I.OII

376 CBAPITRE DOUZIÈME.

§ 9* Du maximum d effet utile as^ec un contrepoids dorme, et du maximum absolu dejfet utile.

Pour arriver à la détermination du maximum d'effet utile avec un contre-poids donné, et ensuite à celle du maximum absolu d'effet utile de la machine, il faudrait pouvoir former d'abord l'expression générale de l'effet utile sous une charge donnée, en fonction de cette charge seulement. Alors en égalant à zéro la différentielle de cette expression prise par rapport à la charge considérée comme variable , on aurait l'équation de condition propre à déterminer la charge qui convient à la production du maximum d'effet utile pour un contrepoids donné. Ensuite on en conclurait encore la condition de l'établissement du maximum absolu d effet utile, comme nous l'avons fait pour les machines rotatives , dans les articles II et III du chapitre III de cet ouvrage.

En se reportant à l'équation (i),

on voit qu'en multipliant les deux termes par ar, on arrive à l'expression générale de l'effet utile, savoir :

€UV =

^J^in + qV)~^.^±Sin + qp)'

MACHINES ATAIOSPHÉRIQUES. 877

Comme cependant la quantité 7- varie avec la

charge de la machine , il faudrait , pour pouvoir continuer le calcul, être en état de remplacer cette quantité, dans l'expression de arv ^ avant ou après la différentiation , par sa valeur en fonction de la charge r. Cette valeur devrait être conclue de l'équation (B) développée, savoir :

mais comme la nature de cette équation ne permet pas de la résoudre directement par rapport à r, nous devrons ici , comme nous l'avons fait dans les machines de Watt et de Cornouailles à simple effet, recourir au mode des essais et des approximations successives.

Pour cela, quand le contre-poids sera donné, on fera le calcul de l'effet utile avec diverses charges successives, en ayant soin de faire varier la charge dans le sens où l'on verra l'effet utile s'augmenter , et après quelques essais on arrivera à la charge qui produit le maximum d'effet utile avec le contrepoids donné.

Ensuite, on fera de même varier le contre-poids; pour chaque valeur de ce contre-poids , on déterminera le maximum d'effet utile correspondant , et enfin en comparant entre eux ces divers effets utiles maxima, dus à différentes valeurs du contre-

poids, on reconnaîtra le contre-poids qui produit le maximum absolu d'effet utile pour la machine. Cette recherche , en apparence très compliquée, se simplifie considérablement par la circonstance que ce sont toujours les mêmes nombres qui se représentent dans le calcul. £n outre , lorsqu'on a trouvé la charge la plus avantageuse pour un contre-poids donné, et que l'on fait ensuite varier ce contre-poids, on observe que si le contre-poids augmente d'une certaine quantité, la charge la plus avantageuse correspondante baisse à peu près d'une quantité égale relativement à la première charge; et que si le contre-poids diminue, au contraire, d'une certaine quantité, la charge la plus avantageuse augmente d'à peu près autant.' Par cette observation , la recherche du maximum absolu d'effet utile se trouve réduite à un fort petit nombre d'essais, et n'offre aucune difficulté comparable à l'importance de l'objet qu'on se propose alors, savoir, de trouver le moyen de faire travailler une machine de la manière la plus avantageuse possible.

ARTICLE DEUXIÈME

MACHUTE ATMOSPHÉRIQUE SANS GONDEMSEOR.

§ l•^ Modifications à faire aux formules précédentes^ pour le cas des machines non pourvues dun condenseur séparé.

