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qui l'a produite.
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5 4. Relation directe entre le $ volumes relatifs et les pressions, dans les vapeurs en contact avec le liquide.
On vient de voir, d’après les formules données dans le paragraphe précédent, que la densité et le volume relatif de la vapeur, séparée ou non du liquide, se déduisent de la connaissance simultanée de la pression et de la température. D'un autre côté, on sait que dans les vapeurs en contact avec le liquide, la température dépend immédiatement de la pression. Il doit donc être possible de trouver une relation, propre à déterminer directement le volume relatif de la vapeur en contact avec le liquide, ou si l’on veut, de la vapeur au maximum de densité et de pression pour sa
température, au moyen de la simple connaissance de la pression sous laquelle elle se forme.
L'équation qui donne le volume relatif de la vapeur, daus un état quelconque, en fonction de sa pression et de sa température, a été donnée plus -haut. Nous avons fait connaître de même les formules au moyen desquelles on détermine la température en fonction de la pression, dans les vapeurs en contact avec le liquide. En éliminant donc la température entre l'équation des volumes et celle des températures, on obtiendra définitivement la relation cherchée, ou le volume relatif de la vapeur au maximum de densité, en fonction de sa pression seulement.
Mais iei se piésente la difficulté. D'abord la formule de M. Biot, ne pouvant se résoudre par rapport à la température, ne permet pas l'élimination nécessaire. Ensuite, l’ensemble des trois formules rapportées plus haut, et que l’on fait succéder les unes aux autres, convient fort bien à la formation de tables de correspondance entre les pressions et les températures, quand c’est le but qu’on se propose. De meme encore, quand il s’agit d’uDe recherche relative à la détente de la vapeur dans une machine, et qu'on sait exactement dans quelles limites de pression cette détente s’exercera, on peut discerner immédiatement laquelle des trois formules est applicable au cas que l’on a à considérer, et il est possible alors d’éliminer t entre cette formule et l'équation des volumes. Mais s'il s'agit, par exemple, du cas où la vapeur, se formant dans la chaudière sous une pression de 8 ou 10 atmosphères, pourrait, selon les circonstances du mouvement, se détendre pendant sou action dans la machine, soit à une pression moindre que 1 atmosphère, soit à une pression comprise entre 1 et 4 atmosphères, soit eufin à une pression supérieure à 4 atmosphères ; alors on ne saura plus laquelle des trois formules devra servir a l’élimination, et il sera impossible d’arriver à une équation générale représentant, dans tous les cas, l'effet de la machine.
D'ailleurs, quand on adopterait l'une quelconque de ces formules, les radicaux élevés qu’elles contiennent introduiraient encore dans les calculs une complication qui ne saurait convenir aux applications pratiques.
Les équations de température connues jusqu’à présent ne peuvent donc résoudre la question qui s'offre ici, c'est-à-dire, satis-
faire aux besoins du calcul des machines à cet egard ; et par conséquent. le seul parti à prendre est de chercher directement une relation approximative, propre à donner immédiatement le volume relatif de la vapeur au maximum de densité, en fonction de sa pression seulement.
Dans ce but, M. Navier avait proposé l’expression
dans laquelle p est le rapport du volume de la vapeur à celui occupé par un même poids d’eau, et p la pression exprimée en kilogrammes par mètre carré. Mais cette formule, assez exacte pour les hautes pressions, s'écarte considérablement de l’expérience pour les pressions inférieures à la pression atmosphérique, qui sont utiles pour les machines à condensation. En outre, dans les machines sans condensation, et par conséquent à haute pression, il est possible d’en trouver une beaucoup plus exacte, comme on va le voir. Nous croyons donc devoir proposer, pour cet objet, les formules suivantes :
Formule podr les machines de divers systèmes à condensation : 10000
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Formule pour les machines à haute pression sans condensation :
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en mesures françaises, en mesures anglaises.
Dans ces formules, la pression p est exprimée en kilogrammes par mètre carré, ou en livres anglaises par pied carré, selon les mesures employées.
La première de ces deux formules convient également aux pressions supérieures et inférieures à celle de l'atmosphère, du moins dans les limites que l'on a besoin de considérer pour les applica tions des machines à vapeur.
