i,237,23o max

Si l'on veut obtenir, en mesures françaises, les formules pratiques que l'on vient d'exposer, il faut

MACHINKS ATMOSPHÉRIQUES. 4^3

observer que les valeurs des constantes reviennent alors aux suivantes :

GoefûcicDCs da Tolume relatif de la

{fMso. 00004^17, qszo • 0000000629.

PresMon atmosphérique, i .o33 kilogramme par centimètre carré; ou ^ = io33o.

Pression totale dans la chaudière , i • i5g6 kilogrammes par centimètre carré; ou P = 1 1 5g6 kilogrammes par mètre carré.

Pression ordinaire de condensation dans le cylindre, o.33o3 kilogramme par centim. carré; ou /i = 33o3 kilogrammes par mètre carré.

Frottement de la machine non chargée» dans la course montante ou descendante, pour une machine de grandes dimensions, f=f*ss3Si kilogrammes par mètre carré de la surface du piston*

Frottement additionnel de la machine par unité de résistance imposée sur le piston, j de cette résistance; ou ^=ro.i4.

£n faisant donc les substitutions convenables , on obtiendra les formules suivantes:

Formules pratiques pour les machines atmosphériques à condenseur (mesures françaises).

^' 2= airZjII — .; Règlement de la course

799 "T/' montante du piston.

^^ 1 1 lag— (i + ^ r—f — ïl

• ••• Règlement de la course

descendante du pist.

4l4 CHAPITRE DOUZIÈME.

^r — '^[nitÈ9^r-n—(Tgs+p)k'']

"^ Chaîne utile da piston,

en kilogrammes.

ar4^ l^l"-^c

--Y-(o.4aa7-H)iOoo529P)- — j — (0.4227+0.000529^)

Vitesse du piston^ en

mètres par minute.

-j^(o4«i7+o.oooSb9P)- Z— £{o.4227^o.ooo529/i)n.

Vaporisation effective,

en mètres cubes d'eau par minute.

E- = an^ Effet utile, en kilogr.

élevés à i mètre par

minute.

E.«* F-"'*** ^^JlÙk Force utile, en chcv.

45oo E.»

E.-'*'»-. . . .=^* Effet utile de 1 kilog.

de combustible, en kilogrammes élevés à I mètre.

E "• E.»- •"»•'•. . . .=-^ Effet utile du à la va-

porisation de i mètre cube d'eau, eu kilog.

élevés^ I mètre.

Qeo.pr. I <».^ ^ ^ ,-sT__ Quantité de combustible , en kilog. , qui produit la force d'un cheval.

Q/.pr.ia. . , —%^L^ Quantité d'eau, en mètres cubes, qui produit la force d'un cbe v .

MACBIITES

ATBIOSPHiRlQUES. 4 ^ ^

..*.... Force de chevaux pro-

duite par kilogramme

de combustible.

Vm.ek.pr,im.e. J^ ^

......•• ForcA dfi cbfivaux nro-

45ooS

duîte par mètre cube

d'eau vaporisé.

Les formules qui précèdent conviennent aux machines qui sont munies d'un condenseur séparé ; mais si la condensation de la vapeur après chaque coup de piston , a lieu dans le cylindre à vapeur lui-même , on fera usage des formules suivantes:

Formules pratiques pour les machines atmosphériques sans condenseur (mesures françaises) :

P'rrr^-f.y— n Pression totale de la vapeur çlaus le cylindre»

pendantla course montante.

Rapport entre la vaporisation effective de la iDacbioe , et la vaporisation totale de la chaudière.

. Règlement de ta course

descendante du piston.

4l6 CHAPITRE DOUZIÈME.

ûr= -^{iiiag— /•— n— (799+/!)^]

"** Charge utile du piston^

en kilogrammes.

^ -^^(o.42a7-f o.oooSigP")- — ^^(0.4^^74 o.oooSagp)

Vitesse du piston , en

mètres par minute.

S =^-^J^-^-(o.4m7+o ©ooSigl^) ^o.4!ia7+o.ooo5a9p)J

• Vaporisation effective^

en mètres cubes d'eau par minute.

£•"*= a/v. ••••• EfTet utile, en kilo-

i;rammes élevés à i

mètre par minute.

F."-^**= -7F— Force utile, en che-

45oo '

^ vaux. .

E "• £.».ik.c«.s.t^ Effet utile de i kilog.

de combustible, en kilogrammes élevés à I mètre.

