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(I) Traité des Machines à vapeur, articles 1*7 cl suivanl», pages i5i-i57 dé 1^ trâd. française.

l6 CHAPITRE PREMIER,

remplacer cette force par une colonne homogène de vapeur, dont le poids produisait la même pression r. D'autre part , la vapeur dans la chaudière est aussi à une pression connue p.

On a donc deux gaz à pressions différentes en communication Tun avec Fauti'e; et ainsi la vi* tesse d'écoulement de la vapeur de la chaudière, en repoussant le piston , sera la même que la vitesse d'écoulement d'un gaz à la pression p qui s'écoulerait dans un gaz à la pression r. a Par » conséquent, dit- il, si la hauteur de la colonne » de vapeur équivalente à la pression de la vayt peur dans la chaudière , est déterminée , ainsi » que celle de la colonne de vapeur équivalente » à la pression qu'éprouve le piston du cylindre à y> vapeur, alors la vitesse sera ( par seconde et en » mesures françaises, après réduction de j pour » contraction d'orifice) égale à 3.6 fois la racine » carrée de la différence entre les deux hauteurs. 9 Ce résultat donne la vitesse dans un tube rec* » tiligne. En mesures anglaises , c'est 8 \/hy qui » se réduit selon la contraction des ouvertures à » 5 ou à 6.5 \^K. »

Il est facile de faire voir que ce calcul ne donne nullement la vitesse que prendra le piston ; car ceci suppose la chaudière remplie d'une quantité inépijisable de vapeur, puisque le gaz qui s'écoule est supposé rester toujours à la pression invariable /i, quelle que soit la dépense du cylindre. C'est

DtJ MODE ORDINA.IRE DE CALCUL. in

donc à dire qiie^ quelque grande que tende à «être la vitesse d'écoulement en vertu de la différence des deux pressions, on considère que la chaudière pourra toujours entretenir la vapeur •au même degré de pression, ou reproduire à rinstant celle qui en aura été enlevée. Ce pourrait donc être la vitesse , si cette condition se trouvait remplie; mais, dans la réalité, il est clair que la vitesse sera bientôt limitée par la quantité de vapeur que peut fournir la chaudière par minute. Si cette production de vapeur suifit, par exemple , à remplir 200 fois le cylindre par minute , il y aura aoo coups de piston ; si elle su£St à le remplir 3oo fois il y aura 3oo coups de piston; et enfin, si l'on suppose que la production de vapeur soit assez considérable pour suffire à la vitesse ci-dessus, qui est la plus grande possible pour des gaz ayant ces pressions respectives, alors cette vitesse s'établira , et non avant.

La iOTmule qu'on vient de citer, donne donc le maximum de vitesse possible en non la vitesse réelle. S'il en était autrement , il serait indifférent qu'une machine eut une grande ou une petite chaudière, qu'elle produisît une énorme ou une très petite quantité de vapeur par minute, la vitesse serait toujours la même. Aussi ce calcul ne se trouve-t-il d'accord avec aucun fait pratique.

Si nous prenons pour exemple une machine travaillant à la pression totale dans la chaudière

j8 chapitre premier.

de 67 livres par pouce carré , ou 4 • ^ atmosphères (pression atmosphérique comprise), comme une colonne d'eau de 33 pieds (anglais) fait équilibre à l'atmosphère; on voit que pour représenter 4 • 5 atmosphères, il faudrait 1 48.5 pieds d'eau ; et comme la vapeur produite sous la pression totale de 4*^ atmosphères, occupe à peu près 435 fois le volume du même poids d'eau; la colonne homogène de vapeur qui exercerait la même pression , serait de 649^98 pieds. Gela posé, supposons que la même machine supporte une résistance sur le piston , de 45 livres par pouce carré , ou 3 atmosphères, ce qui représente une colonne de vapeur de 43,o66 pieds de hauteur. On voit que , d'après le théorème cidessus , la vitesse que prendrait alors le piston , serait en pieds anglais par seconde

5 v/a 1,532 =: 784 pieds.