Dans la théorie de la machine atmosphérique, que nous venons d'exposer, nous avons admis que jusqu'au moment où la communication de la chau-

MACHINES ATMOSPHERIQUES. 379

dière au cylindre est interrompue, la vapeur agit dans le cylindre à la même pression que dans la chaudière. Ce fait se produit effectivement, du moins sans erreur notable, dans les machines qui sont munies d'un condenseur séparé , et dont le cy-^ hndre est convenablement protégé par une double enveloppe contre tout refroidissement extérieur. Mais dans un grand nombre de machines atmos* phériques , la condensation après chaque coup de piston , a lieu dans le cylindre à vapeur lui-même ^ de sorte que celui-ci se trouve refroidi à la température de condensation , au moment ou la vapeur y arrive pomr produire une nouvelle course montante. Aussitôt son entrée dans le cylindre,, la vapeur doit donc tendre à se mettre en équilibre de température avec lui , et l'effet de cette tendance est d'élever la tenapérature du cylindre en faisant baisser celle de la vapeur. Donc, au lieu de conserver sa température de production, la vapeur acquiert nécessairement dans le cylindre, une certaine température et par conséquent une certaine pression , intermédiaire entre celle de production dans la chaudière et celle de condensation dans ie cylindre.

Qnelle est donc cette pression intennédiaire que prend la vapeur ? Voilà le pmnt qu'il convient d'à* bord d'éclaircir.

Pour arriver à c^te détermination, il faut ob-> server qu'à son arrivée dans lé cylindre, la vapeur se trouve aussitôt en contact avec une surface re-

38o CHAPITRE DOUZIEME.

froidie; qu^à mesure que le piston est repoussé dans le cylindre , il découvre une nouvelle portion de surface à réchauffer; et enfin, que plus la vitesse du piston augmente 9 plus, dans une unité de temps, il se trouve de surface exposée au réchauffement de la vapeur. Or la quantité de vapeur produite par la chaudière dans une unité de temps, est une quantité fixe et déterminée. A mesure que cette vapeur pénétrera dans le cylindre, une portion sera donc condensée pour opérer le réchauffement du cylindre , et le reste baissera de température et de pression; de sorte que ce ne sera qu'avec une pression réduite que la vapeur pourra agir sur le piston , pour opérer son mouvement dans le cylindre. Alors il pourra se présenter trois cas. Si la pression de la vapeur après son refi*oidissement, se trouve encore supérieure à la résistance du piston , son effet sera de créer la vitesse du piston, ou de Faugmenter, si elle est déjà produite. Si la pression de la vapeur refiroîdie est simplement égale à la résistance du piston , son effet sera de conserver le mouvement du piston à l'état d'uniformité sans augmenter ou diminuer sa vitesse. Et enfin , si la pression de la vapeur après le refroidissement devient inférieure à la résistance du piston, le mouvement de celui*ci se ralentira et finira par s'arrêter complètement.

Cela posé , au premier moment de l'introduction de la vapeur dans le cylindre, pour produire la course montante, il se trouve une portion consir

MACHINES ATMOSPHEHIQUES. 38 1

dérable de surface à réchauffer; car il y a toute la liberté tlu cylindre , le fond du cylindre et la face inférieure du piston. Le premier effet du contact de la vapeur avec cette grande étendue de surface, sera donc de faire baisser notablement la pression de la vapeur. Mais le pistou est chargé d'une résistance considérable, savoir, à très peu près la pression de l'atmosphère; car le frottement de la machine et le contre-poids, qui agissent en sens contraire l'un de l'autre, tendent à se faire équilibre. Ainsi la vapeur refroidie se trouvera d'abord trop faible pour la résistance à mouvoir, et il s'écoulera un instant avant que le départ du piston puisse s'effectuer.

Cependant , à mesure que la vapeur condensée par le contact du cylindre 3e trouvera remplacée par une nouvelle quantité de vapeur venue de la chaudière, et que la température de la portion découverte du cylindre s'élèvera, la vapeur acquerra dans le cylindre une pression plus grande. Elle atteindra donc bientôt le degré nécessaire pour déterminer le départ du piston , et celui-ci prendra une certaine vitesse , qui ira en croissant tant que la pression de la vapeur dans le cylindre, c'est-àdire de la vapeur refroidie , surpassera la résistance du piston.