On sait que la plus grande pression en usage dans la chaudière ne surpasse pas 8 atmosphères, ou 120 livres par pouce carré; et
d’an autre côté, il est facile de reconnaître que l’on n'a, en aucun cas, à calculer les effets de la vapeur agissant comme force motrice dans la machine, à une pression inferieure à 8 ou 10 livres par pouce carré ou environ ÿ d'atmosphère. En effet, dans une machine à condensation, la vapeur, après que la communication a été ouverte avec le condenseur, ne descend jamais dans le cylindre, à une pression moindre que 4 livres par pouce carré; en outre, le frottement propre à la machine peut être estimé à 1 Ib par pouce carré; et enfin, il est impossible de supposer une charge qui, tant par elle-même que par le surplus de frottement qu'elle engendredans la machine, produise contre le piston une pression moindre que 3 livres par pouce carré. Ainsi, la résistance qui doit être surmontée par la force de la vapeur, ne peut, en aucun cas, être moindre que 8 livres par pouce carré; et par conséquent la vapeur ne peut descendre dans le cylindre à une pression moindre que 8 livres par pouce carré. Une formule qui donne les volumes exacts jusqu’à cette pression, est donc tout ce qui est nécessaire pour les calculs dont on a besoin, et nous verrons, dans un instant, que la formule proposée remplit cette condition.
Cette première formule pourrait aussi cire employée sans erreur notable pour les machines sans condensation. Cependant, comme dans celles-ci la vapeur ne peut guère se dépenser à une pression totale moindre que 2 atmosphères, en raison de la pression atmosphérique, du frottement de la machine et de la résistance de la charge, il est inutile de demander à la formule de donner des volumes exacts pour les pressions moindres que 2 atmosphères. Pour ce cas donc, on trouvera que la seconde formule donne une beaucoup [dus grande exactitude, et nous la choisirons, par conséquent, alors de préférence.
On remarquera, du reste, qu’outre la nécessité do ces formules pour le calcul générnl de l’effet des machines, elles ont encore l'avantage, pour les autres besoins des arts, de dispenser entièrement des tables do température, et de suppléer aux tables des volumes de la vapeur, lorsqu’on n’a pas celles-ci près de soi.
Enfin, pour qu’on puisse se faire une idée précise de l'approximation que donnent les deux formules dont nous venons de parler, nous joignons ici une tablo des valeurs qu'elles fournissent pour les principaux points de l’échelle dès pressions.
VOLUME RELATIF DE LA TAPEUR FORMÉE SOUS DIFFÉRENTES PRESSIONS, VOLUME RELATIF DE LA VAPEUn FORMEE SOCS DIFFÉRENTES PRESSIONS CALCULÉ PAR LES FORMULES PROPOSÉES (MESURES FRANÇAISES). CALCULÉ PAR LES FORMULES PROPOSÉES (MESURES ANGLAISES).
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§ 5. De la chaleur constitutive de la vapeur en contact avec le liquide.
II est encore, relativement aux propriétés de la vapeur, une recherche qui a fixé depuis longtemps l'attention des physiciens : c’eBt celle de la quantité de chaleur nécessaire pour constituer la vapeur à l’état de fluide élastique sous divers degrés de tension.
Ou sait que lorsqu’on fait vaporiser de l’eau sous la pression atmosphérique, en vain lui ajoutc-t-on continuellement de nouvelles quantités de chaleur au moyen du foyer, jamais la température de l’eau, non plus que celle de la vapeur, ne s'élève au delà de 100" du thermomètre centigrade, ou 212” du thermomètre de Fahrenheit. Il faut donc que toute la chaleur, qu’on ajoute sans cesse au liquide, passe dans la vapeur, mais s’y maintienne dans un état particulier, qu’on appelle latent, parce que cette chaleur, quoique matériellement transmise par le foyer, reste néanmoins insensible au thermomètre, et qu’elle ne se manifeste ensuite qu'en se dégageant au moment où l'on condense la vapeur.
Cette chaleur latente est évidemment employée à maintenir les molécules d'eau dans l'écartement convenable à leur nouvel état de fluide élastique, et elle est alors absorbée par la vapeur d'une manière semblable à celle qui a été absorbée par l’eau en passant de l’état solide, c’est-à-dire de l’état de glace, à l’état liquide; mais il est important d'en connaître la quantité, pour apprécier avec exactitude les modifications que peut subir la vapeur.