Or, lorsqu'une machine locomotive, telle qu'-^/laSj à roues de 5 pieds, course du piston 16 pouces, et avec 2 cylindres de 12 pouces de diamètre , tire un train de 90 tonnes à la vitesse de 20 milles par heure , avec 5o livres de pression effective par pouce carré dans la chaudière, elle est précisément dans ce cas. En effet, la résistance de 90 tonnes étant de 63o Ibs, celle de l'air de i34 livres, et le frottement total de la machine de 228 Ibs, on a en tout une résistance de 992 livres à la vitesse de la roue, ou bien de 992 X 5.9=5,853

livres, à la vitesse du piston. Cette résistance, répartie entre les aaô pouces carrés de surÊice des pistons, donne !i6 livres par pouce carré; et ajou« tant pour la pression de l'atmosphère i5 livres, et pour la pression de la tuyère 4 Ibs environ , on a 45 Ibs pour la résistance totale par pouce carré, opposée au mouvement du piston.

Dans ce cas, nous avons dit que la vitesse réelle de la machine est de 20 milles par heure, ou, si Ton veut, que celle du piston est de 5 pieds par seconde. La formule ci-dessus devrait donc aussi donner pour résultat 5 pieds par seconde , et elle donne 734 9 ce qui fait 147 fois autant.

A l'égard des formules qu'on pourrait tenter de déduire de considérations semblables à celles qui précèdent, c'est-à-dire de l'écoulement d'un gaz à la pression de la chaudière, dans un gaz à la pression de la résistance, nous devons dire ici, indépendamment de tout autre motif, que la théorie de l'écoulement des gaz ne nous paraît pas en ce moment assez avancée pour amener à un résultat certain à cet égard.

En e£fet, la théorie du mouvement des fluides suppose ce qu'on appelle le parallélisme des tranches ; pour la simplifier, on l'applique ordinairement en considérant l'orifice du passage comme infiniment petit. Le coefficient de correction qu'on y emploie est celui que l'expérience a indiqué pour les liquides, ou pour des différences de pression peu considérables dans les gaz. On ne

peut pas y tenir compte d'une manière nette , de 3 réductions de diamètre, et de 5 coudes à angle droit, mais arrondis , qui ont lieu dans le tuyau de conduite de la vapeur. On n'y peut non plus faire entrer avec certitude le frottement de la vapeur à une grande vitesse dans un tuyau étroit et d'une grande longueur. Enfin, on calcule le plus souvent, dans la supposition d'un fluide semblable à l'eau , qui conserverait la même densité jusqu'à la sortie du tuyau, tandis que dans le tuyau de conduite de la vapeur, la pression varie considérablement dans toute son étendue, étant en équilibre à chacun de ses bouts , avec la chaudière d'uue part et avec le cylindre de l'autre.

Ce calcul engage donc dans des difficultés en quelque sorte inextricables, sans compter qu'il suppose toujours la production de vapeur inépuisable dans la chaudière, motif qui suffit à lui seul pour en démontrer Tinefficacité.

2*^. Tredgold , dans son Traité des Chemins de jer (p. 83 de l'édition anglaise), propose une autre formule , sans la fonder, en aucune façon , sur les raisonneinents ou sur les faits. Cette formule est la suivante :

y= -^^oxji ^•

V est la vitesse du piston en pieds par minute , /la course du piston,? la pression effective de la vapeur dans la chaudière , et W la résistance de la charge. Celte formule donnera, dit-il, 1^ vitesse

du piston. Mais comme il n'y est fait aucune mention , ni du diamètre du cylindre , ni de la quantité de vapeur que fournit la chaudière par minute, il est clair qu'elle ne saurait donner la vitesse cherchée; car, si elle pouvait être exacte, la vitesse d'une machine serait la même avec un cylindre de 4 pieds qu'avec un cylindre de i pied de diamètre, quoique le premier dépense i6 fois autant de vapeur que le second. La surface de chauffe, ou la vaporisation de la chaudière, serait également indifférente. Une machine n'irait pas plus vite avec une chaudière qui vaporiserait i pied cube d'eau par minute, qu'avec une chaudière qui n'en vaporiserait que le ^ où le ^. Ainsi cette formule est sans fondement.

3®. Wood, dans son Traité des Chemins de fer {p. 35 1 de l'édition anglaise), propose au^i, et de même sans discussion , la formule suivante:

V est la vitesse du piston en pieds par minute , /la course du piston,W la résistance de la charge, et P le surplus de la pression dans la chaudière , au-delà de ce qu'il £siut pour balancer la résistance W. Cette formule, ne contenant pas de terme pour représenter le diamètre du cylindre, ni la force de vaporisation de la chaudière, se trouve , comme la précédente , démontrée inexacte à priori.

Nous ne connaissons pas d'autre essai fait pour arriver à la solution de ce problème, et l'on voit que ceux-ci ne sont nullement satisfaisants.