Mais puisque nous avons vu qu'à mesure que la vitesse du piston s'accroît i la surface à réchauffer dans un temps donné augmente en même temps, il s'ensuit que plus la vitesse du piston deviendra

382 CHAPITRE DOUZli»!.

grande, plus la vapeur éprouvera tle re&oîdîasenient, et plus la pression diminuera dans le ey<lindre. Or la pression originale de la vapeur dans la chaudière ne surpasse que très peu la pression atmosphérique, qui représente à très peu près la résistance du piston. Il arrivera donc bientôt une vitesse où la pression de la vapeur, après son re* froidissement dans le cyliudi*e , ne surpassera plus la résistance du piston ; et par conséquent , àcomp^ ter de ce point, le mouvement du piston deviendra uniforme , jusqu'à ce qu'on change cet étal de choses en supprimant tout-à-fait l'arrivée de la vapeur de la chaudière.

Enfin , dès que la communication du cylindre avec la chaudière sera intwceptée, la vapeur contenue dans le cylindre commencera à se détendre et par conséquent à diminuer de pression. Mais comme le retrait du piston continuera toujours de découvrir une nouvelle portion du cylindre à ré* chauffer, la détente de la vapeur sera aocompa* gnée d'une condensation continuelle , qui contribuera elle-même à faire baisser d'autant (4iis rapidement la pression. Ainsi, la résistance acquerra très promptement la prépondérance sur la force motrice, et le piston se trouvera ramené au repos dans un temps très court.

Par conséquent on voit qu'il existe dans la machine une tendance rapide à produire l'uniformité dans le mouvement du piston , c'est-à-dire l'équilibre entre la pression de la vapeur après son re-

MACfilirSS ATMOSPH^lQtJES. 383

froidissement dans le cylindre et la résistance du piston ; et qu'à cela près d'un intervalle très court à l'origine et à la fin de la course , cet équilibre doit subsister durant tout le mouvement du piston.

Actuellement, lorsqu'on examine le mouvement d'une machine atmosphérique sans condenseur , on trouve qu'au moment ou la vapeur pénètre dans le cylindre pour produire la course montante, le piston continue d'abord de rester un instant immobile avant d'efTectuer son départ. Puis, dès qu^il commence à se mouvoir, il acquiert en un temps fort court, un mouvement d'une remarquable uni* formité; et celui^i dure sans interruption jusqu'au moment où l'on intercepte l'arrivée de la vapeur de la chaudière, après quoi la vitesse s'éteint très rapidement. Nous devons donc conclure de ce fait , signalé du reste par tous les observateurs , que pendant la presque totalité du mouvement, l'équilibre dont nous avons parlé plus haut, s'établit effectivement entre la pression de la vapeur dans le cylindre, et la résistance du piston.

Or la résistance du piston , dans cette course, se compose de la pression atmosphérique, augmentée du frottement de la machine, et diminuée de l'action du contre-poids. Par conséquent , en appelant F la pression inconnue que prend la vapeur dans le cylindre , on aura

Cette équation feiit connaître la pression que

prend la vapeur dans le cylindre pendant la durée du mouvement uniforme du piston. En négligeant donc le commencement et la fin de la course, cette pression pourrait être prise aussi pour la pression moyenne de la vapeur durant toute la course du piston. Mais de plus, si Ton observe qu'à l'origine de la course , la pression de la vapeur doit excéder la résistance du piston d'une certaine quantité pour produire le mouvement, et qu'à la fin de la course, ou pendant la détente, la résistance doit au contraire excéder la pression d'une quantité égale pour détruire la vitesse précédemment acquise , on reconnaîtra que les variations qu'éprouve la pression en ces deux points extrêmes se compensent entre elles. Ainsi la valeur de P' donnée par l'égalité entre les deux forces, c'est-à-dire par l'équation précédente , est à la fois la pression réelle de la vapeur pendant la durée du mouvement uniforme du piston ,' et la valeur moyenne de la pression de la vapeur prise pendant la durée totale de la course, c'est-à-dire. tant avant que durant la détente de la vapeur.

