CHAPITRE X

ARTICLE PREMIER

THEORIE DR LA MACHINE DE WATT A SIMPLE EFFET

§ 1* r . Du Règlement de la machine.

Dans les machines de Watt à simple effet, l'action de la vapeur est appliquée uniquement sur la face supérieure du piston, et l'action de la machine, pour élever l'eau dans les pompes d’épuisement, ou pour produire l'effet utile, ne s’exerce que pendant la course descendante du piston. C’est ce qui a fait donner à ces machines le nom de machines à simple effet.

La communication étant d’abord ouverte entre la çhaudière et la partie supérieure do cylindre, d’une part, et entre la partie inférieure du cylindre et le condenseur, d’autre part, la vapeur de la- chaudière arrive dans le cylindre, et presse avec toute sa force au-dessus du piston, tandis qu’au-dessous, la vapeur qui a servi à la course antérieure se trouve condensée. Le piston commence donc sa course descendante. Après qu’il en a parcouru une certaine portion, la communication de la chaudière au cylindre est interceptée. Le piston poursuit néanmoins encore son mouvement par l'effet de la détente de la vapeur qui a pénétré jusqu’alora dans le cylindre. Mais quand il est parvenu près de la fin de sa course, une soupape nommée soupape d'équilibre, établit, en s’ouvrant, une libre communication entre les deux portions, supérieure et inférieure^ du cylindre. Alors la vapeur se répand dos deux côtés du piston, et celui-ci se trouve en équilibre dans la vapeur, c’est-à-dire pressé également sur ses deux faces. Il y a par conséquent cessation totale dans l’action de la force motrice, et comme la résistance opposée par la charge rus te la même, le piston déjà ralenti pendant l’action décroissante de la détente, se trouve promptement ramené au repos.

Le piston est alors parvenu au bas du cylindre, et connue la soupapo d'équilibre continue toujours d’être ouverte, le piston continue aussi d’être en équilibre dans la vapeur. D'un autre côté, pendant la eourso qui vient de s’opérer , un contre-poids suspendu à l’extrémité opposée du balancier, a été élevé en même temps que la charge. Il tend donc maintenant à redescendre par l'effet de son poids, et par conséquent à faire remonter le piston dans le cylindre. Le piston, d'ailleurs, ne porte plus aucune chargu qui puisse s’opposer à ce mouvement, puisque l'action de la pompe d'épuisement ou de la charge de la machine ne s'exerce que quand le piston tend à descendre, et qu’eu ce moment il tend au contraire à remonter. Il n'y a donc que le frottement propre de lu machine qui fasse résistanco à l’effort du contre-poids; mais comme on donne à celui-ci un poids suffisant pour qu’il puisse surmonter le frottement de la machine, il s'ensuit que le piston est enlevé et ramené au sommet du cylindro.

Ainsi les choses se trouvent replacées au même état qu’à l'origine, et l’action de la vapeur recommence, pour faire exécuter au piston une nouvelle course descendante.

En comparant ces machines à celles que nous avons traitées jusqu'ici, on voit qu'elles en différent par trois circonstances : 1" le contre-poids agit alternativement comme résistance et comme lorce motrice; 2" pendant son action comme force motrice, il exécute le mouvement par l'effet de sa chute; 3° il n’y a ni continuité, ni uniformité dans le mouvement de la résistance. Il convient donc d'examiner si ces circonstances doivent changer les buses qui nous ont servi à établir la théorie des autres machines.

1° Relativement à l'action alternative du contro-poids comme résistance et comme force motrice, il n'en doit résulter aucun changement dans le mode du raisonner; car ce coutre-poids agit précisément à la manière d’un volant ordinaire, tel qu’il eu existe dans les machines que nous avons traitées jusqu'à présent. En effet, le mouvement de la machine à simple effet se compose de deux parties distinctes : 1° la course descendante, pendant laquelle l'eau est élevée dans les pompes d’épuisement, c’est-à-dire pendant laquelle l’effet uti|o se produit; et 2" la course remontante exécutée par le contro-poids, et qui n’est accompagnée d'aucun effet utile : tout consistant, pour cette course, à replacer les cho-

tes dans le même état qu'à l'origine, afin que la vapeur soit mise en état d’agir de nouveau. Or, pendant la première période de ee mouvement, une certaine qnantité de travail est communiquée nu contre-poids, en l'élevant à une certaine hauteur; et pendant la seconde période, il ne fait que restituer cette quantité de travail à la machine, par sa descente de la même hauteur où il était monté. Son rôle se borne donc à recueillir d'abord une certaine quantité d'action, pour la délivrer ensuite en temps opportun, pendantla suspension d’eflbrtde la force motrice; et parconséquent sou action est de même nature que celle d'un volant ordinaire.

