X0.77X(68^LX1-W
Vitesse réelle -134
Différence 8
Par Conséquent, on voit que dans chacun des trois problèmes vatoais ns la ascaist a vsrsus. 8
dont il est question, la théorie que nous proposons conduit au vrai résultat, taudis que la théorie ordinaire, outro qu'elle ne
résout pas le troisième problème, peut conduire dans les deux autres à de fort graves erreurs.
Avant d'abandonner cette comparaison, nous ferons remarquer, dans le calcul de la théorie ordinaire, un effet dont nous avons parlé déjà, mais qui se trouve ici démontré par les faits : c’est que ce calcul donne la même force appliquée dans les deux cas considérés, malgré leur différence de vitesse ; et ce résultat se produira toujours, puisque le calcul consiste (iniquement à multiplier l’aire du piston par la pression de la chaudière, et à réduire le produit dans une proportion constante. Ainsi, cette théorie soutient en principe que la machine pourra toujours tirer la même charge à toutes les vitesses qu'on voudra imaginer. On voit encore que, dans ce même calcul, celui de la charge ou de l'effort appliqué, la vaporisation de la machine ne figure en aucune manière ; ce qui signifierait que la machine tirerait toujours la même charge à toutes les vitesses, et cela quelle que soit la vaporisation de la chaudièro ; ce qui est impossible.
Nous ferons remorquer enfin que, dans le calcul de la théorie ordinaire pour trouver la vaporisation do la machine, on ne voit pas figurer la résistance qu’est censée tirer cotte machine; de sorte que la vaporisation nécessaire pour tirer une résistance donnée, serait indépendante de cette résistance; autre résultat pareillement impossible.
C’est donc à ces omissions, que nous regardons comme des erreurs de principes, et aux autres causes déjà signalées, que l’on doit nttribucr les écarts que l’on remarque dans les résultats de la théorie ordinaire pour les exemples proposés.
5 7 . De l'aire des passades de la vapeur.
Il reste encore un point qu'il est nécessaire d'examiner, c’est l’aire des passages de la vapeur, ou la grandeur d’ouverture du régulateur.
Dans la théorie ordinaire, on reconnaît à cette ouverture un effet très-important dans la machine, puisqu'on dit qu’en l’augmentant on en la diminuant, an est libre de produire dans le
DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL
cylindre la pression que l’on voudra. Cependant, on lie nous donne nucnn moyen de tenir compte de cetto ouverture dans le calcul ; à moins que, obligés déjà d’avoir un coefficient |w>ur les effets utiles et pour chaque espèce de machine, et un antre pour la vaporisation, modifié de même pour chaque système de machines, et, en outre, un coefficient différent pour toutes les vitesses, on ne veuille encore que nous en changions pour chaquo ouverture du régulateur. Mais on ne donne pas ces coefficients, et quoiqu’on reconnaisse que l’action de la machine change avec l’ouverture du régulateur, on calcule toujours de même, et avec le mente coefficient, quelle que soit cetto ouverture.
Or, quand une machine stationnaire fonctionne, son régulateur est constamment en mouvement par l'effet du gouverneur, et, en quelque sorte, à l'insu du machiniste. Le calcul de la théorie ordinaire sera donc continuellement mis en défaut: il sera inexact pour tous les cas et pour tous les instants où le régulateur se trouvera avoir une ouverture différente de celle à laquelle le coefficient employé aura été déterminé.
Dans la théorie que nous proposons, au contraire, nous tenons compte de l’ouverture de ce régulateur, ou du moins des effets qu’il produit, quoique sa mesure directe ucjparaisse pas ostensiblement dans les équations. Pour que ce fait soit tout à fait clair, nous établirons avant tout quels sont les véritables effets du régulateur.
Nous prouverons d'abord que le degré d’ouverture du régulateur ne peut avoir aucune influence sur la pressiou dans le cylindre, mais que c’est au contraire sur la pressiou dans la chaudière qu’il réagit; ensuite nous montrerons que, quel que soit le rétrécissement du régulateur, les formules en tiendront toujours compte et continueront de donner les vrais effets produits ; et enfin nous examinerons quels sont, dans chaque circonstance, les changements survenus dans ces effets, en raison du rétrécissement do l’orifice du régulateur.
