ADDITION

MelailTe «a «roloBserneBS de la bteUe.

Tout en indiquant la possibilité d'obtenir aisément certains résultats par une autre voie, nous avons dit au commence* ment du Mémoire, n* 2, que nous suivrions la méthode ana« 1 jtique comme offrant plus de sécurité. La confusion qui règne dans les idées de beaucoup de personnes sur certains points de la mécanique nous en faisait une obligation, sous peine d'entreprendre la tâche difficile de rectiBer les idées iausses. A l'aide des deux principes qui nous ont servi de point de départ, et qui sont admis par tout le monde, il nous a été possible de réduire nos recherches à un travail d'analyse pure. Nous au* rions manqué notre but en intercalant des démonstrations

géométriques. Il était d'ailleurs utile d'obtenir les expressions calculables des composantes et des moments des réactions des rails, puisque les expressions dun»28 qui se rapportent à notre système de contrepoids conservent encore des parties yariableSy lorsque les quantités k et *v^ ne sont point annulées. Les rda* tiens (86) et (87), qui donnent Jusqu'à un certain point la me-* sure de l'efficacité de ce système, étaient également utiles à former.

Nous pensons qu'on ne nous saura pas mauvais gré d'éclairoir, par quelques considérations très simples, ce que pourrait avoir d'obscur pour quelques ingénieurs la nécessité de prolonger la bielle de manière à satisfaire à la condition kzi^o.

Sans qu'il soit nécessaire de rentrer au fond dans la question de la stabilité des locomotives en mouvement, on admettra aisé-* ment que les conditions générales doivent comprendre celle-ci t que le centre de gravité des organes en mouvement doit rester fixe relativement au bâtis de la machine. Nous allons vérificD qu'e£fectivement nos équations satisfont à cette condition, dans le cas simple des machines à roues indépendantes, où Ion supposerait que les centres de gravité du piston, de la bielle, de la manivelle et du contrepoids, sont situés dans un même plan.

En admettant que le centre de gravité de ces diverses masses puisse se déplacer, il est aisé de voir que le déplacement de ce centre de gravité sera le même que celui d'un autre système de masses différent du précédent en cela seulement que la masse entière du piston sera concentrée au point d'articu* lation de la bielle et de la tète du piston : ce point et le centre de gravité du piston sont effectivement animés des mêmes vitesses.

Ncius avons établi n* SI que la quantité k est le moment de la masse de la bielle et de celle du piston concentrée h l'extrémité de la bielle, par rapport au bouton de la manivelle. La condition i=o revient donc à ce que le cenire de gravité de ces masses passe par l'axe du bouton. On voit déjà que le mouvement du centre de gravité général sera celui du système form4

par le contrepoids , la manivelle, et les masses de la bielle et du piston concentrées au bouton de la manivelle. Il est évident que ce centre de gravité général ne restera immobile dans toutes les positions du système qu'autant qu'il passera par l'axe de l'essieu ; ee qui exige que le centre de gravité du eenirepokh soit situé sur le prolongement de la manivelle, et que la somme des moments autour de l'axe de Tessieu soit nulle , ou que le contrepoids fasse équilibre aux autres masses autour de cet axe. Examinons comment nos équations (î) et (j) du n* 33 s'accofident avec ces résultats. L'hypothèse faite sur la situation des centres de gravité dans un plan unique entratoe l'égalité des coordonnées >, A et A'" : d'où , en vertu des éq. («^ n* 33 ,

la condition A(=o annule A^, éq. (d) ; et les équations (î) donnent

fipSinE = 0, /x|0CO8e=: — U.

(Les équations (j) donnent des résultats tout pareils.)

On en tire 8=: 180% à cause de U positif; et p|o=U. Or, en vertu de la première équation (e), U n'est autre chose que la somme des moments autour de Taxe de Tessieu , de la malse de la manivelle et des masses de la bielle et du piston concentrées au bouton de la manivelle. En ayant égard à la signification de g et hpj on voit que nos équations (33) fournissent des résultats qui s'accordent effectivement avec les précédents.

L'explication que nous venons de présenter ne prouve pas , il est vrai, qu'aucune autre disposition des masses ne remplirait la condition de l'immobilité relative du centre de gravité général; mais nous avons démontré assez simplement (séance du 7 mars 1851), en nous fondant sur la définition des coordonnées du centre de gravité, que le prolongement de la bielle o£fre la solution unique (nous avons évité, par un tour particulier de démonstration, la réduction en séries du radical qui eiprime la valeur de cosjS).

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