Pendant la course montante du piston, la gravité du contrepoids devient la force motrice du mouvement, et il est incontestable que la vitesse qui se produit dans cette course dépend de la supériorité du contre-poids sur la résistance alors opposée par la machine. Si donc on voulait faire une distinction entre la vitesse do la course descendante et celle de la course montante du piston, il faudrait nécessairement calculer la seconde d’après les circonstances de la chute du contre-poids. Mais on remarquera que, pour la machine, une oscillation complète se compose d’une conrse montante et d'une course descendante du piston. Il importe peu qu’une course soit très-rapide et l’autre très-lente; il n’y aura jamais une oscillation nouvelle, que le temps nécessaire à l’une et à l’autre des deux courses ne se soit écoulé. Si leurs vitesses respectives sont égales, le mouvement du piston, pendant la durée de l’oscillation, sera régulier ; si elles sont inégales, au contraire, ce mouvement se trouvera accéléré en un point et retardé en un autre. Mais dans un cas comme dans l’autre, la véritable vitesse de la machine, celle que l’on a besoin du connaître pour calculer son effet utile, sera toujours la vitesse moyenne des deux courses.

En effet, dès que nous connaîtrons seulement le nombre des oscillations complètes que donne la machine par minute, nous aurons nécessairement aussi son effet utile ; puisqu’à chaque oscillation complète, nous savons que la charge avance de la longueur d’une course.

Ainsi, d’abord, la vitesse que l’on a besoin de connaître pour calculer l’effet utile, n’est pas la vitesse avec laquelle s’exécute la course montante ou la course descendante du piston, mais bien la vitesse moyenne prise sur l’ensemble des deux courses. Or, celle-ci

c»t nécessairement réglée à priori par la production de vapeur dans la chaudière, et peut se calculer directement d'apros cette donnée. Car, si la chaudière produit par minute et transmet au cylindre une certaine quantité de vapeur dont le volume soit connu, il est clair que. puisque ce volume de vapeur s'écoule par le cylindre dans une minute, en le divisant par la contenance du cylindre, on aura le nombre des oscillations complètes qu’il fournira pour la machine. Ce sera donc la vitesse moyenne du piston ; et cela, quelque rapide qu’ait été d’ailleurs le mouvement du piston en un point de son oscillation, et quelque lent, au contraire, qu'il ait pu se trouver en un autre point de cette même oscillation.

(Juant à la plus ou moins grande vitesse du piston pendant la course montante, tout étant supposé le même, du reste, dans la machine, elle no changera rien à la vitesse moyenne qui se produira. En effet, si l’on fait exécuter la course montante du piston dans un temps plus long, comme l'écoulement de la vapeur pur le cylindre n'a lieu que pendant les courses descendantes, il arrivera que les interruptions successives ainsi mises à l'écoulement de la vapeur, seront d'autant plus longues. Mais puisque la production do vapeur par minute dans la chaudière est une quantité fixe et déterminée, et que son écoulement par le cylindre se trouvera maintenant suspendu pendant un temps plus long, cette vapeur s’amassera durant cet intervalle dans la chaudière. A l’origine de la course descendante, il s'en trouvera donc une plus grande quantité susceptible d’être appliquée à produire le mouvement; et elle pourra suppléer par conséquent à une vitesse d’autant plus grande de cette course. Donc la vitesse de la course descendante augmentera à mesure que celle de la course montante diminuera. Si au contraire la course montante se fait plus rapidement, la vapeur s'amassera en moindre quantité durant l’intervalle dos courses montantes, et elle pourra fournir par conséquent à un moindre dégagement de vapeur, c'est-à-dire à une moindre vitesse du piston, pendant la course descendante. Ainsi dans tous les cas, la vitessu de la course descendante variera eu sens contraire de celle de la course montante, et la vitesse moyenne ou définitive sera toujours réglée par le nombre des cylindres pleins de vapeur que la chaudière fournit par minute. Il ne pourrait y avoir qu'un cas où cotte règle serait en défaut. C’est celui