Quelques essais entrepris par Watt avaient déjà fait apercevoir que la vapeur, au moment de sa formation, ou en contact avec le liquide, contient la même quantité de chaleur totale, à quelque degré de tension, ou si l’on veut, à quelque degré de densité qu'elle soit formée. Mais les expériences de MM. Sharpe et Clément sont venues, depuis, confirmer co résultat. On en déduit que la quantité de chaleur contenue à l’état latent, dans la vapeur en contact avec le liquide, est de moins en moins grande, à mesure que la température de cette vapeur est plus élevée; de sorte que la chaleur totale ou la somme de la chaleur latente, plus la chaleur indiquée par le thermomètre, forment dans tous les cas une quantité constante, représentée par 650 degrés du thermomètre centigrade ou 1170 degrés de celui de Fahrenheit.
Southern, au contraire, a conclu de quelques expériences sur la pression et la température de la vapeur, que ce serait la portion
latente de la chaleur qui serait constante, et que pour avoir la quantité totale de chaleur actuellement contenue dans la vapeur formée a une température donnée, il faudrait, à cette température, ajouter un nombre constant, qui représenterait la chaleur latente absorbée par la vapeur dans le changement d’état.
Cette opinion a paru plus rationnelle à quelques auteurs, mais la première nous semble mise hors de doute par les observations que nous allons rapporter.
On sait que, lorsqu'on fluide élastique se dilate dans un espace plus grand, cette dilatation est invariablement accompagnée d’un abaissement de température. Si donc la première des deux lois est exacte, il s’ensuit que la vapeur étant une fois formée sous une certaine pression, pourra être séparée du liquide, et pourvu seulement qu’on ne lui enlève, par un agent extérieur, aucune portion de son calorique primitif, elle pourra se dilater dans des espaces de plus en plus grands, en passant en même temps à des températures de plus en plus petites, sans cesser pour cela de rester au maximum de densité pour sa température actuelle. En effet, puisque nous supposons que la vapeur n'a perdu matériellement aucune portion de sa chaleur totale, il s'ensuit qu’elle en contient toujours précisément ce qu’il faut pour la constituer à l’état de mnximum de densité à sa nouvelle température, aussi bien qu’à l’ancienne.
Si au contraire la loi de Southern est exacte, lorsque la vapeur, une fois séparée de l'eau génératrice, diminuera de densité en se dilatant dans des espaces de plus en plus considérables, elle ne restera pas au maximum de densité pour sa nouvelle température. En effet, si nous admettions ce fait, il s’ensuivrait que la loi de Watt se trouverait vérifiée, puisque la nouvelle vapeur serait au maximum de densité, tout en contenant précisément la mémo quantité de chaleur totale que l’ancienne. Mais puisque nous admettons au contraire que la vapeur primitive contenait plus do chaleur qn’il n’en faut pour constituer la nouvelle à l’état de maximum de densité, il s’ensuit que ce surplus de chaleur, devenu libre maintenant, se répandra dans la nouvelle vapeur ; et comme celle-ci est séparée du liquide, cet accroissement de chaleur no
TnCORIt DS II VACHISE A VAPEI'E. !)
pourra avoir pour effet d'augmenter la densité de la vapeur, niais sera tout entier sensible dans la température. Ainsi, nous aurons pour résultat, de la vapeur à une certaine densité, indiquée par les espaces relatifs dans lesquels s’est dilatée la vapeur, et à une température supérieure à celle qui convient à cette densité, pour les vapeurs nu maximum de densité.
Or, dans une suite très-nombreuse d’expériences dont nous parlerons dans un instant, nous avons trouvé que dans une machine à vapeur, dont les conduits étaient entièrement protégés contre tout refroidissement extérieur, la vapeur se formait sous une trèshaute pression , et en sortait sous des pressions très-basses et très- variées, et que dans tous les cas cette vapeur sortait exactement à l’état de vapeur au maximum de densité pour sa température. La loi de Southern est donc inadmissible, à moins qu'on ne veuille supposer que dans ces changements variés de pression. In vapeur aurait toujours perdu, par le contact avec les mêmes surfaces extérieures, précisément et strictement la quantité de chaleur, tantôt très-considérable, tantôt très-petite, dont aurait dû s’accroître sa température. Par conséquent nous regardons la loi de Watt comme la seule supportée par les faits.
La quantité totale de chaleur contenue dans la vapeur en contact avec le liquide, et sous une pression quelconque, est donc une quantité constante ; et à mesure que la chaleur sensible augmente, la chaleur latente diminue au contraire d’une quantité égale. Mais on remarquera que cette loi n’a été reconnue que pour la vapeur en contact avec le liquide.