1“ Dans la théorie ordinaire, on suppose que la pression do la vapeur dans la chaudière étant donnée cl fixe, on pout, en rétrécissant plus ou moins l’orifice du régulateur, produire à volonté une certaine pression dans le cylindre. Mais nous avons prouvé que la pression dans le cylindro est au contraire toujours strie-
tement déterminée, à priori, par la résistance sur le piston; la plus ou nioius grande ouverture du régulateur ue peut donc y produire aucun changement. D’ailleurs, comment le rétrécissement du passage pourrait-il changer la pression de la vapeur qui sort par ce passage? Il en changera bien, si l'on veut, la quantité, parce que la petitesse de l’ouverture s’opposera à ce qu'il en puisse passer davantage en un temps dbnné, mais il n’en pourra certainement changer la pression. En effet, il arrivera toujours qu'a mesure que la vapeur, en pénétrant dans le cylindre, y acquerra la pression delà résistance, le piston fuira sans lui laisser prendre une pression plus considérable. Et si l'on veut supposer que par l'agrandissement du passage, la vapeur arrive 10 fois, 20 fois, 80 fois- plus vite, le piston fuira 10 fois, 30 fois, 30 fois plus vite aussi, puisque son mouvement est le résultat de l’arrivée de cette vapeur ; mais jamais la pression dans le cylindre ne pourra dépasser la résistance du pistou, parce que le pistou n'elant autre chose qu’une soupape pour le cylindre, ce serait supposer une chaudière dans laquelle la pression de la vapeur serait plus grande que la pression de la soupape.
Ainsi le régulateur ne peut rien changer à la pression dans le cylindre; mais voici ce qui arrive : la quantité de vapeur d’une densité donnée, qui s'écoule par un orifice déterminé, étant en raison de l'aire de cet orifice, il s'ensuit que quand ou rétrécira l'orifice du régulateur, on diminuera par cela même la quantité de vapeur, à 1a pression de la chaudière, qui passe dans le cylindre; cependant il s'en produit toujours la meme quantité dans la chaudière. Cette vapeur, qui a cessé de trouver un écoulement vers le cylindre, s'accumulera donc dans la chaudière, et s'y clèvera à une densité et une force élastique de plus en plus grandes, jusqu'à ce qu’enfin elle puisse s'écouler quelque part; par exemple jusqu’à ce que, ayant acquis la pression nécessaire pour soulever les soupapes de sûreté, elle puisse s'échapper dans l'atmosphère. Alors il s'établira un régime, d’après lequel le trop plein de la vapeur formée, au delà de ce qui peut parvenir ou cylindre, trouvera un écoulement constant par les soupapes de sûreté, et le reste passera par l'orifice du régulateur et ira dans les cylindres produire le uiouvemeiit du piston. A partir de ce moment tout se conservera dans le même étal, et la pression dans la chaudière restera
DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL
élevée comme elle doit continuer de l'ètro, pour maintenir la soupape ouverte et permettre 1 écoulement «le la vnpeur à mesure qu’elle se forme.
On voit par là que lo rétrécissement plus nu moins grand du régulateur ne peut avoir aucune action sur la pression du cylindre, tuais qu'il en a une directe sur la pression de la chaudière.
2° Nous venons de dire qu'à mesure qu’on rétrécira l’orifice du régulateur, la pression de la vapeur montera dans la chaudière, et que su dousite croîtra en même temps; et tant que In vapeur n’aura pas trouvé d’issue pour s’échapper en totalité, a mesure de sa production, cet aocroissement de force élastique et de densité continuera ; car nous supposons qu'il continue toujours de se produire la même masse de vapeur par minute dans lu chaudière, ou qu'on conserve le feu dans le même état. Or, la vapeur se trouve contenue dans la chaudière par deux obstacles : l’orifico du régulateur qui s’oppose à son passage en raison de la densité, et la soupape de sûreté qui s'oppose à son passage en raison de la pression. Il pourra donc maintenant so présenter deux cas, selon celui de ces deux obstacles qui cédern lo premier : ou bien la vapeur, en continuant d’acquérir do la densité, finira par en avoir une telle, que son volume sera assez réduit pour pouvoir s'écouler en totalité par l’orifice du régulateur malgré le rétrécissement de celui-ci; ou bien, au contraire, la soupape de sûreté offrant moins de résistance à la force élastique, que l'orifice n’en offre à la densité, la vapeur s’écoulera par la soupape de sûreté.
Dans le premier de ces deux cas donc, la machine se réglera ainsi : dans le cylindre, comme toujours. In pression de la résistance ; et dan» la chaudière, la pression nécessaire pour que la densité correspondante de la vapeur lui permette de s’écouler en totalité par l'orifice duuné du régulateur.
Et dans le second ca», la machine se réglera au contraire de cette manière : dnns le cylindre toujours la pression de la résistance, et dans la chaudière, celle de la soupape de sûreté.
A présent, il faut donc que nous considérions séparément chacun de ces deux cas.