La circonstance du refroidissement de la vapeur dans le cylindre nous fournit donc d'abord l'équation précédente , relative à la course montante? du piston. Actuellement, il convient d'examiner si les autres relations déjà obtenues pour les machines à condenseur, devront subsister encore ou subir quelque modification.

Parmi ces relations, l'équation (A) est destinée

MACÛINES ÀTMOSPHÉRtQtJES. 385

à faire connaître la quantité r, c'est-à-dire le point de la course où Ton doit intercepter Tarrivée de la vapeur dans le cylindre, pour que le piston s'arrête de lui-même et sans choc, après avoir parcouru la totalité de la course qui lui est assignée. Les considérations qui ont conduit à l'établissement de cette équation , supposent que la vapeur pénètre dans le cylindre avec une pression constante et égale à celle de la chaudière ; que la vitesse communiquée au piston par le moyen de cette force, va sans cesse en augmentant jusqu'au lïiometit où Ton intercepte l'arrivée de la vapeur; et qu'à partir de ce point la vapeur se détend dans le cylindre sans aucune perte de la chaleur totale qu'elle contient. Or ces diverses circonstances ne * se présentent plus dans les machines que nous considérons; ainsi l'équation (A) ne leur est point applicable.

Pour calculer maintenant le point où l'on doit interrompre l'arrivée de la vapeur dans le cylindre , il faudrait établir, entre les forces qui sollicitent le piston dans la course montante, une relation analogue à l'équation (A), en y introduisant les variations que subit la pression de la vapeur pendant les diverses périodes de la course , et la condensation partielle qui accompagne la détente de la vapeur après que la communication de la chaudière au cylindre est interrompue. Cette relation ferait connaître la valeur du rapport p Mais

comme l'introduction des circonstances que nous venons de mentionner, rend maintenant cette recherche très compliquée, et qu'on va voir qu'elle n'est plus nécessaire pour arriver à la connaissance de la vitesse ni des effets utiles de la machine , nous croyons inutile de nous en occuper» Quant à l'équation (B) , savoir :

* -' — ^vT

comme elle exprime les circonstances du mouvement pendant la course descendante du piston , et que ces circonstances n'éprouvent aucun change-^ ment par le fait du refroidissement et du réchauffement du cylindre pendant la course montante, il est clair que cette relation ne subira aucune modification.

Enfin , pour obtenir l'équation de la vitesse du piston, nous la déduirons comme précédemment ^ de régalité qui existe nécessairement entre la dépense de vapeur par le cylindre et la vaporisation efiective ou utile de la chaudière. Si l'on appelle S' le volume d'eau total vaporisé par minute dans la chaudière, cette eau se transformera d'abord dans la chaudière en vapeur à la pression P. Ensuite cette vapeur passera dans le cylindre. Là une certaine portion se trouvera condensée par le contact du cylindre, et le reste, qui correspond à ce que nous appelions la vaporisation effèctwe de la

MACHIICES ATMOSPHERIQUES. 887

ttHK^ine^ passera, en se refroidissant, à la près* Bion K indiquée plus haut. IVlais comme l'eau for-* mée dans le cylindre par la condensation partielle de la vapeur, y subsiste jusqu'à la fin de la course, il s'ensuit que la vapeur en prenant la pression P', se trouvera en contact avec une certaine quantité de liquide, et qu'elle sera par conséquent au maximum de densité pour sa pression et sa température. Donc , si nous appelons toujours S la vaporisation effective de la machine par minute^ ou le volume d'eau réellement employé au jeu du mé^ canisme, ce volume d'eau une fois passé à l'état de vapeur à la pression F, occupera (chapitre lï, § 4 » 5, 6) , un espace exprimé par

Ce sera donc d'abord le volume de vupeur i^ésul* tant de la vaporisation effective de la machine.