D’on autre côté, d’après cette même loi, si l’on conçoit de l’eau renfermée dans un vase capable d’une résistance suffisante, et que l’on soumette cette eau à des températures de plus en plus élevées, la chaleur latente de la vapeur qui s'en élèvera, sera toujours de plus en plus petite, à mesure que la température de formation sera plus considérable ; et lorsque la vapeur se produira à une température égale à 650 degrés centigrades ou 1170 degrés de Fahrenheit, elle cessera d'absorber de la chaleur à l'état latent, et n'en recevra plus aucune portion qui ne devienne sensible au thermomètre. Nous devons donc conclure qu'a ce point la vapeur aura une densité égale à celle de l’eau, puisqu’en passant d'un état à l’autre, elle n'exigera plus de nouvelle dose de /chaleur,
comme cela serait nécessaire, s’il devait y avoir augmentation d'écartement entre les molécules. Ainsi l'eau, quoique toujours contenue dans le vase, y sera néanmoins passée en totalité, à l'état de vapeur ; de sorte qu'il n’y aura plus de liquido en contact avec In vapeur, et la loi précédente cessera d’exister. Dès ce moment donc, on pourra ajouter au vase de nouvelles quantités de chaleur; mais au lieu d’agir sur un liquide, on n’agira plus que sur un fluide élastique, et ainsi tous les accroissements de chaleur qu’on lui fera subir deviendront, comme dans tous les gai, sensibles au thermomètre.
Cetto observation explique la difliculté qui sans cela se présenterait, en ce qu’au delà de 650 degrés centigrades ou de 1 170 degrés de Fahrenheit, la loi précédente ne pourrait subsister qu’autant que In chaleur latente deviendrait une quantité négative, ce qui est impossible.
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5 6. De la conservation du maximum de densité de ta vapeur, pendant son action dans les'machines.
Lorqu’une machine est en action, la vapeur se produit dans la chaudière à une certaine pression ; de là elle passe dans le cylindre en prenant une pression différente, et ensuite, si la machine est à détente, la vapeur après sa séparation de celle de la chaudière, continue à se dilater de plus en plus dans le cylindre, jusqu’à la fin de la course du piston. On suppose ordinairement que pendant tous les changements de pression que peut subir la vapeur, sa température se conserve la même, et l’on conclut en conséquence que, durant l'actipn de la vapeur dans la machine, la densité ou le volume relatif de cette vapeur suit la loi de Mariotte, c'est-à-dire que le volume relatif varie en raison inverse de la pression. Cette supposition simplifie considérablement les formules, mais nomme nous allons voir qu'elle est contraire à l’expérience, il est nécessaire que nous recherchions quelle est la loi suivant laquelle la vapeur change de température, en même temps qu'elle change de pression dans la machine. Et comme les calculs relatifs aux effets de la vapeur dépendent essentiellement du volume qu’elle occupe, il faut que nous recherchions ensuite quels changements ce volume éprouve, en raison des variations de
température et de pression qui se produisent dans la vapeur pendant son action.
Nous remplacerons ainsi la relation précédemment indiquée, d’après la loi de Mariotte, par une autre plus réelle et déduite des
faits eux-mêmes, ce qui est nécessaire pour calculer avec exactitude les effets de la vapeur.
Nous venons de dire que. dans les calculs relatifs aux machines, on suppose que la vapeur conserve invariablement sa température de formation, ce qui permet d’appliquer la loi de Mariotte à tous les changements de densité ou de pression qu’elle subit. Cependant, comme on sait que les fluides élastiques ne se dilatent jamais sans éprouver un refroidissement, il est clair que la supposition dont il s’agit, ne pourrait se réaliser qu’autant que la vapeur aurait le temps de recouvrer sur les corps avec lesquels elle est en contact, supposes suffisamment échauffés, la quantité de calorique necessaire pour ramener sa température, après la dilatation, au meme point où elle était auparavant. Or, 1a rapidité du mouvement de la vapeur dans les cylindres et les conduits, ne permet pas d’admettre une semblable hypothèse.