Supposons que la soupape de sûreté étant Gxée à une trèa-hantc
pression, et l'orifice (lu régulateur n'ayant au contraire éprouvé qu'un rétrécissement tris-modéré, la vapeur, en s'accumulant dans la chaudière, ait acquis la densité qui permet son écoulement par l’orifice, avant d’avoir acquis la pression qui permet son écoulement par la soupape. Alors il arrivera que la totalité de la vapeur produite passera toujours dans le cylindre, qu'cllo y prendra toujours la pression de la résistance, en s’y dilatant en proportion ; et qu'en divisant le volume de la vapeur ainsi dilatée par l’aire du cylindre, on aura toujours la vitesse d'écoulement par le cylindre, qui n'est autre chose que la vitesse du piston. Ainsi, tout se passura dans la machine comme auparavant, et par conséquent les effets produits seront toujours donnés par les mêmes formules eu y mettant toutefois, pour P la nouvelle pression qui s'est produite dans la chaudière, et pour S la nouvelle vaporisation, si celte vaporisation a changé en raison du changement de pression.
Supposons maintenant que la suupnpo de sûreté su trouve fixée à une pression très-peu élevée, et que le régulateur subisse au contraire un rétrécissement considérable, tel que lu vapeur puisse soulever la soupape, avant l'instant où elle aurait acquis la densité convenable à son écoulement total par le régulateur. Alors doue, celte soupape sera soulevée, et une partie de la vapeur qui continue à se former dans la chaudière su perdra dans l’at uiosplière; et nécessairement les effets de la machine seront réduits d’autant. Mais que l'on observe maintenant qu’à l’égard de la portion de vapeur qui n'est pas perdue, c’est-à-dire de celle qui trouve son écoulement vers le cylindre, il sera toujours vrai de dire qu’elle y prendra la pression de la résistance, et y jouera le même rôle qu'y jouait auparavant la niassu totale de la vapeur.
Il n’y aura donc de différence qu’en ce que les offets produits, au lieu d'étre dus à la totalité do la vapeur, seront dus, maintenant, à une portion seulement de celte vapeur.
Ainsi, pourvu que nos formules tiennent compte de cette différence, elles tiendront, par cela seul, compte de tout le changement survenu. Or, c’est précisément ce qu'elles font, car nous uvons dit que la quantité S. qui figure dansées formules, représente la vaporisation effective du la machine, c’est-à-diro celle qui est réellement transmise aux cylindres; ou si l'on veut, la vapo risation totale, moins celle qui se perd par la soupapo de sûreté.
DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL
SU
Il suffira donc de mettre pour S la véritable valeur convenable à ce cas, et les formules continueront de représenter ce qui se passe dans la machine.
Comme la quantité totale d'eau vaporisée dans un temps donné se mesure directement dans les réservoirs d'alimentation, tout se réduit à savoir comment on évaluera celle qui se perd par les soupapes de sûreté, afin de la soustraire de la première. Cette évaluation so fera facilement en prenant note de la hauteur dont la soupape de sûreté est soulevée dans le moment de la perte, ce que la longueur des leviers des soupapes et l'échelle graduée dont elles sont pourvues permettent de faire aisément; puis on fermera complètement le régulateur, afin d'obliger ainsi la totalité de la vapeur produite à s’échapper par la soupape, et l’on notera de même le soulèvement do soupape qui en résultera. Alors la proportion du premier soulèvement au second, donnera le rapport de la vapeur perdue a la vapeur totale produite. C’est le moyen que nous avons employé pour les locomotives. Si cctto évaluation ne parait pas assez précise, on condensera la vapeur perdue dans un vase séparé, et l’on mesurera la quantité d'eau qu'elle a produite. Il sera donc toujours facile de connaître la vaporisation effective de la machine, et par conséquent, en l’introduisant dans la formule, on continuera d’avoir les vrais effets produits.
Dans les deux cas qui précèdent, nous avons supposé quo la chaudière continue, après le rétrécissement du régulateur, de produire la même quantité de vapeur. Actuellement, il peut so présenter un troisième eus, c’est celui oû le machiniste, au moment oû il verra souffler la soupape, baissera le modérateur, et réduira son feu de manière à empêcher le soufllement de la soupape. Alors la masse de vapeur produite par minute diminuera ; mais comme il est toujours clair que la quantité qni est produite, quelque peu considérable qu’elle soit, agira toujours dans la machine de la même manière, il s'ensuit que, pourvu que nous mettions dans les formules cette nouvelle vaporisation, nous aurons aussi les nouveaux effets correspondants. Ainsi, pour ce troisième cas, comme pour les deux autres, les formules satisferont toujours, dès qu’on y fera les substitutions propres au cas supposé.