Par conséquent sur les trois problèmes fondamentaux que nous avons énoncés , deux ont reçu une solution inexacte au moyen des coefficients , et le troisième n'en a reçu aucune.

§ 4- -^p^rçu de la théorie proposée.

Nous avons jusqu'ici démontré qu'il n'existe aucune formule analytique, ou aucun moyen exact de calculer les effets des machines à vapeur, et par conséquent de déterminer les proportions qu'il convient de leur donner pour en obtenir des effets voulus. On construit un grand nombre de machines, qui sont censées devoir satisfaire à des conditions exigées; mais la vérité est qu'à moins qu'elles n'aient été calquées sur d'autres déjà exécutées, on n'en connaît les effets précis qu'en les soumettant à l'expérience, après leur construction , c'est-à-dire quand il n'est plus temps d'appliquer le remède ©ans une machine qui est la plus puissante de tô?*^^ telles connues, et qui tend à devenir presque Vrfiverselle , les erreurs ne peuvent être sans importance. Non-seulement ces erreurs ont souvent porté préjudice à de grandes entreprises industrielles, et ont été l'occasion des débats entre les constructeurs et les acquéreurs des machines; mais elles ont même compromis la vie d'un grand nombre de personnes, parce

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL. a3

qu'il s'est trouvé que des bateaux à vapeur, ayant été reconnus dans Timpuissance d'accomplir la tâche à laquelle ils étaient destinés, les ingénieurs qui les dirigeaient, n'ont trouvé de remède au mal que de surcharger ou même de fixer tout-à-fait la soupape de sûreté, et souvent de terribles explosions en ont été le résultat. La nécessité et l'utilité de nouvelles recherches à cet égard ne sauraient donc être mises en doute.

Après avoir fait connaître l'état de la science , en ce qui concerne la théorie de la machine à vapeur, il nous reste à montrer sur quels principes BOUS établissons celle que nous avons à présenter.

Nous expliquerons d'abord cette théorie dans toute sa simplicité, en supposant que la vapeur conserve la même température pendant son action dans la machine, et en nous bornant aux machines à vapeur rotatives sans détente. Pour l'établir, nous nous fonderons uniquement sur la considération du mouvement uniforme auquel ces machines parviennent nécessairement au bout d'un très court intervalle de tcii^^psnite nous présenterons un grand noKpbre 4^ ^^^ es théoriques et pratiques qui finiront d'état»»** ^actitude de nos raisonnements. Puis, enfin, dans un chapitre suivant de ce travail , nous reprendrons la même théorie dans toute sa généralité, de manière à la rendre applicable à tous les systèmes de machines à vapeur, et en y tenant compte des circonstances négligées d'abord.

2l4 CHAPITRE PKEMIER.

On sait que dans toute machine , l'effort du moteur étant d*abord supérieur à la résistance ^ il se produit un mouvement très petit ijui s'accélère pendant un certain temps, jusqu'à ce que la machine ait atteint une certaine vitesse, qu'elle ne dépasse plus, le moteur n'étant pias capable d'en soutenir une plus grande , avec la masse qu'il a à mouvoir. Une lois la machirïe arrivée à ce point , ce qui n'exige qu'un instant très court, la Vitesse continue la même , et le mouvement se maintient uniforme pendant tout le reste du travail. Ce n'est qu'à partir de ce moment qu*on commence à calculer les effets des machines , et l'on néglige tour jours le peu de minutes pendant lesquelles leur vitesse se règle, ou les effets transitoires qui se produisent depuis la vitesse zéro jusqu'à la vitesse uniforme.

Or, dans toute, machine parvenue au mouvement uniforme, la puissance fait strictement équilibre à la résistance; car si elle était plus grande ou plus petite, il y attrait accélération ou retardation de mouvement, ce qui n'a pas lieu^ Dans une machine à^^^^P^*^''^ la forcé appliquée par le moteur n'est autre^queTa pression de la vapeur contre le piston ou çùuis le cylindre. Donc cette pression dans le cylindre est strictement égale à la résistance que I4.. charge exerce contre le pistou.

Par conséquent la vapeur en passant de la chaudière dans le cylindre ^ change de pression et

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL. aS

prend celle qui représente la résistance du piston. Ce principe explique à lui seul toute la théo- ' rie des machines à vapeur^ et met leur jeu comme à découvert.