Four nous en assurer, pendant une série nombreuse d’expériences. qu’on trouvera détaillées dans la prochaine éditiou de notre Traité de s Locomotives, nous avons adapté à la chaudière d’une locomotive un thermomètre et un manomètre à air; puis nous avons appliqué deux instruments semblables au conduit par lequel la vapeur, après avoir terminé son action dans la machine, s’échappait dans l’atmosphère, et nous avons observé leurs indications simultanées. La vapeur se formait dans la chaudière à une pression totale qui variait de 40 à OS livres par pouce carré, ou de 2.7 à 4.4 atmosphères, et elle s'échappait vers l’atmosphère à une pression qui variait, suivant différentes circonstances, de 20 à 13 livres par pouce carré, ou de 1.40 a 1.03 atmosphères. Si la vapeur avait conservé sa température pendant son action dans la machine, elle sorait sortie avec la pression de 13 livres par pouce carre, par exemple, mais avec la température propre à la pression de 03 livres par pouce carre, a laquelle elle s'était formée. Or. il n'en était rien : pendant plusieurs centaines d’expériences, où nous avons observé cl enregistre ces effets, nous avons trouvé invariablement que la vapeur sortait exactement avec la tempéra-
ture qui convenait à sa pression actuelle ; de sorte que le tlierrao-
mètre, qui portait des divisions pour indiquer la pression, dans les vapeurs aux maximum de densité, donnait identiquement le même degré de pression que le manomètre à air, et qu’il s’accordait également avec un troisième manomètre à siphon, que nous avions encore ajouté à l’appareil au point do sortie de la vapeur. Ln vapeur se formait donc dans la chaudière à une certaine pression très-élevée, et elle sortait de la machine avec une pression très-faible; mais à sa sortie, aussi bien qu’à l'instant de sa production, cette vapeur était à la température qu'elle aurait eue si. elle s’était immédiatement formée à sa pression actuelle.
Par conséquent, nous devons conclure de ces expériences, que pendant toute son action dans les machines, la vapeur reste à l'état de vapeur au maximum de pressiou ou de densité pour sa température. Il résulte de là que. lorsque la pression de la vapeur change dans la machine, sa température change d'elle-mémc en même temps, ou réciproquement; de telle sorte qu’elles conservent toujours entre elles la relation qui lie les pressions et les températures dans les vapeurs qui restent en contact avec leur liquide générateur.
Or, nous avons moutré dons le paragraphe 4 de ce chapitre, qu’on peut, pour les vapeurs eu contact avec le liquide, exprimer leur volume en fonction de leur pression, par une formule trèssimple, quo nous pouvons représenter en général sous la forme
ÏP
Cette relation, dans laquelle n et q auront, suivant le cas, les valeurs numériques données plus haut, sera donc applicable a tous les changements de volume de la vapeur dans les machines.
Ainsi, quand 1a vapeur passera d’une certaine pression p . à une autre pressiou également connue /a, et que sou volume piiiuilif donné / variera en conséquence, et acquerra une valeur inconnue n, on aura à la fois :
, 1 1 n + IP n + IP
Par conséquent, en divisant ces deux équations l'une par l’autre.
on en conclura , entre les volâmes relatifs et les pressions , la relation suivante :
Cette relation doit donc être substituée à celle de Mariotte. qui u’est point applicable an travail de la vapeur dans les machines.
Comme dans tous les calculs relatifs aux effets des machines, c’est le volume occupé par un poids donné de vapeur, qui forme l’élément important du calcul, il est facile de reconnaître que l’emploi du principe de conservation du maximum de densité de la vapeur pendant son action dans les machines, et les formules par lesquelles nous l’avons représenté, feront éviter des erreurs considérables dans les résultats.
Si l’on considère une machine où la vapeur se forme a 8 atmosphères, ou 120 livres par pouce carré, et se détende à 10 livres par pouce carré ; dans le mode de calcul en usage, on supposera que pendant sa détente la vapeur conservera sa température, et qu’ainsi son volume variera en raison inverse des pressions. Le volume de la vapeur à la pression de 120 Ibs par pouce carré, est 2-49 fois celui de l’eau qui l’a produite. Si sa température se conservait pendant son action dans la machine, son volume deviendrait, après la détente,
249 x Tô = 2988 ’
La supposition que l’on fait, revient donc à admettre que sous la pression de 10 lbs par pouce carré, le volume de la vapeur serait 2988 fois celui de l’eau. Or, d’après les tables exactes, ce volume est 2427. On fait donc ainsi une erreur de ÿ sur le volume réel de la vapeur, c’est-à-dire snr l’effet de la machine, et on l’évitera presque entièrement en faisant usage de notre formule, car elle donne, pour ce cas, 2417 au lieu de 2427, c’est-à-dire qu’elle diffère à peine du véritable volume de la vapeur.
Cependant nous devons ajouter que pour des différences de pression peu considérables, comme elles se produisent dans quelques machines, l’erreur peut devenir négligeable.
DE L’EFFET DES MACHINES