D'un autre coté, puisque P^ est la pression mojFeiwa de la vapeur dans le cylindre , pendant la totalité^ la course i il s'en«uit qu« la capacité du cylindre qui, à chaque course montwtBt se remplit de vapeur à cette pression , est

Mais à chaque courte descendante,, ane certaine quantité de vapeur se trouve comprimée sous le piston et restituée à la chaudière. La pression de cette vapeur, au moment qu'on en fait la sépara*-

388 CHAPITRE DOUZiàlME.

tion, est p, et le volume qu'elle occupe sous cette pression est

En repassant à la pression P^ elle ne perd aucune portion de sa chaleur totale, puisque cette action a lieu pendant la course descendante , c'est-à-dire quand le cylindre n'éprouve plus aucun refroidissement. Donc dans cette mutation , son volume variera dans le rapport

ainsi sous la pression P' , cette vapeur restituée à la chaudière , représentera un volume exprimé par

Donc la dépense réelle de vapeur par double coup de piston, sera

Par conséquent, si la machine donne M doubles coups de piston par minute, la dépense correspondante de vapeur sera

Mais en exprimant par p la vitesse du piston, ou l'espace qu'il parcourt en produisant TefTet utile, on aura

i» = M/, ou M =r |,

MAGHINES ATMOSPHÉRIQUES. SSg

Donc le volume de vapeur dépensé par le cylindre dans une minute , sera

rl+c l-r-he n + qp -] L l / • n + qP'S

Par conséquent enfin , en l'égalant au volume de vapeur résultant de la vaporisation effective de la machine et que Ton a fait connaître plus haut, on en déduira l'équation

—î- ('i + ^^P ) 7 (n + qp)

Et en remplaçant P' par sa valeur tirée de l'équation (C), on peut l'écrire également sous la forme

—I— [n + qip +f- n)] ^-(n+ 9/?)

Cette équation doit donc maintenant remplacer celle que nous avons obtenue pour le cas des machines à condenseur; et l'on remarquera qu'elle n'en diffère que par la substitution de l et P' au lieu de U et P. Ainsi les modifications à introduire dans les équations obtenues pour le cas des machines à condenseur seront : la substitution dont on vient de parler, et la suppression de l'équation (Â), qui n'est point applicable aux machines, sans condenseur.

390 CflAPIT&E DOUZIBHB.

§ a. De la différence entre la vaporisation totale et la vaporisation effectif de la machine ^ par suite du refroidissement dU cylindre à chaque coup de piston.

Avant d^étre en état de passer à KappHcation des formules que nous venons d'exposer , il est encore un point qui exige quelques développements. Nous avons fait , dans les machines dont nous nous occupons, une distinction entre la vaporisation totale et la vaporisation effective ou utile de la machine. Cette dernière est celle qui figure dans nos formules,^ tandis que là vaporisation totale est la seule que Ton observe directement, ou que Toii puisse d^ duire de la mesure de la surface de chauffe des chaudières. Il est donc nécessaire de donner le moyen de passer de U connaissance de l'une de ces deux quantités à la connaissance de l'autre.

Quand 1^ condensation de la vapeur n'est paa effectuée daiis un condenseur séparé, mais dans le cylindre à vapeur lui-même, le n^étal de ce cy-. lindre se trouve à chaque coup de piston refroidi d'abord à la température de condensation, et ensuite réchauffé par la vapeur de la chaudière, à la température correspondante à la pression P^, que prend définitivement ^ vapeur dans le cylindre, il se produit dpnc en pure perte» à chaque coup de pistou, une condensation de vapeur dépendante de la quantité de métal à réchauffer, et de la différence de température entre les deux états

MAGHlNBd ATMOSPHÉRIQUES. 391

fiuccessifs du cylindre ; et c'e$l cette perte Mcideti^ telle qui produit U différence entre layaport&atioti totale et la vaporisation effective de là machine.

