PREUVES DE L'INEXACTITUDE DES MÉTHODES ORDINAIRES DE CALCUL

§ !•'• Mode de calcul en usage jusqu'ici.

Le but de cet ouvrage est de démontrer que le calcul des. effets ou des proportions des machines à vapeur, tel qu'il est employé dans la pratiqîie, ou indiqué par les auteurs qui ont traité ce sujet, est entièrement fautif, et de développer une nouvelle théorie qui mène à des résultats exacts. Nous devons donc nécessairement consacra[' le premier chapitre à prouver l'inexactitude des méthodes ordinaires de calcul, et nous passerons ensuite successivement au développement de la théorie proposée et à son application aux divers systèmes de machines à vapeur en usage.

L'effet produit par une machine se compose de. deux éléments : la résistance qu'elle met en mouvement et la vitesse qu elle communique à cette résistance. 11 en résulte que les calculs qui

se présentent d'abord dans l'application des machines, se rapportent aux deux problèmes suivants :

i**. La machine ^tant supposée cons|ruite» et 1^ vitesse de^ofi nvouv§|Kien|: d<|nnie, àé^fmifk^f la résistance qu'elle pourra mouvoir;

2®. La machine étant supposée construite, et la résistance qu'elle a à mouvoir étant connue, déterminer la vitesse qu'elle communiquera à cette résistance.

Ensuite, un trpisièn^e problème se présente encore : et il est la conséquence naturelle des deux pren)ier§ î f ïvQir : .

3"". La résistance à mouvoir étant connue, ainsi que la vitesse qu'il est nécessaire de lui communiquer, déterminer Içs dimensions qu'il convient d'adopté dans la construction de la machine pour qu'elle produise cet effet. Dans less machines à vapeur, le troisième problème revient à déterminer les dimensions de la chaudière, ou, si Von veut, la vaporisation dont elk doit être capable, pour obtenir les e&ets voulus.

Ces trois problèmes forment la base de tout te calcul des machines à vapeur. Ils peuvent se modifier de diverses maniées, eX donner lieu k plu* sieurs questions dont nous nou$ occuperons plus loin ; mais la solution de ces questions^ dépendra toujours de celle des trois problèmes fondamen-' taux dont nous venons de parler. Ainsi , par exemple, trouver Teflfet utile d'une machine dont on

compte les coups de piston 9 c'est<à-dire dont on connait la vitetoe, revient à déterminer la résistance qu'elle paît mouvoir à cette vitesse, puisque, cette résistance une fois connue, il suffira de k multiplier par la vitesse donnée pour avoir l'effet' utile cherché. La force en chevaux d'une maditne, et son effet poiir un poids donné de combustible n'étant que l'effet utile de la machine' rapporté à des unités particulières, savoir la force d'un cheval comme force produite, ou la consommation d'une unité de combustible comme force applîqtiée, il est clair que ces questions retomberont dans aile de l'effet utile dont on vient de parl^. C'est d'ailleurs ce qui se reconnaîtra facilement quand nous traiterons spécialement de ces questions.

Ainsi toutes les recherchas relatives aux machines à vapeur se traduisent en définitive dans les trois recherches que npus avons énoncées: trouver la charge, trouver la vitesse , trouver la vaporisation*

lie seul mode de calcul en usage jusqu'ici, pour estimer, soit l'effort dont est capable ujne machine à vapeur, soit l'effet utile qu'elle peut produire , e^ de faire d'abord le calcul en supposant que la vapeur agit dans le cylindre avec la même force élastique que dans la chaudière, et sans t^iir compte du firottement de la machine; puis 43e réduire le résultat dans une certaine proportion indiquée par une fraction constante. Cette

méthode , que nous appellerons méthode des coefficients^ résulte de ce que, n'ayant aucun moyen de connaître à priori la pression de la vapeur dans le cylindre, on devait nécessairement la supposer d'abord égale à celle de la chaudière. Mais comme le résultat ainsi obtenu , et qu*on appelait résultat théorique, se trouvait toujours de beaucoup supérieur aux résultats pratiques auxquels on le comparait /on reconnaissait qu'une réduction était nécessaire*

La nécessité de cette réduction ne pouvait être attribuée qu*à deux causes : i<^. à ce que, dans le calcul, on avait négligé le frottement de la machine; et %^. à ce qu'on n'y avait pas tenu compte des pertes résultantes des cinq causes suivantes : le rétrécissement des passages, les coudes des conduits, le frottement de la vapeur dans les tuyaux, les fuites de vapeur et la condensation. Et comme ces causes paraissaient devoir agir d'une manière semblable, non-seulement dans la même machine, tant qu'on n'y faisait pas varier les passages de la vapeur, mais dans les machines d'un même système, il était naturel de penser qu'elles produiraient sur le résultat définitif du calcul , une réduction proportionnée à sa valeur totale.

