N" II

§ 10. Du maximum d’effet utile avec un contrepoids donné, et du maximum absolu d’effet utile de la machine.

On vient de considérer les effets des machines avec un contrepoids donné, et avec une charge ou une vitesse quelconques. Mais si l’on donne à la machine différentes charges, sans rien changer au contre-poids, il se produira pour chaque charge une certaine vitesse, et, par conséquent, un effet utile correspondant. Les effets utiles ainsi produits seront nécessairement différents entre eux. Il faut donc chercher, parmi ces diverses charges, celle qui sera lu plus avantageuse pour la machine avec le contre-poids fixé, ou celle qui produira le maximum d’effet utile avec ce contre-poids.

Pour cela, la marche directe serait de former d’abord l’expression de l'effet utile produit avec une charge quelconque, en fonction de cette charge; puis de chercher, parmi toutes les valeurs possibles de la charge, celle qui rendrait cet effet utile un maximum. C'est le mode que nous avons suivi dans la recherche semblable pour les machines rotatives. Ici la vitesse de la machine avec une charge quelconque r a pour expression

/"-j— c l' -J— c'a'u -j-gP’

cl par conséquent l’effet utile correspondant est

art /"-j-c ’/' -j- c’»-{-gP’

Pour pouvoir arriver à l’expression de cet effet utile en fonction directe de la charge, il faudrait dans le second membre de cette équation, substituer pour /' et 1“ leurs valeurs. Ces deux quantités sont données par les deux équations (A) et (B), savoir :

”+(l +Vr+p + «

dans lesquelles A' et A" sont des fonctions transcendantes de /' et I",

que nous avons exprimées plus haut. Mais ces deux fonctions n’étnnt pas de nature à fournir une solution directe pour ï et l" , il s'ensuit qu’on ne peut remplacer, dans l'expression arc, les quantités I' et l" par leur valeur en fonction de r, et par conséquent, que ce mode ne peut conduire au résultat désiré.

La seule marche à suivre est cjonc de procéder par essais et approximations successives. On fera unesupposition sur locharge r,

sur la détente j de la vapeur, ce qui revient au même, puisque,

dans ces machines, ces deux quantités sont essentiellement liées l'une à l’autre. Puis on cherchera, par les moyens indiqués précédemment, la vitesse correspondante de la machine, et en formant le produit de la charge supposée, par la vitesse trouvée, on aura l'effet utile correspondant. Ensuite, on procédera de même pour une seconde charge, puis pour une troisième, et ainsi de suite ; et en observant de faire toujours varier la charge dans le sens où l’on verra l’effet utile s'accroître, on arrivera enfin à la charge qui produit le maximum d’effet utile cherché.

On peut connaître, par ce qui précède, la charge la plus avantageuse pour la machine arec un contre-poids donné ; et c'est le premier problème que nous nous sommes proposé dans ce paragraphe. Mais maintenant, il est clair qu'en faisant varierce contrepoids lui-même, il existera pour chacune de scs valeurs une charge qui sera la plus avantageuse, et un effet maximum correspondant. Il reste done encore à chercher, parmi ces divers effets rnaximn produits par diverses valeurs du contre poids, celui qui est le plus considérable; afin de reconnaître, parmi toutes les valeurs qu'on peut donner nu contre-poids, celle qui est la plus avantageuse a la machine. Si l’on peut effectivement arriver à la solution de celle question, il est clair qu’en donnant d’abord au contre-poids la valeur ainsi trouvée, puis en donnant ensuite à la machine la charge la plus avantageuse pour ce contre-poids, on obtiendra le maximum absolu d’effet utile dont est capable la machine.

Pour obtenir la solution cherchée, le mode analytique serait encore semblable à celui que nous avons suivi à l'égard des machines à double effet, et que nous venons de rappeler il y a un instant; mais ce mode direct est encore inapplicable ici. par les motifs déjà développés. Par conséquent, ce ne sera qu’en faisant

îles suppositions successives sur In valeur du contre-poids, puis cherchant par tâtonnement le maximum d'effet utile correspondant, et enfin, comparant entre eux ces divers effets utiles maxima, qu’il sera possible d’arriver à la solution numérique de la question proposée.

Au premier apeïçu, ce procédé paraît assez long; mais en observant que les équations employées sont très-simples, et que dans les essais successifs ce sont toujours les mêmes nombres qui se représentent, on reconnaîtra bientôt que ce calcul n'oflre en réalité que peu de difficulté; et que d'ailleurs celle-ci n'est rien en comparaison de l'importance de la question dont il s'agit, savoir, de trouver le moyen de faire travailler une machine avec le plus grand avantage possible.

ARTICLE DEUXIÈME

FÜBMCLKS PRATIQUES POl'R LES MACHINES DE WATT A SIMPLE EFFET, ET EXEMPLE DE LEFR APPLICATION.

l’our former les équations numériques propres au calcul de ccs machines, il faut observer que, puisqu’on y emploie la condensation, la valeur des coefficients n et q du volume relatif de la vapeur, doit être, en mesures anglaises,

Quant à la pression P de la vapeur dans la chaudière, elle est en général de 10.5 à 18 livres par poqce carré, comme dans les machines de Watt à double effet. La pression p subsistant, non dans le condenseur, mais dans le cylindre n vapeur lui-méme, après condensation imparfaite de la vapeur, est encore d’environ 4 livres par pouce carré, quand la machine est bien alimentée d’eau do condensation.