Il devient facile en effet de se rendre compte de ce qui 'se passe dans mie machine à vapeur qu'on met en mouvement. La Vapeur étant d'abord enfermée dans la chandi^ à un certain de* gré de pression, se précipite dans les tuyaux de conduite, et de là dans les cylindres, aussitôt que le robinet de distribution ou régulateur est ouvert £n arrivant ckns le cyhndre, dont l'aire est beaucoup plus grande que celle des tuyaux , cette vapeur se dilate cf abord en perdant proportionnellement de sa force élastique; mais comme le piston est encore immobile, et que la Tapeur continue d'arriver rapidement, l'équilibre de pression s'établit promptement entre les deux vases, et le piston, poussé par toute la force de la vapeur, commence à se mouvoir lentement. Le volant de la machine, son mécanisme entier et la résistance qui lui est appliquée, commencent donc à prendre une très petite vitesse , qui s'accélère par degrés insensibles; et si , à la fin de la course du piston, l'on supprimait tout à coup l'arrivée de la vapeur^ le piston ne s'arrêterait pas pour cela instantanément, n serait entraîné quelque temps lui-même par l'effet de la vitesse qu'il a précédemment communiquée à la masse. D'après cet effet , il arrive qu'à la course suivante , la vapeur trouve le piston

a6 CHAPITOE PREMIEH.

déjà lentement entraîné dans le sens rétrograde, au moment où elle lui imprime une nouvelle quantité de mouvement; et celle-ci passe encore au volant et à la masse totale où elle continue de s'accumuler. Ainsi recevant à chaque course une nouvelle impulsion, le piston accélère peu à peu son mouvement, et finit par acquérir toute la vitesse que le moteur est capable de lui communiquer.

Pendant tout ce temps , la vapeur continue de se produire dans la chaudière avec la même vitesse et d'arriver dans le cylindre ; mais à mesure que le piston acquiert un mouvement plus ra.pide et développe un plus grand volume devant la vapeur, cette dernière s'y dilate en prenant une pression plus petite ; et c'est pour cela qu'enfin , lorsque le piston a pris une vitesse exactement égale à celle qui correspond à la vitesse de formation de la vapeur dans la chaudière, la pression de la vapeur dans le cylindre devient égale à la résistance du piston , et le mouvement reste à l'état d'uniformité, comme on l'a dit plus haut.

Ainsi, nous avons, d'après ce qui précède, la pression que la vapeur exerce réellement contre le piston ; de sorte que si P' exprime cette pression par unité de surface, et que R représente la résistance de la charge contre le piston , supposée de même répartie par unité de surface, la condition de l'uniformité du mouvement fournira d'abord la première équation de relation

DU MODE ORDINAIAE DE CA.LCUL. a 7

Cette équation établit l'intensité de l'effort exerce par la puissance. S'il n'était question que d'un cas d'équilibre , cette détermination suffirait; mais dans un cas de mouvement il faut, outre l'intensité de la force, considérer encore la vitesse avec laquelle cette intensité est appliquée. Or, dans le cas dont il s'agit , il est évident que c'est la vitesse de production de la vapeur dans la chaudière, qui indique la vitesse avec laquelle la force ci-dessus est renouvelée ou appliquée. C'est donc à ce dernier élément de calcul que nous devons avoir recours pour obtenir, entre les données du problème , une seconde relation comprenant la vitesse du mouvement.

Cette relation nous sera fournie par la considération qu'il y a nécessairement égalité entre la quantité de vapeur produite et la quantité de vapeur dépensée, proposition qui est évidente d'ellemême. Si donc nous continuons d'exprimer par S le volume d'eau vaporisé par unité de temps dans la chaudière et effectivement transmis au cylindre , et par m le rapport du volume de la vapeur formée sous la pression P de la chaudière au volume de l'eau qui l'a produite , il est clair que

mS

sera le volume de vapeur formé par unité de temps et sous la pression P dans la chaudière. Cette vapeur passe dans le cylindre et elle y prend la pression P' ; mais si , Ton suppose que dans ce

mouvement la vapeur conserve sa température»

ce qui, pour les machines que nous considérons , ne change que fort peu les résultats, la vapeur, en passant de la pression P à la pression P', augmentera de volume en raison inverse des pressions. Ainsi , transmis au cylindre , le volume ntS de vapeur fourni à chaque unité de temps par la chaudière, deviendra

D'un autre côté , i^ étant la vitesse du piston et a Faire du cylindre, av sera le volume de vapeur dépensé par le cylindre dans une unité de temps. Donc, en raison de l'égalité qui existe nécessairement entre la production et la dépense de vapeur, on aura la relation

ai^ = mSp,

qui est la seconde relation cherchée.

