CHAPITRE II

Jj 1. Relation entre la température et la pression, dans la vapeur en contact avec le liquide.

Avant d'entrer dans des considérations qui ont pour base les effets de la vapeur, il est nécessaire do préciser en peu de mots quelques-unes des lois d'après lesquelles se détermine ou se modifie l'action mécanique de la vapeur.

On a besoin, dans les calculs des machines, déconsidérer quatre choses dans la vapeur :

Sa pression, que l'on nomme aussi tension ou force élastique, et qui est la pression qu'elle exerce sur chaque unité de la surface du vase qui la contient;

Sa température, qui est le nombre de degrés que marque un thermomètre plongé dans son milieu ;

Sa densité, qui est le poids d'une unité de volume de cette vapeur;

El son volume relatif, qui est le volume d'un poids donné de vapeur comparé au volume d’un même poids d'eau, ou si l'on veut, au volume de l’eau qui a servi à sa production. Nous croyons nécessaire d’ajouter ici le mot relatif, afin d’éviter la confusion qui, sans cela, se produit continuellement entre le volume absolu occupé par la vapeur, lequel dépend de la capacité du vase contenant, et lo volume relatif qui est l’inverse do la densité. Ainsi, par exemple, si de la vapeur se forme sous la pression de l’atmosphcre, elle pourra remplir un vase de grandeur quelconque, mais son volume relatif sera toujours 1700 fois le volume de l’eau. Lorsque l’on compare entre eux les volumes occupés par un même poids de deux vapeurs différentes, il est

évident que cela revient à comparer ce que noua nppelona les

volumes relatifs de ces deux vapeurs; car un poids donné de vapeur n'est autre chose que le poids de l’eau qui a servi à produire cette vapeur, et un poids donné d’eau peut toujours être remplacé par le volume d’eau qui le représente. On voit donc , que la seule différence est que nous rapportons ici le volume de la vapeur, non au poids, mais au volume de l’eau; et nous préférons ce mode, parce que, dans le calcul des machines, il est bien plus commode d'avoir à considérer l’eau par rapport à son volume que par rapport à son poids.

La vapeur peut être considérée à l’instant même de sa formation dans la chaudière, et encore en contact avec le liquide dont elle émane, ou bien séparée de ce même liquide; et selon chacun de ces cas, ses propriétés sont différentes.

Lorsque la vapeur, après avoir été formée dans une chaudière, continue d’etre en contact avec son eau de génération, on observe que la même température correspond invariablement à la même pression et réciproquement. 11 est alors impossible d’augmenter sa température, sans qu'aussitôt sa pression et sa densité augmentent spontanément. Dans cet état, la vapeur est donc au maximum de densité et de pression pour sa température, et l’on voit qu’il existe alors une liaison constante entre sa température et sa pression.

Si l’on sépare au contraire la vapeur de son eau génératrice, et que l’on augmente alors la température, l’état de maximum de densité cessera, puisqu'il n’y aura point d'eau pour fournir le surplus de vapeur, ou l’accroissement de densité correspondant à l’accroissement de température. Ainsi, il n'y aura plus alors celle liaison invariable mentionnée plus haut, entre la température et la pression, et l’on pourra, par des moyens accessoires, augmenter ou diminuer l'une a son gré, sans que l'autre varie nécessairement d'une manière correspondante, comme cela a lieu dans le cas du maximum do densité.

II est donc nécessaire de distinguer l'un de l’autre ces deux états de la vapeur.

Une des lois les plus importantes à connaître sur les propriétés de la vapeur, est celle qui sert à déterminer la force élastique de la vapeur en contact avec le liquide, quand on nonnait la tempé-

rature sous laquelle elle se forme ; ou réeiproquenient, à déterminer cette température, lorsque la force élastique est connue. Nonseulement cette recherche est d’une utilité directe, mais nous verrons plus loin qu'elle sert également à déterminer la densité ou le volume relatif de la vapeur formée sous une pression donnée, connaissance qui est indispensable pour le calcul des machines a vapeur.