où le mouvement de la course montante serait tellement lent que le temps laissé à la sortie de la vapeur pendant les courses descendantes, deviendrait insuffisant pour l’écoulement total de In vapeur formée par minute dans la chaudière, ét qu’une partie do la vapeur s’échapperait par les soupapes. Alors la vitesse moyenne ne pourrait plus se calculer, comme précédemment, sur l’écoulement total de la vapeur formée, puisque cet écoulement total n'aurait plus lieu. Mais comme, dans les machines à simple effet, on n toujours soin d’adopter un contre-poids capuble d’exccuter la course inutile, avec une vitesse a peu pros égale à celle que l’on veut donner à la course utile, cette lenteur excessive do l'une des deux courses ne se présente jamais dans la pratique, et il n'est pas nécessaire de s’arrêter n cette supposition.

On voit par là que l’usage du contre-poids n’einpcche pas qu’on ne doive toujours calculer la vitesse de la machine sur la production de vapeur de la chaudière.

3° Ces machines ne sont pas munies d’un volant, et le mouvement de la résistance n’y est ni continu ni uniforme. Mais la conservation de la machine exige qu’on y régularise et qu'on y modère les effets du la force motrice, de telle sorte qu’à la fin de chaque alternation de mouvement, le piston se trouve ramené au repos sans choc et par degrés insensibles. Il ne se produit donc aucune perte de force vive ; et par conséquent, dans ces machines comme dans celles n double effet, il y a toujours égalité entre le travail appliqué par la puissance et celui qui est exécuté par la résistancu. Il est seulement nécessaire, avant d’aller plus loin, d’expliquer comment ce règlement de la machine peut être obtenu dans la pratique, tant dans la course descendante quo dans la course remontante du piston.

Pour cela, pendant la course descendante, on a soin de n admettre de vapeur dans le cylindre, que juste ce qu’il en faut pour (pie le piston soit conduit par la détente de cette vapeur jusqu'au point où doit se terminer sa course, et qu’il s’y arrête de luimême sans le dépasser ou s’arrêter auparavant. Cet effet s'obtient facilement par tâtonnement, au moment do la mise en train de la machine. On admet avec précaution une très-petite quantité de vapeur dans le cylindre, puis on l'augmente de plus en plus jusqu’à ce qu'on voie que le piston atteint précisément le point mar-

que pour la fin de sa course ; et si Ton trouve quo le piston dé passe ce point et vient frapper les ressorts qui protègent le fond du cylindre, c’est une preuve que la quantité de vapeur admise est trop grande, et on la réduit en conséquence, jusqu’à ce qu’on ait obtenu le règlement désiré.

Pendant la course remontante, au contraire, comme le piston ne remonte librement dans Je cylindre, que parce que la soupape d’équilibre permet à la vapeur qui se trouve dans la partie supérieure du cylindre, de passer dans la partie inférieure et de faire place au piston, on referme cette soupape d’équilibre uu peu avaut le point où l’on veut que le piston s’arrête. Alors celui-ci continuant encore quelque temps son mouvement en vertu do sa vitesse acquise et de l’effort du contre-poids, la vapeur qui est située dans la partie inférieure du cylindre, se dilate à mesure que la progression du piston lui abandonne un espace plus considérable, et celle qui est interceptée dans la partie supérieure so trouve au contraire graduellement comprimée et acquiert par conséquent une force élastique de plus en plus grande. Ainsi la différence des deux pressions s’augmentant de plus en plus, et créant une résistance toujours croissante contre le mouvement du piston, finit par le ramener doucement au repos. Dans la pratique, ce règlement s’obtient encore par tâtonnement, en fermant la soupape d’équilibre un peu plus tôt ou un peu plus tard, selon qu’on voit le piston s’approcher trop du fond du cylindre, ou ne s’en approcher pas assez. En outre, dans ce règlement de la soupape d’équilibre, on remarquera que la vapeur refoulée dans le haut du cylindre recueille tout le travail développé par le piston pendant qu’il est ramené au repos, et qu’à cet état de compression, elle contribue ensuite à produire la nouvelle course descendante du piston ; d’où résulte qu’il n’y a aucune perte d’action, et que la dépense de vapeur ne se compose que de la portion qui est restée interceptée au-dessous du piston.