Or, dans une même machine, la quantité de vapeur ainsi condensée à chaque course y estpropor* tionnelle à la quantité de chaleur absorbée par le métal du cylindre, c'est-À-dire à la différence entre ses deux températures successives. En exprimant par T et t ces deux températures, la quantité de vapeur condensée sera donc proportionnelle à là

différence

De plus , entre deux machines où ces deux températures seraient les mêmes , mais qui différeraient entre elles par détendue de la surface exposée au contact de la vapeur, la quantité de vapetn* condensée serait en raison de Tétendue de surfkce . et de l'épaisseur du métal ; ou bien , l'épaisseur du métal pouvant être prise comme proportionnelle au diamètre du cylindre, la ix>ndensation en question serait proportionnelle au produit de la sur&ce exposée au refroidissement, par le diamètre du cylindre.

Si nous nommons d le diamètre du cylindre el ^ le rapport de la circonférence au diamètre,. / et c exprimant toujoun» U longueur de la course dti piston et la liberté du cylindre , la surface exposée au refroidissement, y compris la face inférieure du piston et le fond du cylindre, sera évidemment

39^ CHAPITRE DOUZiSME*

Mais comme, dans ces machines, on faitordinat* renient le diamètre du cylindre égal aux deux tiers de la course y ou

la surface refroidie aura, plus simplement, pour mesure

Ainsi, en, considérant à la fois la différence de température, Tétendue de surface à réchauffer et l'épaisseur du métal, la quantité de vapeur condensée à chaque course sera proportionnelle au produit de ces trois quantités. Si donc nous mesurons la vapeijr sous la pression P', qu'elle prend définitivement dans le cylindre, et que nous exprimions par H un coefficient constant, le volume de vapeur condensé à chaque course sera de la forme

H(r-/)x[M^+c)+|^/^]xi/=ix^xfH(r.o[3(/+c)+/3-

Mais la vapeur utilisée à chaque course dans le cylindre, y occupe sous la pressioQ P',^ un volume exprimé par

Donc la vapeur condensée sera à la vapeur utilisée, dans le rapport indiqué par le nombre

et comme la vapeur utilisée, plus la vapeur con-

MACHINES ATMOSPHERIQUES. SqS

densée, représentent la vapeur totale produite , la vapeur utilisée dans le cylindre sera définitivement à la production totale de vapeur dans le rapport

Le facteur constant H, contenu dans cette expression, dépend de la capacité de la vapeur et du métal pour la chaleur, et devra nécessairement être déterminé, une fois pour toutes, par expérience directe.

Pour cela, on mesurera exactement dans une machine, et pendant un temps suffisamment long: 1* la température de l'eau qui sort du cylindre, après la condensation définitive de la vapeur qui a produit son effet; a* la température moyenne du cylindre, prise au moyen d'un thermomètre mis en contact avec lui , l'expérience prouvant qu'un thermomètre ainsi placé s'arrête promptement à un degré constant; 3** la quantité d'eau qui sort du cylindre après la condensation définitive de la vapeur; 4** la quantité d'eau injectée dans le cylindre pour produire cette condensation; et enfin on comptera le nombre des coups de piston donnés par la machine pendant la durée de l'expérience.

Cela posé, i® la température de l'eau qui sort du cylindre, après la condensation définitive de la vapeur, sera aussi celle de la vapeur en contact

394 GHAPITR£ DOUZIÈME.

avec cette eau; c*est-à-<Iire qne ce sera la température t de la vapeur imparfaitement condensée dans le cylindre.

a®. I^ température observée du cylindre aéra une moyenne entre la température de condensation , et la température de la vapeur pendant qu'elle exerce son action dans le cylindre; puisque pen* dant chaque course descendante du piston , le cylindre tend à être refroidi à la température de condensation, et que pendant chaque coiurse montante au contraire, il tend à être réchauffé à la température de la vapeur pendant son action effective. Donc en appelant T la température observée du cylindre , on aura

T«îl±J

et par conséquent

T =a aT — I.

Ainsi Ton connaîtra facilement T% ou la température moyenne de la vapeur pendant son action dans le cylindre, c'est-à-dire pendant qu'elle y ^st à la pression P'.