3" A présent, il convient d’examiner quels changements les effets de la machine subiront dans les trois suppositions précédentes.
Nous avons vu que les formules exposées donneront toujours ces effets moyennant les substitutions convenables. Examinons dono les résultats de ces substitutions.
Dons le premier cas, savoir : le feu continué au même état d’intensité et l’orifice rétréci, sans l'être assez pour faire souffler la soupape, la pression P dans la chaudière devient plus considérable. Mais dans les formules exposées, la pression P ne figure que multipliée par m, qui est le volume relatif de la vapeur. Comme ce volume est inverse à la densité, et que la densité varie elle-même A très-peu près, en raison directe de la pression, il s’ensuit, qu’à moins d’ttn changement de pression très-considérable, le produit mP restera sensiblement constant. Si l’on suppose, comme un l’admet généralement, que la vaporisation d’une chaudière donnée est la mémo sous différentes pressions de la vapeur, la quantité S ne variera pas non plus. Donc, dans ce cas, les formules donneront encore les mêmes résultats ; et, par conséquent, la machine produira les mêmes effets, après le rétrécissement du régulateur, qu’avant que ce rétrécissement ait eu
lieuf . il'rMip usp'jU iélOISp h] avjKiitjmi iio'l
Dans le seoond cas, savoir : rétrécissement du régulateur accompagné d’un souffleraent de soupape, il y a encore augmentation de pression dans la chaudière, ce qui. comme on vient de le voir, ne produit pas do changement dans les effets. Mais en outre, il y a une certaine perte par les soupapes, et cette perte diminue d’autant la vaporisation effective S. Dono, il y aura une diminution d’effet précisément proportionnelle à la quantité de vapeur perdue par la soupape, et que nous avons donné le moyen de mesurer.
Enfin, dans le troisième cas, savoir : rétrécissement de régulateur accompagné d’une réduction dans l’intensité du feu, on n’a supprimé le soufflement de la soupape qu’en produisant dans la chaudière une moindre masse de vapeur. Mais dès que cette masse de vapeur produite et transmise aux cylindres est moindre qu’avant le rétrécissement du régulateur, il s’ensuit que l’effet produit par la machine, ou le résultat donné par la formule, sera réduit d'autant. Ainsi, ce troisième cas est pareil au second, et sera de même accompagné d’une réduction d'effet.
Le premier des trois cas que nous venons de signaler est celui
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qni a lieu. sans que nous y fassions la moindre attention, toutes les fois que l'orificc du régulateur n’est que faiblement diminué.
Le second se présente presque continuellement dans les machines locomotives, parce que ces machines ayant à surmonter des résistances fort variables selon les inclinaisons de la route qu'elles parcourent, il est nécessaire d’y entretenir un feu bien soutenu, et de les tenir toujours prêtes à développer au besoin un surcroit de puissance.
Le troisième est celui qui a lieu constamment dans les machines stationnaires, quand le rétrécissement du régulateur y est un peu considérable, parce que ce régulateur n’y étant jamais réduit que lorsque l’ouvrage de la machine réclame moins de force, on s’empresse de profiter de cette circonstance pour diminuer l’intensité du feu, et ne produire que la vaporisation strictement nécessaire.
Ces trois cas peuvent donc se présenter dans les diverses machines, mais les formules exposées s’y adapteront toujours.
§ 8. Des différences qui existent entre la théorie proposée et l’ancienne.
En terminant cet exposé général de notre manière d’envisager l’action de la vapeur dans les machines, nous résumerons en peu de mots les différences qui existent entre la méthode que nous proposons et celle qui a été en usage jusqu’ici.
1° La théorie ordinaire passe des effets théoriques aux effets pratiques au moyen d'un coefficient constant.
La nôtre rejette entièrement l’emploi de ce coefficient, qu’elle regarde comme résultant d'une erreur fondamentale dans le calcul de ce qu'on nomme les efTets théoriques.
2“ La théorie ordinaire ignore quelle est la pression dans le cylindre ; elle cherche à la déduire de celle de la chaudière.
La nôtre détermine, à priori, la pression du cylindre, comme étant, non pas égale ou proportionnelle à celle do la chaudière, mais égale à celle de la résistance sur le piston.
3° La théorie ordinaire détermine la charge que peut tirer la machine sans que la vitesse entre dans son calcul ; c’est-à-dire qu'elle soutient que la machine tirera toujours la même charge à toutes les vitesses qu’on voudra imaginer.
