapeur dépensée) * par le cy-

36o CHÀFITIIE BODZIKMK;

lindre dans une minute sera

L'équation qui exprime l'égalité entre la production et la dépense de la vapeur sera donc

qui donne

—j- (n+qP) j (n + qp)

C'est la troisième relation générale cherchée.

Par conséquent, en y joignant les deux équa* tions (A) et (B) obtenues plus haut, et résolvant ces équations par rapport aux quantités r et S, on obtiendra les formules suivantes :

*'~af+77~~~ /— r + c ^'^

MÀCHfiris ATurospffiRiQoss. 36 1

S = «V ^-±^ (n + q¥) - i^IL±l („ + y^) J . . (3)

£."• — arv .,..• (4)

I^es expressions k' et k' contenues dans ces équations , ont les valeurs suivantes :

§ 3. Z?e /^ vitesse de la machine as^ec une charge donnée.

Les formules que nous venons d'exposer suffissent à la solution de tous les problèmes que peut présenter la machine atmosphérique. Cependant , comme il est impossible de tirer des deux

/' r équations (A) et (B) les valeurs directes de -y et j,

en fonction des données du problème, pour les substituer dans les formules (i), (2), (3), (4Î, comme cela serait nécessaire pour que ces formules donnassent immédiatement la solution cherchée , on sera obligé d'employer un mode de calcul analogue à celui que nous avons déjà indiqué pour la machine de Watt à simple effet , et que nous rappellerons ici.

Supposons que Ton connaisse la charge de la machine , et que Ton cherche le vitesse qu'elle prendra avec cette charge.

On substituera I9 valeur donnée de r dans l'équation (B) ,

qui donnera par conséquent Ja valeur de k'. Alors, en recourant i la tablç que nou^ donnerons dans un instant, on y trouvera inscrit la valeur corres-

pondante de j. D'un autre côté , en calculant le

eeoond membre da l'^quaMoa (4) i

PO pbtiendra la valeur de ^; et par suite la valeur de j au moyen de la table déjà meotionnée. On

aura dope ainsi ^ et ^ ; et par œnséquent en aubs-

tituant la valeur de ces deux quantités dans Téquatiop (i),

on en déduira facilement la vitesse cberçb4^.

Now iEerpqs remarquer, ^^'égord 4e ç^ dçrnier oMc^^, qu« ^ rpa e^priipç par m çt ??i' le3 vpluwes relatifs de la vapeur sous le? pressions respectives

MAGHflfBS ATMQ^F9|£fl|42U£S. 363

P çt |i, on aura

m xr — er— R «t m =ss i — ; — r-,

la ygUmv cje f» pçut dpnç au^si s'éçririe S I

fit SOUS cette forme on voit qu'elle sçra plus simple à calculer et plu^ exactement obtenue ^ car les quantités m et 771' seront connues (Tune manière rigQOTeuçe, et ççpi^pdfint ç^ns calcul, par ies talées que nous avon^ dpnnéçts dgf^ lç§ 3 du chapitre II.

4onnéef

Supposons qjMie la vit^ssç dç la m^cMae $pîjt dpppé^^ et que l'pn chercha la chargée qu'elle pourra mettre en mouvement à cette vitesse.

L*équation (A)

fournira d'abord la yajiçur i^Mr^^J^VW^éfi^^m

celle de j au moyep de la table indiquée. Con-

/' naissant cette valeur de r, on la substituera dans

Féquation (i), qui donnera la valeur de y, savoir l-^r + c f 4-c n + qV S 1

/ l n-^ qp av' n-^qp

Par conséquent y on pourra, en recourant à la même table, connaître la valeur correspondante de A", et en substituant celle-ci dans l'équation (2), qui est

on obtiendra définitivement la valeur de ar.

§ 5. De la vaporisation de la machine y pour produire des effets voulus.

Supposons que Ton connaisse la charge et la vitesse de la machine, et que l'on veuille trouver la vaporisation nécessaire pour produire la vitesse voulue avec la charge donnée.

Les équations (A) et (B) feront d'abord con-

naître k' et k' et par suite 7 et j; en les substituant donc, ainsi que celle de la vitesse donnée, dans l'équation (3):

S = «i. [^l±i (n + ^P) - ^^j±^ (n + ^/i)], on en conclura la valeur de S.

§ 6. De Veffet utile de la machine.

Enfin , la charge étant donnée, supposons

MACHINES ATMOSPHERIQUES. 365

que Ton veuille connaître l'effet utile que produira la machine avec cette charge.

On calculera d'abord , comme il vient d'être dit , la vitesse correspondante à la charge donnée, et en multipliant ensuite cette vitesse par la charge , le produit ars^ sera l'effet utile correspondant.

Si la vitesse est connue, au lieu de la charge, on calculera la charge correspondante à cette vitesse, et leur produit arv donnera encore l'effet utile correspondant.

Enfin les diverses expressions de l'effet utile, soit en chevaux , soit mesurées par la force que produit une dépense donnée d'eau et de combustible , se détermineront , en fonction du produit arv^ par les formules du paragraphe V de l'article P' du chapitre III, qui conviennent à toutes les machines.

On aura donc ainsi le moyen de résoudre toutes les questions qui pourront se présenter à l'égard des machines atmosphériques.

$ 7. Détermination du frottement de la machine non chargée j et de son frottement additionnel par unité de la charge.