Par conséquent , en éliminant P' entre ces deux

équations, on aura pour la relation analytique

définitive entre les diverses données du pro*

blême ,

mS P

Cette relation est très simple , et suffit pour la solution de toutes les questions relatives à la détermination des effets ou des proportions des machines. Comme nous en développerons plus

loin les termes en la reprenant d'une manière plus générale, nous nous contenterons de la laisser ki sous cette £Drroe, qui en rendra la discussion plus facile et plus claire.

Nous avons donc ainsi la vitesse que prendra le piston d'une machine sous une résistance donnée . R. Si l'on suppose ^ au contraire , que la vitesse du mouvement soit connue ^ et que l'on veuille calculer la résistance que la machine pourra mouvoir à cette vitesse, il suffira de résoudre la noeme équation par rapport à R, et Ton aura

Enfin, si l'on suppose que la vitesse et la charge sment données à FaTance, et que l'on veuille connaître la vaporisation que doit avoir la chaudière pour que la charge dcmnée soit mise en mouve^ ment à la vitesse fixée , il suffira encore de tirer de cette relation la valeur de S, qui sera

Nous bornerons ici nos déductions, parce que, comme nous l'avons dît , ces trois problèmes sont la base de tous ceux qu'on peut se proposer dans les machines, et qu'ils suffisent d'ailleurs pour pmivoir établir notre théorie et la comparer avec le mode de calcul en usage. Mais en reprenant ces mêmes questions avec plus de détails dans la

3o CHAPITRE PREMIER*

partie suivante de ce travail, nous donnerons aux équations leur entier développement, et nous traiterons alors de toutes les autres déterminations accessoires qui se présentent dans les problèmes relatifs aux machines à vapeur.

On voit , d'après ce qui précède , que nous fondons toute notre théorie sur ces deux faits qui sont incontestables : i^. que la machine étant arrivée au mouvement uniforme , il y a nécessairement équilibre entre la puissance et la résistance , c'est-à-dire entre la pression de la vapeur dans le cylindre^ et la résistance contre le piston, ce qui fournit d'abord la première relation

et 2". qu'il y a nécessairement aussi égalité entre la dépense et la production de vapeur , ce qui fournit la seconde relation

mS P

Et ces deux équations suffisent ensuite à la solution de tous les problèmes.

§ 5. JSousfelles preuves de Vexactitude de cette théorie^ et de Vinexactitude de la théorie ordinaire.

Comme nous tirerons de l'examen des machines locomotives la plupart des considérations que nous allons présenter en ce moment sur les deux

DU MODE ORDINAIIIE DE CALCUL. 3l

théories , nous dirons d'abord à l'égard de ces machines , que nous les regardons comme étant sans contredît plus propres que toutes les autres à faire connaître la vraie théorie du mouvement et de l'action de la vapeur. Les raisons de cette préférence sont: i'. que ces machines sont d'une simplicité remarquable ; 2\ que la résistance qu'elles ont à mouvoir est d'une évaluation très facile et susceptible d'une grande exactitude, puisqu'il s'agit simplement de peser le train qu'elles ont a conduire ; tandis que , pour évaluer la résistance opposée aux machines stationnaires, il faut souvent des calculs très variés et en même temps très peu certains ; 3**. que le frottement des locomotives est connu d'après nos propres expériences, et avec un degré d'exactitude qui paraît susceptible de confiance, puisque ce frottement a été déterminé par plusieurs méthodes qui sont devenues la vérification l'une de l'autre ; 4*^. qu'il est facile d'observer une machine locomotive dans cent circonstances différentes les unes des autres, en faisant à son gré varier la charge et la vitesse, ce qui peut se faire dans des Umites très écartées; tandis que dans les machines stationnaires , il arrive le plus souvent que la résistance à mouvoir n'est pas susceptible de variation , d'où résulte qu'on n'y voit jamais agir la vapeur que d'une même manière, et qu'ainsi l'étude de ces machines se réduit à peu près à l'étude d'un cas particulier.

3a CHAPITRE PRKMIER.

