CAS DU MAXIMUM D'EFFET UTILE

ar= (P — P — pV —/■) — «(/>+ g*'%

E. *""■= arc'.

En outre, les diverses expressions de l’effet utile seront exprimées par les formules développées dans le § S de l’article I" du chapitre III, qui conviennent à toutes les machines.

La vitesse v, que contiennent ces équations, est celle du piston. Il est plus commode, dans la pratique, de se servir de la vitesse de la machine elle-même, comme nous l’avons fait dans notre Traité des Locomotives; mais pour conserver la meme forme dans l’application de nos formules à toutes les machines à vapeur, nous n’introduirons ici aucun changement à cet égard. Du reste, comme le piston parcourt deux fois la course tandis que la roue fait un tour, la vitesse de la machine se déduira facilement de celle du piston, en multipliant cette dernière par le rapport

ou 1.8708?,

dans lequel n est le rapport de la circonférence au diamètre, D le diamètre de la roue, et l la course du piston.

Dans l’application de ces formules, on remarquera que celle qui donne la vitesse dans le cas d’une charge quelconque, contient encore au dénominateur un terme p'v et une autre ÿt>’; mais pour éviter la solution d’une équation du 3” degré, on fera une évaluation de la vitesse résultante, et l’on calculera ainsi une valeur approchée de chacun de ces termes que l’on introduira comme des constantes dans l’équation, puis on en tirera la valeur de v. Avec un peu d’expérience de ces machines, le premier essai fait ainsi, conduira déjà à une valeur de v qui suffira dans beaucoup de cas. Si cependant le résultat montrait qu’on s’est trompé trop considérablement dans l’évaluation primitive de v, pour se borner à ce premier essai, on se servirait du résultat de ce premier calcul

TBfiORII Dt IL M ACHTSK A VAPXCR. 16

nomme approximation pour un second, et de celui-ci pour un troisième, s’il était nécessaire. Du reste, cette difficulté ne se présente que dans l'cquation de la vitesse seulement, et nullement dans les autres formules.

ARTICLE DEUXIÈME

FORMULES PRATIQUES POUR LE CALCUL DES MACHINES LOCOMOTIVES, ET EXEMPLE DK LEUR APPLICATION.

Pour former maintenant les équations numériques propres au calcul de ces machines, il faut, dans les formules algébriques qui viennent d'ètre données, remplacer les constantes par les valeurs que l'expérience leur a assignées.

Le frottement d'une locomotive à roues libres est, comme nous l'avons dit, d’environ 1 lb par pouce carré de la surface du piston ; mais dans les machines à roues couplées, ce frottement est un peu plus considérable, et il équivaut à 1.25 lb par pouce carré du piston. Pour comprendre ces machines, nous adopterons donc cette dernière détermination, et nous prendrons /■ = 1 .25 X U41bs.

Nous avons déjà dit que le surplus que subit ce frottement quand la machine tire une résistance donnée, sc monte à y de cette résistance ; on a donc

La pression due à la tuyère varie non-seulement avec la vitesse de la machine, mais encore avec la vaporisation de la chaudière par minute, et la grandeur d’orifice de la tuyère, ainsi qu’on le verra par les expériences développées dans le Traité des Locomotive»; mais pour simplifier les formules, nous rapporterons ici cet effet à la vaporisation moyenne des machines et à la grandeur d'orifice adoptée dans la pratique. Avec ces dimensions et données moyennes, on trouve que, quand la vitesse est de 10 milles par heure pour la machine, ou de 150 pieds par minute pour le piston, la pression duo à la tuyère est de 0.75 lb par pouce carré de la surface du piston, et qu'elle varie en raison directe de la vitesse du mouvement ; d’où l’on déduit

p'r 0.75 X NA, pour r= 150,

MACHINES LOCOMOTIVES

et par conséquent

fl 7*

P' = ^ X 144 = 0.005 X 144Ibs.

La résistance de l’air contre un train de surface moyenne, est de 33 livres à la vitesse de 10 milles par heure pour la niachif^. Cette résistance, en se transmettant au piston, s'augmente dans In raison inverse des vitesses respectives du piston et delà machine, c'est-à-dire des vitesses du piston et de la circonférence de la roue. Si l’on représente par D le diamètre de la roue, cette force devient par conséquent

et si on la suppose répartie par unité de la surface du piston, elle y produit une résistance exprimée par

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