3**. La dépense utile de vapeur à la pression P', qui se fait par le cylindre à chaque course , est exprimée par

Donc en multipliant cette quantité par le nombre de coups de piston de la machine pendant toute

MACHIITES ATHOSPHÉRIQUES. SqS

la durée de l'expérience, on aura le volume de vapeur utilisé dans le cylindre*

Pour en conclure le volume d'eau correspondant, il suffit d'observer que, puisque l'eau de condensation qui se forme dans le cylindre, n'en est pas retirée à mesure de sa formation , la vapeur utilisée dans le cylindre s'y trouve toujours en contact avec le liquide ; c'est-à-dire y est, comme nous l'avons déjà dit, au maximum de densité pour sa température. Or nous avons donné ($3, chapitre II ); une table des volumes relatifs de la vapeur en contact avec le liquide, sous diverses températures* £ii prenant donc dans cette table le volume relatif correspondant à la température T^; puisque ce volume relatif n'est autre chose que le rapport du volume de la vapeur à celui d'un même pends d'eau, il suffira de diviser par ce rap^ port, le volume de la vapeur utilisée, olMienu il y fi un instant, et l'on en conclura le volume d'eau correspondant y ou la vaporisation effective S de la machine.

4''« La quantité totale d'eau qui sort du cylindre 9près la condensation, étant diminuée de l'eau d'injection et de l'eau utilisée, fera connaître le volume d'eau condensé par le contact du cylindre*

Ainsi l'on obtiendra &cilement le rapport entre le vcdume d'eau ccHidensé par suite du refiroidissèment du cylindre et le volume d'eau utilisé. Soit donc M ce rapport Puisque nous avons vu qu'il ^ également pour valeur générale l'expression

on aura

et comme on connaît les températures T' et ^ , ainsi que les quantités Z et c, il s'ensuit que cette équation fera définitivement connaître la valeur de la constante H, qui sera

Les expériences dont on vient d'indiquer la marche, manquent encore ; mîds jusqu'à ce qu'elles aient pu être faites avec le soin nécessaire, nous pouvons faire usage de quelques observations pratiques, qui n'ont pas le degré de précision nécessaire pour conduire à la détermination exacte de la quantité H, mais qui permettent du moins de lui assigner une valeur approximative provisoire.

Watt a reconnu par un grand nombre d'observations directes {Watt on the steam-engine^ pages 66 et 95), que dans les machines' atmosphériques le moins sujettes à la perte dont nous nous occupons, la condensation qui a lieu par suite du refroidissement du cylindre, s'élève à 0.75 de la vapeur utilisée; et que dans celles qui, au contraire, y sont le plus sujettes , cette condensation s'élève à deux fois la vapeur utilisée; et il a en même temps trouvé que la température de condensation dans

ces machines, varie entre 174 et i4a degrés du thermomètre de Fahrenheit.

Les machines tes moins sujettes à la perte de vapeur par refroidissement du cylindre, sont évidemment celles où la condensation se fait à la plus haute température; et dans lesquelles, en outre, la liberté du cylindre est la moindre en usage, puisque cette liberté du cylindre forme une augmentation d'autant dans la masse de métal à réchauffer. Ce sont donc les machines où la condensation a lieu à 174 degrés, et dont la liberté du cylindre n'est que d'un dixième de la course utile du piston.

Les machines les plus sujettes à la même perte, sont, par la raison contraire, celles où la condensation s'efFectue à la température de 142 degrés, et dont la liberté du cylindre s'élève aux trois dixièmes de la course.

D'un autre côté, on peut évaluer assez exactement la pression et par conséquent la température que prend la vapeur dans le cylindre de ces machines, pendant la course montante du piston. En effet, on a vu qu'il y à équilibre entre cette pression et là résistance du piston. Or la résistance du piston se compose alors de la pression atmosphérique, augmentée du frottement de la machine et diminuée du contre-poids. Si donc on regarde le contre-poids comme contre-balançant le frottement de la machine, ce que l'expérience indique à très peu près dans les machines de Watt,

398 CHAPITRE 0OD2làM£.

on voit que la pression F de la vapeur dans le cylindre y sera égale à la pression atmosphérique^ et par conséquent, la température Y oorrespon" dante à cette pression sera géoénalemenf de ai s degrés de Fahrenhmt ou de 100 d^;rés du tb^^ momètre centigrade.