Par conséquent, on croyait pouvoir arriver au résultat réel, en réduisant le résultat théorique dans une certaine proportion constante. D'autre part , on avait observé que le rapport des effets théoriques aux effets pratiques, n'était pas le

même dans les divers systèmes de machines k vapeur; on avait donc été conduit à admettre en outre un coefficient différent pour chaque système.

Ce mode était le plus naturel , et il était même le seul à suivre, taat qu'on n'avait pas de moyen de déterminer à l'avance quelle serait la pression réelle de la vapeur dans le cylindre, sous des condilioDS données. Aussi , quoique notre but soit de démontrer les erreurs qui résultent de l'applfcatîon de ce calcul^ et de substituer un autre à sa place , nous sommes loin de vouloir déprécier les ouvrages où il se trouve développé. Sans doute on devait fort bien savoir que ce mode , par cela même qu'il consistait dans l'emploi d'un coeffi'cient pour représenter en bloc des effets qui n'avaient jamais été l'objet d'une mesure directe , ne pouvait être qu'une approximation, qu'une méthode d'attente. On ne l'employait que comme ou se sert d'un instrument mauvais jusqu'à ce qu'on en ait un meilleur. Plusieurs des ouvrages où il est expliqué reconnaissent en même temps que la théorie de la machine à vapeur est encore inconnue ou imparfaitement étudiée. D'ailleurs tous ces ouvrages ne traitent pas la question d'une manière entièrement semblable ; ce qui fait que ce que nous allons dire ne pourrait s'adresser à tous également. Ainsi, nous désirons que Fôn Comprenne parCsiitement que c'est pour établir l'exactitude de la méthode que nous allons propo-

s CHAPITRE PRKMIEB.

ser> et non pour attaquer 'd'autres écrits, qu? nous comparerons eosemble les deux calculs lors* qu'il sera uécfBSsaire.

Pour revenir à la méthode en usage, voici comment ou procédait. On calculait l'effort apipliqué sur le piston , en supposant la pres$ion de Ja vapeur dans le cylindre égale à la pression dans Ja chaudière, c'est-à-dire qu'on multipliait l'aire :du piston par la pression delà chaudière, ce qui sdonnait l'effort appliqué par la machine; puis on jintiitipliait cet effort par la vitesse du piston, et i'On avait ainsi l'effet théorique de la machine^ Ensuite on coipparâdt le résultat de ce calcul avec celui de quelques expériences faites sur des mar chines du n^éme genre, et le rapport entre les résultats fournissait un coefficient fractionnaire^ qu'on regardait comme le rapport constant entre les effets théoriques et les effets pratiques, pour toutes les machines du même système*

£n supposant, par exemple, une ma<^ine sans détente , et appelant a l'aire du cylindre , <o* la pression de 1^ vapeur par unité de surBsK^e dans la chaisière , et y la vitesse donnée du piston ^av était l'effort e^tercé, et a^p était f effet théorique qi^i devait se p<*oduire. Si donc l'expérience « aju Iku de donner un effet égal à o^pv, n'en donnait qu'une certaine iracti<m que nous exprimions par A:, on admettait le coejQSicient A. con^ma représentant le rapport constant entre les effets théorique et pratique. De sorte que l'effet utile

BU MODE ORmiTAIRC DE CALCUL. ^

d'une macbinc èatiâ détente était représenté par

ou bien l'éfibrt théorique de là niâehiiie ë^nt ex^ firitné pai* imt, sa» «ffort otilé, otf la i^^tftnee que poiivàit tïioutdîr le pUtbn , élàît représfentë par

aR zszkamy

en exprimant par R cette résistance supposée répxrtiè par unité dd la suvfaoe dti piston.