On avait depuis longtemps entrepris des expériences à ce sujet, et elles étaient fort nombreuses pour les vapeurs formées sous des pressions moindres que celle de l'atmosphère ; mais pour les températures élevées, les expériences no s'étendaient en général qu’à des pressions de quatre ou cinq atmosphères. Quelques-unes seulement allaient jusqu’à huit, et encore sans présenter une échelle complète dans l’intervalle. L’extrême difficulté do ces sortes de recherches, lorsqu’on veut avoir des résultats réellement exacts, les dépenses considérables qu'elles entraînent et le danger auquel elles exposent, avaient empêché jusque-là qu’on ne poussât les expériences plus loin. C’est à l’Académie des Sciences de l'Institut de France que l’on doit une table complète à cet égard. Elle confia le soin de ces délicates expériences à deux savants illustres, MM. Arago et Dulong, qui y employèrent tout ce qu’une connaissance parfaite des lois de la physique peut suggérer de soins, pour éviter les causes ordinaires d'erreur. Jamais recherches de ce genre ne furent conduites sur une échelle aussi vaste, ni avec plus d'exactitude. La pression de la vapeur y fut mesurée par des colonnes effectives de mercure contenues dans des tubes de cristal, qui formaient ensemble une hauteur de 80 pieds (87 pieds anglais). Les instruments furent fabriqués exprès par les plus liabilcs constructeurs, et aucune dépense nécessaire ne fut épargnée (1). Aussi le plus grand degré de confiance doit-il être attaché à leurs résultats.

(15 /'oyez : Exposé des recherches faites par ordre de l’Académie des Sciences, pour déterminer la force élastique de la vapeur d'eau, à de hautes températures. Mémoires de V Académie des Sciences, tome X ; Annales de Chimie et de Physlr/ue, tomeXLIII, 1850.

Ces belle* expériences fournissent une série complète d’observations depuis 1 atmosphère de pression jusqu'à 24. Cependant, pour étendre In table au delà de cette limite. MM. Dtilong et Aragn ont cherché à déduire de leurs observations une formule qui put représenter sans erreur notable les températures pour des pressions plus élevées encore. Ils y sont parvenus en effet, au moyen d'une formule que nous rapporterons dans un instant, et dont l'accord avec l’expérience est tel pour toute la partie de l’échelle supérieure à quatre atmosphères, qu'on a lien de penser qu’en l'appliquant à des pressions s'élevant jusqu'à 80 atmosphères, on ne pourrait en aucun cas se tromper sur la température de plus de I degré du thermomètre centigrade ou 1.8 degré de Fahrenheit, ils purent donc, tant par le résultat de l’observation directe qu’au moyeu d’une formule parfaitement justifiée, dresser une table des températures de la vapeur jusqu’à 80 atmosphères de pression, avec la certitude de ne commettre aucune erreur digne de considération.

Quoique In formule do MM. Arago etDulong puisse encore s'appliquer aux pressions comprises entre 1 et 4 atmosphères, avec une approximation qui suffirait au plus grand nombre des besoins dans les arts, ils n’en indiquèrent pas l’emploi pour cet intervalle, parce que, dans cette partie de l’échelle, d’autres formules déjà connues s'accordent plus exactement avec les résultats de l’observation, et que l’on doit par conséquent y avoir recours de préférence. Parmi ces formules, celle originairement proposée par Tredgold, et modifiée ensuite par M. Mellet, son traducteur, était celle qui donnait les résultats les plus exacts ; et l’on ne trouve aucun inconvénient à son emploi quand il s'agit seulement de dresser une table par intervalles de demi -atmosphère. Mais comme, pour l'usage commode des formules que nous proposerons dans cet ouvrage, nous aurons besoin d'établir une table par inter- 4i‘ valle de livre en livre par pouce carré, ou de dixième en dixième d’atmosphère ; nous croyons devoir préférer une formule que nous donnerons un peu plus bas avec les autres, et qui, tout en s'approchant autant que celle de Tredgold des résultats de l’observation directe, dans les points fournis par l’expérience, a do plus l’avantage de retomber exactement de 4 à 4j atmosphères

dans la formula de MM. Dulong et Arago, qui doit en faire la continuation (1).

Ce* formule*, ainsi que d’autre* semblables, ont l'inconvénient

de ne convenir qu’à une partie limitée de l'échelle des température*. Celle de Tredgold modifiée, de même que celle que nous proposons de lui substituer, représentent trcs-bicn les observations pour l'intervalle compris entre 1 et 4 atmosphères; mais au-dessous de ce point elles sont incorrectes, et au-dessus elles le cèdent en exactitude à celle de MM. Dulong et Arago.

Celte dernière s’accorde d'une manière reinarquablo avec les faits depuis 4 atmosphères jusqu'à 24. Dans cet intervalle, son plu* grand écart est de 0.4 degré du thermomètre centigrade, ou 0.7 Fahrenheit, et presque tous les autres ne sont que 0.1 degré centigrade nu 0.18 Fahrenheit; mais nous avons déjà dit qu’audessous de 4 atmosphères, elle commence à s’écarter de l’observation.