£."•'"».'• = -§r Effet utile dû à la vaporisation de I mètre cube d'eau , en kilo-* gram.élev. à i mètre.

Q co.^r.ir».^ = %^^ Quantité de combustible, en kilog., qui produit la force d'un cheval.

Q.'f'»^»-.., =^^^.......... Quantité d'eau, en mètres cubes, qui prod.

la force d'un cheval.

Machinés atmosphériques. 4*^7

"jpu.ch.pr. 1 R.co. :-- Force de chevaux pro-

^ dm le par kilogramme

de combustible.

E "• F i.,fA.fr,im.e.,-2 j^L-^ Force decbevaux produite par mètre cube d'eau vaporisé.

4^ooS

Si l'on veut appliquer ces formules à la même machine^ dont nous avons donné plus haut les dimensions en mesures anglaises, on aura d'abord pour les données du calcul :

Dianaètre du cylindre, i32.o8 ceutimètres; ou 0=1.370 mëire carré.

Course du piston y /= 2 . i34 métrés.

Liberté du cylindre, 0.2g de la course utile du piston ç ou c s= o • 29 /«

Pression totale de la vapeur dans la chaudière^ 1 • iSgô kilogramme par centimètre carré; ou P = 1 1696 ki* logrammes par mètre carré.

l*empérature de condensation, / = 66.66 degrés centigrades 5 ce qui d'oniie pour la pression de condensation, 0.2811 kilogrammes par centimètre carré, ou jP = 2811 kilogrammes par mètre carré.

Vaporisation totale dans la chaudière , o . 0425 mètre cube d'edu par minute; ou S' s= 0.0425.'

Consommation de houille dans le même temps, S.SgS kilogrammes ; ou N = 5 . SgS.

Contre-poids, 0.0879 kilogramme P^^* centimètre caVré de la sufface du piston ; ou n = 879 kilogrammes par inetrc carré de la surface du piston,

4l8 CHAPITBE DOVZltUB.

Avec ces données, les effets de la machine, d'abord en lui conservant le contre-poids désigné, et ensuite en faisant varier ce contre-poids, seraient:

Effets de la machine as^ec le contre^poids donné j

lUzimi«m d'effet ntik.

HT s:: 6,74^ *•• 79366 ••• 7,5lO

9 =524.64 : ••• 23.ao ... sa. 65

£."•*"•'•... = 3,907,420 ... 4)020,700 ... 490oi>94o

Qco.pr.ic*.^ =0.146 ... 0.142 ... 0.143 Q/.pr.ic».^^ = O.OOll5 ... 0.00112 .•• O.OOIl3

F u.a.pr. I k.co. = 6. 84 ... 7 . 04 ... 7 .01

F u.c*.pr.i».r., = 868 ... 893 ... 889

Effets maxima de la machine avec divers contrepoids.

lladauim absolu d'effet utile.

.... = 0.0870 ... o.io54 ... o«i23o

■Il ». . . âs 0.5376 ... 0.5200 ... o.5o6o 10,000

or. ......•• = 7 ,366 • «• 7,125 ... 6,933

1«A.CiB[INES ATMOSPHÉRIQUES.

Maximniii absolu

d*cir«t ntile;

£.«••"••'-.... =4,020,700 ... 4,o3i,8io

... 4>oï 3,930

Q co.pr..c*. = 0.141 ... O.I417

Q^e.pr.icA. ^^ .= 0,00112 ... O.OOII16

f^u.ch.pr.tk.co.^ 7.04 ... 7.06

F,«.a.ji»r..«,.. 893 ... 896

Les machines atmosphériques n'avaient pu être calculées jusqu'ici. Les auteurs qui se sont le plus occupés de ces matières ont renoncé à indiquer des formules à cet égard , et n'ont pas même tenté d'y appliquer une méthode analogue à celle des coefficients. La facilité avec laquelle on calcule ces machines, aussi bien que toutes les autres, par la théorie que nous avons exposée, fournit donc une dernière preuve de l'exactitude de cette théorie ; et nous espérons en conséquence que les formules que nous en avons déduites, pourront rendre queU ques services pour l'établissement des machines à vapeur de tout genre et de tout système.

Courtes notions destinées aux personnes peu familiarisées avec les signes algébriques^ et propres à leur rendre clair et facile Vusage des formules contenues dans Vouvrage.