Pour revenir à la théorie que nous avons ex»

posée, on voit qu'elle repose principalement sur ce que la vapeur peut bien se former dans la chaudière à une certaine pression P, mais qu'en passant dans le cylindre elle prend une pression R, strictement déterminée par la résistance sur le piston , quelle que soit d'ailleurs la pression dans la chaudière; de sorte que selon l'intensité de cette résistance, la pression dans le cylindre, loin d'être égale à celle de la chaudière , ou d'en différer dans un rapport constant, comme on le croit, pourra quelquefois lui être tout-à-fait égale et quelquefois en différer considérablement.

Ainsi, lorsque, dans la théorie ordinaire, on fait d'abord le calcul en supposant que la vapeur agit dans le cylindre à la pression de la chaudière, on commence par introduire dans ce calcul une erreur souvent très considérable, et indépendante de toutes les pertes réelles que peut éprouver la machine; puisque Ton considère comme appliquée, une- force deux ou trois fois aussi grande que celle qui est appliquée réellement. Il n'est donc pas étonnant qu'on soit ensuite dans la nécessité d'employer un coefficient j ou ^, qui fait paraître énormes les pertes censées éprouvées par la machine, tandis que l'erreur réelle est (fons le point de départ ménae du calcuL

Nous avons déjà prouvé ce mode d'action de la vapeur dans le cylindre, parla eon^dératîon dit mouvement uniforme ; mais en examinant ce qui

DU MODE ORDUriIRE DE CALCUL. 33

se passe dans la machine, nous en trouvons à Tinstant bien d'autres preuves*

!•. En effet, la vapeur étant produite à un certain degré de pression dans la chaudière , passe dans le tuyau de communication, et de là dans le cylindre; elle s'y dilate d'abord, parce que l'aire de ce cylindre est environ lo fois celle du tuyau, et elle s'y élèverait promptement au même degré de pression que dans la chaudière, si le piston était immobile. Mais comme ce piston n'oppose au contraire qu'une certaine résistance , déterminée par la charge que meut la machine , 4o livres par pouce carré, par exemple , il obéira dès que la force élastique de la vapeur dans le cylindre aura atteint ce point. Un piston qui ne supporte qu'une résistance de 4o livres par pouce carré, n'est autre chose qu'une soupape chargée de 4o livres par pouce carré. Si la communication entre la chaudière et le cylindre était complètement libre et sans tuyau ou rétrécissement , de sorte que les deux vases n'en formassent qu'un seul, le piston deviendrait une vraie soupape pour la chaudière; et cette soupape cédant avant la soupape de sûreté, qui est chargée par exemple de 5o livres par pouce carré , la vapeur ne pourrait s'élever dans la chaudière au-delà de 40 Ihs par pouce carré. Gomme la communication entre les deux vases n'est pas entièrement libre , le piston n'est pas une soupape pour la chaudière , mais il continue d'en être une pour le cylindre. Donc la

pression dans ce cylindre ne pourra jamais excéder la résistance du piston.

%^. Une autre considération nous prouvera facilement eiKx>re que la pression de la vapeur dans le cylindre doit nécessairement être réglée, non par la pr^sion dai» la chaudière, mais par la pression de la résistance. En effet , s^il était vrai que la vapeur se dépemât dans le cylindre^ soit à la pression de la diaudière, isoit à toute autre pression qui fut à celle de la ^aïkfière dans un ra[>port fixe quelconque, comme la quantité de vapeur élevée par minute dans la chaudière, se dépenserait alors par le cylindre à une pression identiique daus tous les csfô, et remplirait, par conséquent^ le cylindre un nombre fixe de fois par minute , il s'ensuivrait que tant que la machine travailleraît avec la même pression dans la chaudière , et les mêmes ouvertures ou passages de la vapeur, elle prendrait la même vitesse avec toutes les charges. Or, nous voyons précisément tout le contraire se produire, c'est-à-dire que plus la charge est petite, plus la vitesse de la machine devient grande.

L'effet qui se produit alors s'explique bien facilement, quand on veut se rendre compte de ce qm se passe réellement dans la machine. Si Ton suppose que la vaporisation, en fournissant, par exemple, aoo pieds cubes de vapeur par mimite, à la pression de la chaudière, suffise à remplir 200 fois le cylindre , lorsque le piston est chargé

DU MODE ORDTIfAIRE DE CALCUL. 35

^e la résistance R; une fois que celte résistance R sera remplacée par une résistance ^ R, la même masse de v^>cur prenant dans le cylindre une |>rêssion moitié de ce qu elle était avant, fournira par mioute 4oo cylindres pleins de vapeur, à la nouvelle pression. Donc il est clair que la résis-* tance 5 R sera mise en mouvement à une vitesse double de la résistance R ; ce qu*on observe effectivement, quand dans l'évaluation de cette résistance, on fait entrer toutes les réidstances partielles et frottements réellement opposés au mouvement de la machine*