Enfin, parmi les formules proposées par divers auteurs pour le même objet, celle de Southern convient bien aux vapeurs formées sous des pressions inferieures à celle de l’atmosphère; elle ne s’écarte alors de la vérité que dans les pressions très-basses, commo on le voit d’après les expériences de cet ingénieur. Mais, pour le* pressions supérieures à la pression atmosphérique, elle cesse d’avoir cette exactitude : de 1 à 4 atmosphères, elle donne plus d'erreur que celle de Tredgokl modifiée, et au delà de 4 at-

(1) En comparant les deux formules avec les résultats de l'observation, on trouve, eu effet, en mesures françaises :

Force clo*tiqiio en

•ünotphira||

Température

observée.

Tempère! 11 te donnée par la formule de Tredgold, modifiée par M llellrl.

Trio péra fur*

donnée f tsar la formule proposée.

Température donnée par la formule do

NM. Arago el

Dulong.

On voit que la formule que nous proposons s'écarte des températures observées à peu près autant que celle de Tredgold modifiée; mais que seulement, comme la différence avec l'observation est en moins au lieu d’éfre en plus, il en résulte sa coïncidence à 4 7 atmosphères avec celle de MM. Arago et Dulong.

mosphèrcs l'errenr s’élève rapidement à 1 degré et 1.5 degré centigrade, ou de 2 à 2. 6 degrés de Fahrenheit; de sorte que la formule de MM. Arago et Dulong, qui est d'ailleurs d’un calcul plus facile, lui est alors de beaucoup préférable.

Aucune de ces formules ne convient donc à la série totale de l'échelle des températures, et ce serait vouloir introduire sciemment des erreurs dans les tables, que de s'en tenir exclusivement à l’une quelconque d’entre elles. Comme d’ailleurs, la véritable loi théorique qui lie les pressions aux températures, est inconnue, et quo les formules dont nous parlons ne sont que des formules d’interpolation, uniquement établies par leur coïncidence avec les faits, le seul moyen d’en faire usage, est d'appliquer respectivement chacune d'elles à la portion de la série à laquelle elle convient. Alors, d'après la comparaison de leurs résultats avec l'expérience, on peutètre assuré qu’en aucun point l'erreur ne dépassera 7 dixièmes de degré sur la température de Fahrenheit, ou 4 dixièmes de degré sur celle du thermomètre centigrade. C’est le moyen suivi avant nous, et que nous avons de même adopté pour la formation des tables que nous présenterons dans un instant.

Les formules qui ont servi à la formation de ces tables, sont donc les suivantes, que nous rapportons ici, non pas sous leur forme originale, mais transformées, pour plus de commodité, en mesures usuelles dans la pratique ; c’est-à-dire en y exprimant la pression p en livres par pouce carré ou en kilogrammes par centimètre carré, et la température I, en degrés du thermomètre de Fahrenheit ou du thermomètre centigrade, comptés à l’ordinaire.

Formule de Southern, convenable aux pressions moindres que celle de l'atmosphère (mesures françaises) :

Formule de Tredgold modifiée par M. Mellet, convenable aux pressions de 1 à 4 atmosphères (mesures françaises) :

Formule convenable, ainsi que la précédente, aux pressions de 1 à 4 atmosphères (mesures françaises) :

Jk

Formule de MM. Dulong et Arago, convenable aux pressions de 4 à 50 atmosphères (mesures françaises) :

Formule de Southern, convenable aux pressions moindres que celle de l'atmosphère (mesures anglaises) :

Formule de Tredgold modifiée par M. Mellet, convenable aux pressions de 1 à 4 atmosphères (mesures anglaises) :

Formule convenable, ainsi que la précédente, aux pressions de 1 à 4 atmosphères (mesures anglaises) :

Formule de MM. Dulong et Arago, convenable aux pressions de 4 à 50 atmosphères (mesures anglaises) :

Outre les formules que nous venons de rapporter, il en existe une autre proposée par M. Biot, et qui, comparée par cet illustre physicien aux expériences dont il vient d’être parlé plus haut sur les pressions élevées, à celles de Taylor sur les pressions plus rnp- THtOAlE PS IA MACaiSS A V APEC R. 7

prochées de 100 degrés, et à une nombreuse série d’observations inédites faites par M. Gay-Lussac, depuis 100" jusqu’à — 20 degrés centigrades, reproduit les résultats observés avec des écarts accidentels très-petits, tels qu’en comportent les expériences ellesmêmes. Cette formule, qui a par conséquent, sur les précédentes, l’avantage de s'appliquer à tous les points do l’échelle indistinctement, est la suivante :