Parmi les personnes qui s'occupent de la confection ou de la conduite des machines à vapeur , et que cet ouvrage peut intéresser par conséquent, il en est un grand nombre qui sont peu familiarisées avec les termes algébriques, et qui renoncent ordinairement à la lecture d'un livre aussitôt qu'elles le voient s'éloigner des simples notions arithmétiques. Lorsqu'on veut rendre la lecture d'un ouvrage profitable à ces personnes, il est d'usage de faîre suivre chacune des formules définitives, de Pexplîcation en toutes lettres des opérations arithmétiques qu'elle représente.

Avec le nombre de formules que contient cet ouvrage, un tel procédé deviendrait à peu près impraticable, car FezpUcation de chaque série de formules exigerait un nombre de pages considérable. Nous croyons donc pou-* Voir y suppléer avec avantage , en donnant ici la sigoifi-ication de chacun des signes employés dans les formules, c'est-à-dire en expliquant quelles sont les opérations arithmétiques qui sont représentées par ces signes* Avec un très petit nombre de notions à cet égard, les personnes que cet article peut intéresser, trouveront que la lecture des formules est tout aussi facile en signes algébriques, <}u'écrites en toutes lettres; puisque ce n'est, après tout,

4aa ÀPP£ND1€E.

qa*uoe manière abrégée d'exprimer les mêmes choses, et que, de plus, les opérations à faire pour arriver au résultat sont bien plus claires el bien plus faciles à saisir. D'un autre côté^ la connaissance de la signification des signes en usage ne peut exiger que quelques heures d'at-* tention , et une fois qu'on en sera maître , on se trouvera en état de lire non-seulement les formules de cet ouvrage» mais toutes celles qui pourront se présenter dans des ouvrages différents. Nous croyons donc rendre un véritable service aux praticiens, en ajoutant ici les courtes notions qu'on va lire.

A, B,... a, A,.. . /, m, R,... etc.; m, C, etc. Les lettres sont une manière abrégée d'écrire les nombres que ces lettres rqprésentent.

Ainsi , lorsqu'on a mesuré la course du piston d'une machine , et que cette course est 9 par exemple^ de 17 | pouces , il serait fort incommode d'écrire dans toutes les formules, le nombre 17 ^. Dans ce cas, on remplace temporairement ce nombre par une lettre , comme /, par exemple; ensuite, chaque fois qu'on trouve la lettre /, il n'y a qu'à se rappeler qu'elle représente le nombre 1 7 |, et en effectuant avec le nombre 17 1 les opérations indiquées dans la formule relativement à la lettre /, ou arrivera au résultat cherché.

€e signe signifie égale; il exprime qu'une quantité que l'on cherche est égale au nombre résultant de certaines opérations^ effectuées sur d'autres quantités con-

^i^ues. Ainsi, par exemple, si l'o** trot^*

vait l'etpression

V rsGoi',

cela signifierait que la quantité Y est égale à 60 fois la quantité t^. Par conséquent , si Von savait d'ailleurs que la lettre t' représente le nombre 100, il s'ensuivrait que la quantité inconnue Y aurait pour valeur 60 fois 1 00 , ou 6 , 000.

Ce signe signifie plus. Placé entre deux lettres ou deux nombres, il indique qu'on doit les ajouter ensemble. Si, par exemple, on trouve dans une formule une expression de la forme

cela veut dire qu'au nombre i, il faut ajouter le nombre ^. Si donc l'on sait d'ailleurs que la lettre i" représente le Dombre o. 14» il s'ensuivra que l'expression I + ^ aura pour valeur

Ce signe indique moins. Ainsi, lorsqu'on trouve une expression de la forme

cette expression revient à indiquer que du nombre P il faut retrancher successivement les nombresy*et 21 18. Si donc on sait que la lettre P représente le nombre 9860, et que la lettre f représente le nombre 144* l'expression cherchée aura pour valeur

4 a4 APPENDICE.

X Ce signe remplace les mots multiplié par.

Ainsi, Texpression

indiqae que les deux nombres représentés par les lettres a et i», doivent être multipliés l'un par l'autre » et le produit de cette multiplication sera la quantité exprimée ici par aX i'* Cette, multiplication à effectuer s'exprime également en séparant les lettres par un point, ou en les écrivant simplement à la suite les unes les autres , sans aucune interposition de signe ; de sorte que les expressions

aXi' » û.i^.

reviennent au même « et expriment toutes trois le résultat de la multiplication des nombres représentés par a et V. Si par exemple on trouve une expression telle que la suivante

et que l'on sache que la lettre a exprime Le nombre i .57, la lettre r le nombre 2640.96 y et la lettre v le nombre 3oo^ l'expression aiv aura pour valeur

^/v=i .57X^640.96x300=1 ^7,lfifio^

Ce signe remplace les mots ainsi pat^.