Cet ajustement préalable de la machine doit nécessairement être changé, chaque fois que la charge varie; mais une fois qu’il est effectué, c’est-à-dire dès que la machine est arrivée à sa marche régulière, le piston se trouve toujours, dans un sens et dans l’autre, ramené au repos par degrés insensibles et sans perte do force vive. Ainsi, dans les machines à simple effet, aussi bien que dans les

machines de divers systèmes qne nous avons traitées déjà, il y a toujours égalité entre le travail développé parla puissance et celai qai est exécuté par la résistance; et par conséquent nous pourrons appliquer à ces machines le même mode de raisonnement

dont nous avons fait usage jusqu’ici.

On doit seulement observer qu’il est nécessaire d'établir ici une distinction entre la course descendante et la course montante du piston, et que l’égalité de travail produit par la puissance et par la résistance, a lieu dans chacune séparément. Cette double condition fournira donc d'abord deux équations, propres à faire connaître par le calcul, la détente de ln vapeur dans la course descendante, et l'arrêt de la soupape d’équilibre dans la course contraire. Ensuite, pour déterminer la vitesse de la mnehine, il restera la condition que la dépense de vapeur soit égale à sa production. Nous allons établir d’abord ces trois équations fondamentales, puis nous chercherons à en déduire les formules propres à la solution des diverses questions que peuvent présenter ces machines.

5 2. Des effets de ta machine , dans le cas d'un contre-poids donné , avec une charge ou une vitesse quetconqueè.

Nous distinguons trois cas dans le travail des machines a simple effet : celui où elles travaillent avec un contre-poids donné, et une charge et une vitesse quelconques ; celui où elles travaillent avec un contre-poids donné et la charge ou la vitesse qui produisent le maximum d'effet utile avec ce contre-poids ; et enfin, celui où le contre-poids ayant d'abord été réglé à sa mesure la plus avantageuse pour la machine, on donne en outre à celle-ci la charge la plus avantageuse pour ce contre-poids, ce qui produit par conséquent le maximum absolu d’effet utile qu’il est possible d’obtenir de la machine.

Dans les machines rotatives, ou à double effet, que nous avons traitées précédemment, nous avons vu qu'au moment du départ de la machine, la vapeur pénétrait dans le cylindre avec une pression égale à celle de la chaudière ; mais que par l'effet de la continuité de mouvement et de l’interposition d'un volant, l’impulsion donnée au piston pendant une course, se continuait dans la Bourse suivante. I.a vitesse du piston s’accélérait donc peu à

peu par l’addition de nouvelles quantités de mouvement, et la pression de la vapeur dans le cylindre baissait en même temps;

jusqu’à ce qu’entiu le pistou fût parvenu à la plus grande vitesse que In force motrice fut capable de lui imprimer, avec la charge imposée à la machine. Alors le mouvement cessait de s’accélérer. Il restait à l’état d'uniformité, ou plutôt à l’état qui produisait l'u uiformité dans le mouvement do la résistance, et celle condition réglait la pression que la vapeur devait définitivement acquérir dans le cylindre, pendant toute la durée du mouvement uniforme. Cette pression dans le cylindre pouvait donc alors se trouver, dans certains cas, do beaucoup inférieure à celle de la vapeur dans la chaudière.

Mais cette circonstance ne sc présente plus dans les machines i[ue nous considérons maintenant, parce que le mouvement n'y étant pas continu, ou ramené à la continuité par l’emploi d’un volant régulier, les impulsionsdonnéesau piston pendant une course no peuvent se transmettre à la course suivante. Le piston se trouve donc toujours placé dans les conditions où il était à l'instant du départ, seulement dans les machines rotatives à volant; et par conséquent, la cause qui produisait la diminution de pression de la vapeur dans le cylindre n’existant plus, il ne se crée entre les deux vases que la différence de pression résultante de la force employée à franchir les passages étroits qui séparent la chaudière du cylindre. Mais comme, avec les dimensions en usage dans les machines, on trouve que la diminution de pression duc à cette cause seule est de peu d'importance, nous la négligerons ici, comme nous l’avons fait en calculant la charge maximum des machines rotatives. Du reste, il est facile de voir que, si l'on veut ensuite tenir compte de cette différence, il n’y aura qu’à attribuer à la force que nous allons introduire dans nos calculs, une valeur non pas précisément égale à la pression de la chaudière, mais un peu inférieure, selon son intensité donnée par les formules de l’écoulement des gaz.

Cela posé, pour considérer d’abord la course descendante du piston, le travail appliqué par la vapeur, tant par son action directe, que par sa détente, doit se retrouver en entier dans le travail exécuté par la résistance. Or, en adoptant toutes les notations employées jusqu’ici, c’est-à-dire en appelant P la pression de la