En faisant donc usage de cette évaluation <x>mnie d'une moyenne applicaUe sans grande ^renr aux observations de Watt, on voit que ces observa*tions fourniront, pour l'évaluation approximative du £aicteur H , les deux équations suivantes :

^ H =, L. -.—-s o.ooSo,

I H = ' '■ ■■ — j ^ — ^«j o«oo76.

(aia— 142) (3 + 7^)

Entre ces deux valeurs, la moyenne serait Owao63 ; mais comme le second cas se présente beaucoup plus rarement que le premier , et qu'il est un cas extrême qui peut tenir à une disposition mal entendue des parties de la machine ou à quelque cause accidentelle dont on o^ peut tenir compte dans le calaU, nous crpyona plus exact de nous en tenir à la première des dieux déterminatioos ci-dessus, savoir:

^ fl ±= û.ooSo.

Lorsiqu'oofait usage destecsp^raturesexpriiiiées

MACHINES ATMOSraU^IQUES. 899

en <legrés du thermomètre centigrade, cette expression devient

^ H = o.oogr.

Ainsi , jusqu'à des recherches plus précises à ce sujet, nous évaluerons, dans ces machines, la vaporisation effective, en fonction de la vaporisation totale de la chaudière, d'après la relation

S' S=5 1, ea mesures aoglaiMs;

i + o.oo5(r-.0(3 + j^)

S' Sr= — , i 2 — , tn mesures Françaises.

i + o.oo9i(r-o(3 + jqT^)

Dans cette relation, t exprime la température de la vapeur imparfaitement condensée dans le cylindre pendant la course descendante du piston, et T' la température moyenne de la vapeur dans le cylindre pendant la course montante du piston. Cette dernière température étant d'ailleurs celle qui correspond à la pression P', déterminée par réquation (C) , ou

on voit que, sans l'observer directement , elle sera facilement connue par les tables données dans le paragraphe 3 du chapitre II. Cependant, pour la pratique, on pourra, dans le plus grand nombre de cas, prendre plus simplement encore pour T', la température qui correspond à la pression atmosphérique, savoir aia degrés du thermomètre de

4oO GHA.PITRE DOUZIÈME.

Fahrenheit, ou foo degrés du thermomètre ceû* tigrade.

Cette évaluation de la vaporisation effective n*est certainement qu'une approximation très imparfaite; mais en attendant des recherches plus précises, peut-être trouvera-t-on qu'elle est suffisante pour des machines dans lesquelles on tient si peu à l'exact emploi de la force motrice, qu'on ne craint pas de laisser perdre de la moitié aux deux tiers de la vaporisation effectuée dans la chaudière, c'est-àdire de la force motrice produite par la machine*

La quantité S déterminée par l'équation précédente, est celle dont on devra faire usage pour calculer les effets de la machine ; et en se reportant aux modifications signalées dans le paragraphe précédent de cet article, on voit que les formules propres à calculer les proportions ou les effets des machines atmosphériques sans condenseur, seront les suivantes :

= ri7G+'-/-- "-(= + ">■]■'"

JUAGHINES ATMOSPHÉRIQUES. 4^1

S... = a.\y^ (n + ^P')-'-=^.% + 2P)]. (3) E.". = an^ „ (4)

Pour faire usage de ces formules , il est clair que la première chose à faire sera de déterminer P', ou la pression dans le cylindre , au moyen de l'équation (C). Ensuite , connaissant P', on trouvera Immédiatement la température correspondante V^ en se servant des tables données dans le paragraphe 3 du chapitre II. Enfin cette valeur de T étant substituée dans l'équation (D), fera connaître la vaporisation effective S. Alors, pour les différents problèmes que l'on peut avoir à résoudre , il n'y aura plus qu'à procéder selon le mode expliqué dans le paragraphe 3 de l'article F' du présent chapitre.