L'usage des formules qui précèdent, supposant que l'on connaît ou que l'on est en état de déterminer le frottement des machines fonctionnant sans aucune charge, et le surplus que subit ensuite ce frottement par chaque unité de la charge

368 CHAPITEF. DOUZIÈME.

sont des constantes qu'on pourra toujours mesu^ rer comme il a été dit plus haut.

Pour avoir les valeurs de p et A^' qui correspondent à une charge nulle, il faudra recourir à l'expérience. Ou mettra la machine en expérience sans lui donner aucune charge, mais en effectuant la condensation très imparfaitement, c'est-à-dire en conservant sous le piston une pression de condensation très élevée, et en fermant à temps et avec précaution le robinet du condenseur, ou le robinet d'injection; de manière que la machine se trouve réglée dans sa course descendante par son frottement seul et la résistance de la vapeur comprimée sous le piston. Alors on mesurera directe-

ment (a portion j- de la course, qui est parcourue

avant la suspension de la condensation. En recourant donc à l'expression développée de ^", savoir :

il sera facile de connaître la valeur de A" corres-

pondante à la valeur mesurée de p Dans le même

instant on prendra par observation directe les quantités ^, Il et /?, c'est-à-dire la pression atmosphérique, le contre-poids et la pression de condensation. Par conséquent eu substituant ces diverses valeurs dans l'équation

on en conclura le frottement de la machine , non chargée, dans sa course descendante.

A l'égard de la mesure directe de la quantité /?, elle devra être effectuée par le moyen de Vindicateur de la pression de Watt, si la machine a un condenseur; parce que nous avons vu, en parlant des machines de Watt à double effet, que la pression dans le cylindre est toujours supérieure à celle du condenseur. Mais si la machine n'a pas de condenseur, on se contentera de prendre avec un thermomètre, la température de l'eau qui sort du cylindre après la condensation. Cette température étant aussi celle de la vapeur avec laquelle l'eau était en contact, il suffira alors de recourir aux tables que nous avons données dans le chapitre II de cet ouvrage, sur la pression et la température de la vapeur en contact avec le liquide , pour avoir la pression de condensation correspondante.

Connaissant la quantité^"", ou le frottement de la machine sans charge, il sera facile d'obtenir le surplus cT que subit ce frottement par unité de la charge imposée à la machine. Pour cela on fera fonctionner la machine avec une charge connue r, en réglant la course par tâtonnement comme dans l'usage ordinaire. Alors en prenant , comme ci-

dessus, la mesure directe des quantités ^, II, j-,

et/;, et en les substituant avec la valeur de r, dans

'i'ja GHàPlTR£ DOUZIEME.

Téquatiou (B), qui donne

on en conclura iramédiatement la valeur de cT.

Ainsi les trois constantesy , /*" et cT pourront être déterminées sur plusieurs machines; et de Tensemble de ces déterminations , on pourra conclure une évaluation moyenne de ces quantités , qui servira ensuite pour les calculs généraux, et pour les machines encore à construire. .

Nous ferons cependant ici une observation analogue à celle que nous avons faite déjà , relativement aux machines de Watt à simple effet : c'est que dans les machines employées à répnisement y le frottement de la machine dans la course montante n'est pas strictement une quantité constante. Ce frottement comprend en effet la résistance de l'eau à la pénétration du piston des pompes d'épuisement; et cette résistance varie avec la vitesse du mouvement. Mais comme la vitesse des machines atmosphériques ne varie que dans de fort étroites limites, il suffira de déterminer ^ pour la vitesse moyenne en usage, et cette détermination pourra être considérée comme une moyenne applicable aux différents cas.

§ 8. Tables pour la solution numérique des formules.

L'emploi des formules qui précèdent exigeant

MâCHIN£S AtMOSPHÉBIQUES. 3'Jt

une table qui fournisse iinmé<£atement les valeurs de kf et A*' correspoodaut à des valeurs données

ï V de j ou j-, et réciproquement, nous donnons ici

cette table calculée de centième en centième pour

t V les valeurs de|- et y*

Lorsque le résultat d'une formule aura fait con-

naître k^ ou Wy la table donnera à simple voe j

ou Y ; et Ton en conclura aussitôt les valeurs de

puisque ces fractions ne sont autre chose que r c l + c P

et que la quantité c , qui représente la liberté du cylindre, est toujours connue en fonction de la longueur utile de la course, ou de la quantité /. Nous avons, dans la table qui suit, pris la liberté du cylindi^e égale au dixième de la course utile du piston», c'est-à-dire que nQ]us avons fait c=i=o.i/; parce que cette proportion est celle généralement acjoptée dans la pratique. Cependant, comme dans les machines atmosphâ*iques sans condenseur, il arrive très fréquemment que la liberté du cylindre s'élève à 21 et 3 dixièmes de la course , nous ajoutons à la table n"* II , qu^ est la seule nécessaire au calcul de ces machines, deux

autres colonnes pour le cas de ^ = 0.2 etj=:o.3.

3^3 CHAl^ITRC DOUZliME.

Table pour la solution numérique des fonmks.

{Machines atmosphériques.)

PORTION DB LA COURSE

YALBQR COR&ESPOMDANTB

monUnte pareounie

pendant Tadmisslon de

de*',

la yapôur soui le ^piston, ou

t>u de Texpretsion

Trieur de la fraction

MACHINES ATMOSPHÉRIi^ES. 3j^

Table pour là solution numérique des formules. {Machines atmosphériques. )