IogP==o— a, a, — a, a,

Log p est le logarithme tabulaire de la pression exprimée en millimètres de mercure à 0"; / est la température centésimale comptée sur le thermomètre à air, et les quantités a, a,, a,, sont

des constantes qui ont les valeurs que voici :

a = 3.90131 33023 9, log a, = F.823-10 68819 3, log a, = 0.74110 93183 7,

Cette formule ne peut manquer d’ètre extrêmement utile dans un grand nombre de recherches délicates sur les effets de la vapeur d’eau; mais pour établir, par son moyen, une table de la forme qui nous est nécessaire, il faut d’abord en déduire la pression de degré en degré du thermomètre à air, puis changer ceuxci en degrés du thermomètre à mercure; et comme alors on n'aura pas les degrés de température correspondants à des pressions données, par intervalles réguliers, il faudra chercher ensuite ceux-ci par une interpolation subséquente. Ces longueurs nous ont engagé à donner la préférence aux formules précédemment citées, pour la construction des tables que nous présenterons plus loin.

S 2. Relation entre les volumes relatifs et les pressions , à température égale, ou entre les volumes relatifs et les températures, à pression égale, dans tes vapeurs séparées du liquide.

Nous avons dit que, quand la vapeur est en contact avec le liquide producteur, sa pression est nécessairement liée à sa teropé-

lu

rature ; et comme la densité d’un fluide élastique ne dépend que de sa température et de sa pression, il s'ensuit que cette densité est alors toujours constante, pour une température ou une pression donnée. Mais lorsque la Tapeur est séparée du liquide, cette liaison entre la température et la pression n’existe plus. On peut donc alors faire varier la température de la vapeur sans changer sa pression, ou réciproquement; et, fflon que l’on fait varier l’un ou l’autre de ces deux éléments, la densité de la vapeur éprouve des changements qui ont été l’objetdes recherches des physiciens.

Une loi très-remarquable dans les effets des gai ou des vapeurs, est celle qui a été découverte par Mariotte, et confirmée depuis, jusqu’à des pressions de 27 atmosphères, par MM. Arago et Dulong. Elle consiste en ce que, si l’on fait varier le volume d’un poids donné de gai ou de vapeur, sans changer sa température, la force élastique de ce gai variera en raison inverse du volume qu’on lui fait occuper, ou, si l’on veut, en raison directe de sa densité. C'està-dire que si c et t' expriment les volumes occupés par un même poids de vapeur, ou les volumes relatifs de la vapeur, et p et p' les pressions qui maintiennent la vapeur comprimée sous ces volumes respectifs, la température étant en outre la même dans les deux cas, on aura la relation suivante :

D’après cette loi, si l’on comprime un poids donné d’un fluide élastique à moitié de son volume primitif, sans changer sa température, la force élastique de ce fluide deviendra double. Mais il est ulair que cet effet, pris isolément, ne peut avoir lieu dans les vapeurs en contact avec le liquide, parce qu’il suppose que pendant le changement de pression, la température reste constante, et que nous avons vu, au contraire, que dans les vapeurs dont il est question, la pression accompagne toujours la température, et réciproquement.

Une autre propriété également importante pour apprécier les effets de la vapeur, a été découverte par un chimiste célèbre de nos jours, M. Gay-Lussac. Elle consiste en ce que, si l’on fait varier la température d’un poids donné d’un fluide élastique, en maintenant sa tension au même degré, il éprouvera des augmentations de volume exactement proportionnelles aux augmentations

de température; et pour chaque degrédu thermomètre centigrade, l’accroissement de volume sera de 0.00364 du volume qu’occupe le même poids de fluide à la température zéro. Si les températures sont prises au thermomètre de Fahrenheit, chaque augmentation de 1 degré daus la température produira un accroissement de 0.00202 du volume occupé par le fluide à la température de 32".

Si donc nous appelons V le volume du poids donné de fluide élastique, sous une pression quelconque et à la température de 32 degrés de Fahrenheit, ou zéro du thermomètre centigrade, le volume qu’il occupera sous la même pression et à la température /, sera, en mesures anglaises :

r = V-f- V X 0.00202 (/ — 32); ou, en mesures françaises :

' r = V 4- VX0. 00364t.

Il s’ensuit qu'entre les volumes relatifs v et v', occupés par le même poids de vapeur à la même pression, et sous les températures respectives / et /', on a la relation, en mesures anglaises ; v 1 4- 0.00202 (/— 32) v' ~ 1 0.00202 (/' — 321 ’

ou, en mesures françaises :

Cette loi supposant que la température de la vapeur change, sans que la pression subisse cependant aucun changement, ne peut, évidemment, convenir aux effets qui se produisent dans les vapeurs en contact avec le liquide, puisque dans celles-ci la pression change nécessairement et spontanément avec la température.

g 3. Relation entre les volumes relatifs, les pressions et les .

températures, dans les vapeurs en contact ou non avec

le liquide.