3^ En appliquant le même raisonnement à l'inverse, on voit que, sll était vrai que la pression dii cylindre fut dans un rapport fixe à celle de la chaudière , ou si Ton veut, f&t constante tant que celle de la chaudière ne varie pas , en calculant l'effort que peut exercer la machine, on le trouverait toujours le même, quelle que fut la vitesse du piston. Ainsi, à toute vitesse quelconque, la fi^chine serait toujours capable de tirer la même charge. Or, ce résultat est encore démenti par l'expérience; parce que, phis la vitesse du piston est grande, plus la pression de ta vapeur baisse (fans le cyBndre; d'où résulte que la charge que peut mouvoir la machine diminue en même proportion.

^. Il eÀt aisé d'en produire encore une autre preuve non moins évidente.

S'H était vrai que k vapeur se dépensât par le

cylindre à une pression égale à celle de la chaU'* dière , ou qui fut à celle-ci dans un rapport fixe indiqué par un coefficient quelconque, puisqu'il faut toujours à une même locomotive le même nombre de tours de roue, ou le même nombre de coups de piston pour parcourir la même distance, il s'ensuivrait que tant que ces machines travaillent à la même pression , elles devraient consommer dans tous les cas la même quantité d'eau pour la même distance. Or, la quantité d'eau dépensée , loin de rester constante, décroit, au contraire, avec la diarge, comme on peut le voir dans les expériences que nous avons publiées sur ce sujet. Par exemple, la machine jitlas ^ dépensé i3a pieds cubes d'eau en tirant 195.5 tonnes, et 9$ pieds cubes seulement en tirant 127.6 tonnes. Puisqu'il y a eu même nombre de cylindres de vapeur dépensés dans les deux cas, il faut bien que la vapeur qui remplissait les premiers ait eu une densité différente de celle qui remplissait les seconds; et l'on voit encore ici que, malgré l'égalité de pression dans la chaudière et d'ouverture de régulateur dans les deux cas, la densité de la vapeur dépensée a suivi l'intensité de la résistance, c'est-à-dire que la pression de la vapeur dans le cylindre a été réglée par cette résistance.

S". Parle même motif qu'on vient d'expliquer^ la <x>nsommation de combustible devant être proportionnelle à la vaporisation effectuée, il s'ensuivrait encore, si la théorie ordinaire était exacte »

DV MOD£ ORDIirAIltK DE CALCUL. 3^

ipie la quantité de combustible consommée par Hne locomotive donnée, pour la même distance, serait toujours la même, quelle que fut sa charge. Or, nous trouvons encore, par l'expérience, que cette quantité de combustible diminue au contraire avec la charge , conformément à Fexplica* tion que nous donnons des effets de la vapeur dans les machines.

6^ U est clair encore que si la pression dans le cylindre était, comme on le croit, constante pour une pression donnée dans la chaudière , dès qu'on aurait reconnu qu'une machine peut tirer une certaine charge avec une certaine pression, et lui communiquer un mouvement uniforme , il s'ensuivrait que jamais cette machine ne pourrait tirer une charge moindre avec la même pression dans la chaudière, sans lui communiquer un mouvement indéfiniment accéléré; puisque la puissance s'étant trouvée égale à la résistance du premier cas, se trouverait nécessairement supérieure à la résistance du second. Or, l'expérience prouve que dans ce second cas , le mouvement n'en est pas moins uniforme, comme dans le premier; et la raison en est que la vapeur peut bien se former dans la chaudière à une pression plus ou moins élevée, ce qui importe peu, mais qu'en passant dans le cylindre elle prend toujours la pression de la résistance; d'où résulte que dans ce second cas, pas plus que dans le premier, la puissance n'est supérieure à la résistance,.

38 CHAFITRC PREMIER.

et qu'ainsi le mouveo^tit doit rester un^orme.