Tdle était la tolstion du premier des trdis pro-^ Mêmes que ncms yeuons A'éuoncer. Le second, celui qui consiste à déterminer la vites^, n'avait été Fol^'et d'aucune recherche par le mode de raisonnement que noù^ venons d'exposer.

Le troisième problème , savoir la détermination de la vaporisation d'eau néoessabre à b production d'un effet donné ^ av^it été rédplu d'une manier^ semblable an premier. La règle consistait à calculer le volume décrit par le piètQn i et à supposer que ce volume avait été rempli de vapeur k la même pression que dans k chaudière , pui^ k appliquer encore un coefficient constant £n général , on employait le coefficient, qui avait été déterminé dans le problème précédée, mais oi| l'appliquait en diviseur, dans le but d'augmentée la vaporisation en proportion des pertes qui étaient représentées par ce coefficient.

8 CHA.PITAE PREMIER.

Ainsi, les notations précédentes étant conservées, et m exprimant en outre le volume de la vapeur formée sous la pression de la chaudière, rapporté au volume de Teau qui Ta produite , on voit que le volume décrit par le piston pendant runité de temps était m. D'après la signification de la lettre m, ce volume de vapeur représentait un volume d'eau exprimé par

mais comme il était censé se Êiire une perte représentée par la fraction ou coefficient kj le volume d'eau réellement nécessaire pour suffire à la

dépense —, devait être

km

Tel était donc le calcul en usage ; on voit qu'il était censé résoudre deux ^seulement des trois problèmes fondamentaux des machines. Nous reviendrons plus loin sur ce qui concerne la détermination de la vitesse du piston sous une charge donnée.

Outre ce qui vient d'être dit , les idées reçues relativement à la pression de la vapeur dans le cylindre, consistaient à penser que la pression -dans la chaudière étant donnée et fixe , on pouvait à son gré faire varier la pression dans le cylindre^ et y produire toutes les pressioi:is qu'oa

voudrait^ inférieures, toutefois, à celle de la chaudière, en rétrécissant plus ou moins Forifice des passages de la vapeur; et Ton croyait que, quand cet orifice était entièrement ouvert, avec l'aire qu'on est dans l'usage de lui donner dans les machines fixes, savoir , ^ de l'aire du cylindre, la pression de la vapeur dans le cylindre ne pouvait différer que d'une quantité fort petite de la pression dans la chaudière.

Cependant comme V indicateur de Watt, :applique au cylindre de plusieurs machines^ y avait démontré une certaine diminution de pression comparativement à celle de la chaudière, les auteurs qui tenaient compte de ce fait, sans en voir la véritable cause^ le regardaient encore comme susceptible d'être exprimé par un coeffident constant, et c'était l'un des éléments qui entraient dans l'explication de leur coefficient définitif. Âin^, dans tous les cas, la pression du cylindre était considérée comme égale ou proportionnelle à celle de la chaudière, et par conséquent comme constante^ tant que la pression de la chaudière ne changeait pas, mais nullement réglée par la résistance, et variable avec elle, quelle que soit la pression de la chaudière, comme nous montrerons qu'elle Test réellement.

§ a. Premières objections contre cette théorie.

Les objections qui se présentent d'abord con-^ tre cette manière de calculer et de raisonner, soat les suivantes :

fO CHAPITBE raSMIERi

1^. Le codBBcient adopté comme l'epréseiitaot le rapport des effets thédriqties saJa, effets prati^ qoes dans les machtoas. à haute piessiott, étaîl a.3^3; «t où Texpliquaît en d^nt ^ue le reste , cm oj86 de la force totale développée, ^àit abâirbé pm lés.£rott^ireDts et ki pertes. Ge n'était pas qu'on èûf i!iiescffé ces frottements et ces peiited^ et qof'on les eût trouvés tels; è^étaît seolrâieni qu'il ^eh manquait de cela que le caieul que l'cm araît foit, éi qui potlirai^ ^rè inexact dans ton pmdpe éiéthe^ ne coïncidât avec l'e^péHenèe.

Mais pour se ocoivâiiicre de FitApossiMièé qu'il f aut^ dé justifier une telle sssertiiAi sur lli fàr leur lies frottements ou pertës^, il ^irfBe d'eïa^ ifii»er l'explication qu'essaie d'en ddnner Patttéuf anglais Tredgoldy qui smt ausH cette" tnétbodé.