Ainsi l'expression

exprime S divisé par a, ou le quotient résultant de la division du nombre exprimé par S , par le nombre exprimé par a.

Par exemple y si Ton a 8 = 0.67 et

S a =r 1.57 y il est clair que le terme -

aura pour valeur

Une fraction peut avoir son numéra-»

teur ou son dénominateur composé de plusieurs nombres sur lesquels diverses opérations sont indiquées. Il faut alors exécuter d'abord ces opérations j de manière à réduire le numérateur et le dénominateur ik un seul nombre , avant d'effectuer la division de l'un par l'autre , comme on l'a dit plus haut.

Si j par exemple ^ on a la fraction

et que l'on sache d'ailleurs que la lettre P représente le nombre 9860, on effectuera d'abord la multiplication du nombre 9360 par le nombre o . 0024 1 5 , et l'on ajoutera au produit le nombre i .49^ ; ce qui donnera pour résultat le nombre 24 -0964 y lequel représentera, comme on le voit , le dénominateur de la fraction. Celle-ci pourra donc dès-lors être écrite sous la forme

«t die se réduira par conséquent à indiquer le simpk quotient de deux nombres , comme précédemment.

Si Ton trouve deux fractions séparées par le signe de Paddition , celui de la soustraction ^ ou celui de la multiplica»

tion , cela signifie qu'après avoir cherché séparément le quotient indiqué par chacune de ces fractions, il faut, soit les ajouter ensemble, soit les retrancher, soit les multiplier l'une par l'autre. Ainsi l'expression

a* i,49^ + o.oo24i5^

exprime qu'après avoir cherché le quotient indiqué par chacune des deux fractions, il faudra multiplier le premier de ces quotients par le second. En supposant toujours aux lettres les mêmes valeurs numériques que précédemment, le produit des deux fractions serait ici le nombre définitif 1 76.

Il en serait de même si l'on trouvait deux fractions divisées l'une par l'autre.

On réduirait d'abord chacune d'elles à un seul nombre , en prenant le quotient qu'elles représentent ; puis on diviserait les deux quotients l'un par l'autre.

Q ou [] ou { } '••• La parenthèse indique que les diverses quantités qu'elle comprend, doivent être d'abord réduites à un seul nonibre avant d'effectuer les autres opérations indiquées dans la formule.

Ainsi , par exemple , si Ton trouve dans une formule Texpression

cela veut dire que c'est l'expression (i + i") tout entière, qui doit être multipliée par t^. Il faut donc former d'abord la somme i + ^> et la multiplier ensuite par le nombre y, tandis que si Ton avait seulement

t + tu,

cela voudrait dire qu'il faut former le produit ^t^, et y ajouter ensuite le nombre I.

Il peut se rencontrer plusieurs parenthèses comprises les unes dans les autres y mais leur signification est toujours la même. Si l'on a l'expression

o.oo24i5[(i + J')r4./],

cela signifie qu'il faut d'abord former la somme (y+i"), puis la multiplier par r; ensuite ajouter à ce produit la quantité f, ce qui donne le nombre représenté par la grande parenthèse; et enfin, multiplier ce dernier nombre par

flnfin y lorsqu'on trouve dans les formules une lettre sur« montée d'un chiffre ou exposant, c'est la même chose que d'écrire cette lettre autant de fois de suite qu'il y a d'unités^ dans le chiffre ou exposant.

Par exemple , l^expression

remplace rexpression vXVj ou (» écrit deux fois de suite ; e'est-à-dire que c'est . le produit de v par lui-même. Si donc on savait que i^=3oo, la quantité représentée par V'* serait

v^ s= 3oo X 3oo = go, 000.

Ces courtes explications sont tout ce qu'il faut pour lire et comprendre parfaitement toutes les formules contenues dans cet ouvrage. £n remplaçant chacun des signes qu'on verra dans une formule par la périphrase que ce signe représente, on lira la formule telle qu'elle doit être exprimée, et en effectuant ensuite les opérations arithmétiques indiquées par ces signes , on parviendra au résultat cherché. Une formule n'est donc qu'une manière abrégée d'écrire la suite des opérations à exécuter pour parvenir au résultat dont on a besoin.

Nous ferons suivre cette explication de quelques exemples, que nous prendrons parmi les formules pratiques des machines à haute pression (pages 179-181).