En rapportant les pressions au pied carré, on a donc en général P = 16.5 X 144 Ibs, jj = 4 X 144 Ibs.

Enfin, pour avoir tous les éléments du calcul, il faudrait encore

connaître la valeur précise des frottements/ 1 , f" et f, afin de la substituer dans les équations algébriques déjà obtenues. A cet égard, des expériences spéciales nous manquent ; mais pour pouvoir montrer du moins un exemple de calcul qui en indique la marche, sinon les résultats précis, nous ferons, d'après l'analogie avec les machines rotatives de Watt, une estimation npprochée des frottements en question.

Ces deux espèces de machines ne différant que fort peu l'une de l'autre, nous prendrons le frottement/ 1 ' de la machine non chargée, dans la course montante, au même taux que dans les machines de Watt à double effet ; c’est-à-dire à 0.5 livre par pouce carré de la surface du piston, pour un cylindre de 48 pouces de diamètre environ. Comme cette dimension s’approche de la dimension moyenne des machines de Watt à simple effet, parce que l’usage de la détente de la vapeur y exige l’emploi d’un cylindre considérable, nous considérerons l’évaluation précédente comme convenable aux machines de moyenne force de ce système.

Nous évaluerons au même taux le frottement f de la machine non chargée, dans la course descendante; et enfin, relativement au frottement additionnel S , qu’éprouve la machine par unité de la charge qui lui est imposée, nous admettrons, jusqu'à détermination spéciale, la donnée déduite de l'observation des machines locomotives. Nous prendrons par conséquent

Les formules numériques se formeront en substituant dans les équations algébriques la valeur des constantes. Cependant, comme In pression dans la chaudière varie dans différentes machines, ainsi que la pression p de condensation, et que les évaluationsque nous venons de donner des frottements ne sont que temporaires, nous n’introduirons dans les équations numériques que les valeurs de m et q. Alors elles produiront les formules suivantes :

Formules pratiques pour les machines de fl ail à simple effet (mesures anglaises).

k — — - | — — •• • • Reglement de la course

' descendante du piston.

Règlement «le la course montante du piston.

Charge utile du piston, en

I /+2c S 10.000 F — /• -f c7"-j-c'a'0.4227-|-O.OOÎ58P

Vitessedu piston, en pieds, par minute.

I" -|-c /’ -f- c av 7 /-f- 2c - 10,000

Vaporisation effective, en

pieds cubes d’eau, par minute.

E.“ - = orr. . . .

r n. , it.f *'•

f U,rh,pr. | IL.ro..

Effet utile, enlivres élevées à 1 pied, par minute.

Force utile, en chevaux.

Effet utilede 1 livre de combustible, en livres élevées à 1 pied.

Effet utile dû à la vaporisation de 1 pied cube d’eau, en livres élevées à 1 pied.

Quantité de combustible, en livres, qui produit la force d’un cheval.

Quantité d’eau, en pieds cubes, qui produit la force d’un cheval.

Forcedcchevaux, produite par livre de combustible.

Forcede chevaux, produite par pied cube d’eau vapor.

Pour montrer maintenant une application des formule* précédentes, nous supposerons une machine de ce système offrant les données suivantes :

Diamètre du cylindre, 48 pouces; ou surface du piston, a — 12.506 pieds carrés.

Course du piston, /= 8 pieds.

Liberté du cylindre, — de la course utile du piston; ou c=0. 1 /.

Pression dans la chaudière, 16.8 Ibs par pouce carré; ou P — 10.8 X *44 Ibs par pied carré.

Pression de condensation dans le cylindre à vapeur, 4 livres par pouce carré; oup = 4X 144 Ibs par pied carré.

Vaporisation effective, S = 0.806 pied cube d’eau par minute.

Consommation de houille dans le même temps, N = 4.28 livres.

Contre-poids, 1.28 livre par pouce carré de la surface du piston ; ou n= 1.28 X 144 Ibs par pied carré de la surface du piston.

Avec ces données diverses, il s’agit de déterminer les effets que peut produire lu machine. En laissant donc d’abord le contrepoids invariable, mais faisant travailler la machine avec différentes charges, ou, ce qui revient au même, avec différentes détentes de la vapeur ; puis ensuite faisant à son tour varier le contrepoids, et procédant pour le calcul, d'après le mode indiqué dans l’article premier du présent chapitre, on obtiendra les résultats suivants :

Effets de la machine avec le contre-poids donné.

Hnimum d'effet utile.

ru* * *

nr . . .

Xaii mum d'effet utile.

P »,ck.

P N, | Ib.CO ,

Q co.pr, icA.

Q c.pr. i ch, '

p it.ch.pr, ith