ïl indique qu'on doit faire une dédtièlidn de 4 dixième itir là pfession iotale de la^ vâpetir ( ptiession atmosphérique comprise )^ ee qui m* prient à ut^ réduction exprimée par o.5 sur la pte&^on ejffêctiim ordinaire de ces mackiiieâ { et voici comment il explique cette perte dans l'effet îtt*odmt(i).

Force nécessaire à l'introduction de la vapeiur dans le cytindre .•.••.•••••.>••..•... o . 007

Force nécessaire pour chasser la vapeur dans Valteoej^ère. * . •; « ^ . ^ . • a . /« • . . < /. év . ^ o.od^

(i;) Tredgoldf lYaiié des tdachines à vapeur, pag^ 3o4 de la traduction française , article 867.

DU M0ȣ :ORDm:UBB JDC ; CALCUL. Jt

Çk^çorure^.. o.at4.

Perte par le refroidissement dans le cylindre

et dans les tuyaux , .%. $1 o 016

Frottement du piston , pertes et fuites ...... o . aoo

Force nécessaire pour l'ouverture des soupapes et \é frottement des partiel de la ma* diitie.««^.«* «...«•,.% ér.^,.v. •* d/o6±^-

Pert^ l^r suite d^ ce ^ue la vapeur est inter^^ c^tée avant U fin de la course <...•••'•• o. 100

Qttftnd on ^éra aftentiôd que le» iiôttibreâ donnée id e^pritâént des fractions de \^ iûttt bnUB totale de là fnachine^ on se convalnei^ feeflément de rii!ià{>o$sil>iKté d- admettre de semblabléi» év^ Ittations. &, par eitemple, k machine ^Vâil uh effet utile de loo chevau'k, ee qui , d'après le coefficient, M snppMe un e£fet forut de aod, il faudrait 12 ehevauk pour mouvoir le mécanisme, 40 ^ur tirer le piston , etc. LVxagération est évidente d'elle-même.

D'ailleurs, en appliquant cette évaluation des frottements à une machine locomotive qtti est atissi une machine à haute pression; et suppossmt qu'elle travaille à 60 livres de pression effective ou 7^ livres de pression totale par pouce cSarré, où ¥oît que si les cylindres avaient 12 pouces de diamètre ou îxaB pouces carrés de surtfeee^ la force comptée ici comme représentant le frottement du piston, serait de m6 x 76 xo,a^Œ=î56i5o livres- Or^ nos propres expérieaces sur le frottement des oo'ganes mécaniques de la madune Iqcdmotive

la CHAnTRE PRBMISB.

Atlits^ qui a ces dimensions et qui travaille à cette pression^ démontrent que la force nécessaire pour mouvoir , non-seulement les deux pistons , mais encore tous les autres organes mécaniques , et y compris les fuites^ s'il est vrai quil y en ait dans une machine en bon état, n'est que de 48 livres appliquées à la roue , ou de 48 X S.g^ a 83 livres appliquées sur le piston {Traité des Machines Locomotives).

Il est 9 par conséquent , impossible d'admettre des évaluations aussi exagérées; et que sera-ce donc quand il Êiudra expliquer, non une perte, de moitié , mais des deux tiers dans l'effet produit , comme l'exige le coefficient o.33 forcément adopté dans la pratique pour les machines locomotives ?

%\ Il y a plus encore, cette réduction de l, toute considérable qu'elle est, n'est pas même asses dans un grand nombre de cas, pour mettre en harmonie les effets pratiques avec les effets appelés théoriques.

On peut lire dans l'ouvrage de l'auteur anglais Wood (i), le calcul de cinq machines, non pas Jocpmotives, mais stationnaires , dont deux à basse pression et trois à haute pression, dans lesquelles ies, effets réels ne sont aux effets théoriques que dans les proportions représentées par les coeffî cients suivants:

o.a56 — o.a88 . — o.Sog— o.a7 et o.3o

• (i) A practical Treutise onrailroads. 2* éd., p. 277-^ 84.

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL. i3

Ainsi voilà des exemples où il faudrait expliquer daiis la machine une perte des trois quarts de sa force totale.