7°. Enfin, en parcourant nos expériences sur les locomotives , on y verra la méine machine tirer quelquefob une charge très faible avec une très haute pression dans la chaudière; et ensoiie une charge très forte, au contraire, avec une pression très faible. Il est donc impossible d'ad* mettre , comme le veut la théorie ordinaire^ qu'il y ait un rapport fixe quelconque entre les deux pressions. Du reste, cet effet est bien £acile à ex* pliquer, car il tient simplement à ce que dans les deux cas la pression dans la chaudière était supérieure à la résistance sur le piston ; et c'était tout ce qu'ilfallait pour que la vapeur, produite à cette pres^ sion , ou à toute autre satisfaisant seulement; à la même condilion , put , en passant dans le cylindre, prendre la pression de la résistance.

On remarquera, du reste, que tous ces effets ne peuvent se produire dans une machine à vapeur locomotive, sans se produire également dans une machine à vapeur stationnaire ; car, après tout, la vapeur n'en agit pas moins dans les cy* lindres exactenient delà même manière, et il importe peu que pendant l'action de cette vapeur, la machine change de place ou reste en repos , et que son propre poids forme , ou ne forme ps^s, une partie de la chaîne imposée sur le piston.

Nous voyons donc, d'après toutes ces preuves^ que la pression de la vapeur dans le cylindre est strictement réglée par la résistance sur le piston^

DU MODC OABINAIRE X>S CALCUL. 39

et par rien autre chose; Qt que toute loéibode, comme oeUe des coefficients, (qui revient à étdUir cpi'eile serait à la pressîoA de la chaudièrv^ ddus un rapport; fijoe quelconque^ «st nécessairement ijBexacte.

Toutefois, il e^ «yssentid d'observer que nous voulons «établir, par ces laîscmneecieiits, que la pmssi<m dans le cylindre ne peut dépendra de la pnession dans la cîmudiàre, puisqu'dle est fî^ùée à priori; mais nous croyons au contraire , comme on le verxa § 7^ que la pression dans le cylindre étant une fois réglée par la résistance sur le piston, celle de la chaudière en dépend enwib$9 eu raison de la grandeur de$ passages, de la ma^se de yap^ir produite et du poids des ^oups^s de sûreté. Ce ne serait que iEaute de faire, comme on on le doit, cette distinction , qu on pourrait croire que nous admettons une indépendance complète entre les deux piiessions.

§ 6. Comparaison des deux théories dans leur application à des exemples particuliers.

Ce qui précède établit déjà suffisamment en principe , Texaçtitude de la théorie que nous proposons , et Tinexactitude de celle qui a été employée jusqu'ici. Cependant, on pourrait oroire que l'inexactitude que nous reprochons à cette dernière, est de peu d'importance, et que dans les exemples pratiques , elle revient en définitive

; 4^ GHAPITRIS FEBMiER.

à donner des résultats, sinon tout-à-fait corrects, du moins très voisins de la vérité. Nous allons donc maintenant soumettre cette méthode, ainsi que la nôtre, à l'examen de la pratique. En les faisant fonctionner simultanément, on verra la différence des résultats auxquels elles conduisent; on reconnaîtra laquelle des deux est en harmonie avec les faits; et enfin , on se fera une idée nette des causes d'où proviennent les écarts de la théorie ordinaire.

Le coefficient de correction pour les machines à vapeur à haute pression sans détente et sans condensation, n'étant pas donné par les auteurs qui ont traité ces sujets, supposons qu'on tente de le déterminer d'après les deux faits suivants, qui se sont passés sous nos yeux.

I. La machine locomotive Leeds ^ qui a deux cylindres de ii pouces de diamètre, course du piston 16 pouces, roue 5 pieds, poids 7'.07, a tiré une charge de 88.34 tonnes, en montant un plan fnclîné à 7—, à la vitesse de 20.34 milles par heure ; la pression effective dans la chaudière étant de 54 livres par pouce carré, ou la pression totale de 68.71 livres par pouce carré.

IL Le même jour, la même machine a tiré une cliarge de 38'.52 sur un plan descendant à 7^ p^, à la vitesse de 29.09 milles par heure ; la pression dans la chaudière étant exactement la même que dans l'expérience précédente, et le régulateur ouvert de la même quantité. On peut voir ces expériences

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL. ^l

pages 252 et 2 54 de notre Traite des locomotii^s (i'« édition).

Si l'on compte d'une part l'efifort théorique appliqué sur le piston y d'après le calcul ordinaire; et d'autre part, l'eÉfet réellement produit, savoir, la résistance opposée par la charge^ plus celle de l'air contre le train, on trouve, en rapportant l'aire des pistons et la pression, au pied carré:

i*^ CAS. Effort théorique, appliqué sur le piston, d'après le calcul ordinaire,