Ainsi qu’on vient do le dire, la loi de Mariottc, non plus que celle de Gay-Lussac, ne peuvent s'appliquer isolément aux changements qui surviennent dans les vapeurs qui continuent de rester en contact avec le liquide. Mais il est clair que, de leur cnsemble, on peut déduire une troisième relation propre à déterminer les

variation* de volume qui ont lieu dans les vapeurs, en vertu d'un changement simultané dans la température et dans la pression ; et cette relation pourra, dès lors, comprendre le cas des vapeurs en contact avec le liquide, puisqu’il suffira d’introduire dans la formule les pressions et températures qui, dans cet état de la vapeur, se correspondent entre elles.

Supposons donc qu’il s'agisse de connaitre le volume occupé par un poids donné de vapeur, qui passe de la pression pf et de la température /’, à la pression p et à la température /. On pourra supposer que la vapeur passe d'abord de la pression p' à la pression p sans altérer sa température, ce qui donnera entre les volumes relatifs de la vapeur, d'après la loi de Mariotle,

puis ensuite on supposera que cette vapeur passe de la température /' à la température /, sans altérer sa pression, et le volume relatif de la vapeur deviendra, d’après la loi de Gay-Lussac , en mesures anglaises :

ou, en mesures françaises :

On aura donc, par ce moyen, la lui suivant laquelle le volume relatif de la vapeur change, en vertu d’une combinaison donnée de pression et do température. Par conséquent, en ne mettant dans cette équation pour p et /, p' et /', que les pressions et températures qui so correspondent dons les vapeurs en contact avec le liquide, on aura les changements analogues qui se produisent dans le volume relatif de la vapeur, lorsqu'on ne la sépare pas de son eau génératrice.

D’un autre côté, on sait par expérience que, sous la pression atmosphérique ou 14.706 Ibs par pouce carré, et à la température de 212 degrés de Fahrenheit, ou, en mesures françaises, sous la pression de 1.0335 kilogrammes par centimètre carré, et à la température do 100 degrés du thermomètre centigrade, le volume relatif de la vapeur en contact avec le liquide est 1700 fois celui

de l'eau qui l'a produite. On peut donc facilement en conclure le volume du même poids de vapeur à une pression quelconque p et à la température t correspondante. Il suffira, pour cela, de mettre pour p‘, t', et v' les valeurs ci-dessus, dans l'équation générale qu’on a obtenue plus haut, et l’on trouvera (tour résultat :

En mesures anglaises :

i -on v/ 14 - 706 n/ 1+0-0 02 MH-3»)

ou, en mesures françaises :

Ainsi, nous pourrons, au moyen de cette relation, calculer le volume relatif de la vapeur formée sous une pression donnée, dès que nous connaîtrons la température qui correspond à cette pression dans les vapeurs au maximum de densité.

En calculant donc la température de la vapeur au maximum de densité d’après les formules que nous avons données dans le paragraphe 1 er de ce chapitre, on formera d’abord la première colonne du tableau suivant. Puis, en se servant de cette suite de températures pour les introduire dans la formule qui précède, on en conclura la troisième colonne ou les volumes relatifs de la vapeur en contact avec le liquide, sous toutes les pressions comprises entre 1 et 0 atmosphères. Cette table dispensera, par conséquent, de tout calcul, soit à l’égard de la recherche des températures, soit à l’égard de celle des voluraos relatifs ou des densités; et son étendue suffira pour toutes les applications qui se présentent dans le travail des machines.

Lorsque nous parlons de la vapeur formée sous une pression donnée, nous entendons que cette vapeur est prise au moment de sa formation, et par conséquent en contact avec le liquide. Nous avons expliqué ailleurs que le volume de la vapeur comparé à celui de l'eau qui l’a produite, n’est autre chose que ce que nous appelons le volume relatif de la vapeur.

DE L’ACTION MECANIQUE DE LA VAl’EUR

TABLE

DO VOLUME DK LA VAPEUB FORMÉE SOUS DIFFÉRENTES PRESSIONS, COMPARÉ AO VOLCMK DE L’KAO QUI L’A PRODUITE (MESURES FRANÇAISES).

ISO

TABLE

Dr VOLUME DE LA VAPFXR FORMÉE SOIS DIFFÉRENTES PRESSIONS, COMPARÉ AU VOLUME DE L'EAO QUI l’a PRODUITE (MESURES FRANÇAISE»).

PRESSION TOTALE