Mais, pour les locomotives, la difficulté devient plus grande encore, car on trouve souvent, quand la charge de la machine est légère, qu'il faudrait lui appliquer un coefficient moindre même que o.aS; et cependant dans ces machines, les conduits de la vapeur ont une aire de -^ au lieu de -^ de l'aire du cylindre ; ils sont plongés dans la vapeur même de lajchaudière, ce qui rend toute fuite impossible; et les cylindres sont en contact avec de la flamme du foyer, ce qui ne permet aucune condensation^ Ainsi il ne reste que le frottement pour expliquer rénorme perte de plus de 0.7$ qu'elles subiraient; et ce frottement mesuré par nous-mêmes , ne s'élève jamais au-delà de o.i8 de ce qu'on nomme l'effet théorique de la machine, ainsi qu'on le verra plus loin.

3*. Nous venons de dire que pour les locomotives le coefficient devrait , dans certains cas^, se réduire au-dessous de o.aS. Mais dans d'autres cas, au contraire, on trouve que pour la même machine , il devrait s'élever à 0.80, comme on peut en trouver des exemples dans notre Traité des LocoinofiVe^^ pour tous les cas où la machine tirait des charges considérables. Ainsi toute la perte si péniblement expliquée précédemment, se trouve avoir disparu tout à coup.

4*. La mesure de Teffet théorique de la machine

i4 iCBrAPITHÎ? FR^BUriER:

résulte de trois éléments , saroir : la sorfâcè'du pistoa, la pressîoii dcf la vapeur, et la Titesst dp mouvement. Les six causes par lesqiidles on ex^ plique la réduction qn'éiurouve cet effet théorique sont : le frottement de la machine d'abord, et en^ suite le retrécissemait des passages, les coudes des conduits , le frottecneni de la vapeur, les fuites de vapeur et la condensation. Or de ces cinq dek*^ nières causes, il n'y a que la condensation qui puisse diminuer la pression de la vapràr peiukut son passage, et cette condensation est à peu près entièrement obviée par les précautions adoptées dans la pratique : toutes les autres causes de ré* duction n'agis$ent que sur sa vitesse. Donc, si ces causes produisent définitivement une réduction dans Tefifet théorique, ce ne peut être qu'en raiscm de leur action sur la vitesse. . .

Mais qiïaud on veut calculer l'effet théorique dans cette méthode , on multiplie d'abord l'aire du piston par la pression de la' vapeur dans la chaudière, ce qui donne l'effort théorique; puis ensuite on multiplie ce résultat, non par la vitesse: théorique de la machine, que l'on ne connaît pas, mais par sa vitesse observée ou pratique. Donc toute réduction applicable à la vitesse théorique se trouve, par cela même, faite dégà dans lecal^ cul^ et ne peut y être introduite de nouveau.

Par conséquent, si malgi'é l'u^ge qu'on a lait de la vitesse pratique dan^le calcul, on est encore, obligé de retrancher les | ou les | du résultat Ob-

DU MODE OBOlKAfAE BB CALCUL. l^

terni , il faut que cette pfrte des | de l'efiet tot^l wît eritièraiDeal; due au {bott^men^, ce qui e$t évidemiwn^ tinpo^sîble4

IJ mt doQC clair qite ises difSérences inexplicà^ Mes entre la théorie A les laits ^ ne peuirent pror venir que d'une erreur dans cette théorie elle^ inéme ^ que lès résultats qu'elle produit ne peuvent ^tre confûd^nés tout au plus que comine des ap* proximalÀons, et non comme susceptibles de faire connaître d-iine manière exacte et analytique^ soit les jeffiels^ soit les j^oportieus des machines.

$ 3^ Jiftre^ formules égaUment proposées pour détermnçr la vitesse du piston sous une charge dprméef e^ preuves ffe leur inexactitude.

Noi)s avons dit que dans la théorie précédente, la vitessç du piston squs une charge donnée , n'avait pas été Tobjet d'une recherçhç spéciale. Quelques essais avaient été entrepris à cet é^ard, mais par une route différente.

i\ Tredgold , dans son ouvrage sur les machi^ nés à vapeur, entreprend de calculer la vitesse du piston par des considérations déduites de la vitesse d'éçpuleinent d'un gaz de certaine densité dans un gaz de densité moindre (i). U dit que le piston résistant avec une certaine force r , on peut