DEUXIÈME PARTIE

Feussner a le premier remarqué que si l’on observe an moyen d'une lunette les franges d’une lame mince prismatique, elles ne paraissent pas, en général, se projeter sur la lame suivant les lignes d’égale épaisseur (!), Le raisonnement par lequel il cherche à expliquer ce phénomène peut être ramené au suivant.

Considérons uniquement les directions moyennes qui passent par le centre optique de la lunette d'observation. Si nous considérons en particulier celles qui correspondent à des épaisseurs égales, elles ne correspondent pas à des incidences égales. Les divers points du plan focal de la lentille rencontrés par leurs prolongements n’appartiennent donc pas à une même frange. Une frange est l'intersection du plan focal par le cône, lieu des directions telles que le produit 2ne cosr reste constant.

On voit tout ce qu'un pareil raisonnement présente d’incomplet, puisque Feussner laisse de côté tous les rayons moyens qui rencontrent l'objectif en d’autres points que le centre optique. Il ne devient exact que dans un cas tout particulier, celui où les franges sont rendues nettes par l'interposition d'une fente convenablement orientée et fixée contre l'objectif même de la lunette.

il est en effet facile de constater que si l’on déplace parallèlement à elle-même la fente que nous savons être nécessaire pour

(4) Feussner. Wied Ann., t. XIV, p. 545, 1881, et Journ. de Phys., ? série, t. I, p. 186.

rendre les franges nettes, l'orientation des franges varie. C'est là un fait parfaitement net et contradictoire avec la théorie de Feussner.

On voit que le phénomène observé par Feussner est plus complexe qu'il ne pensait ; il est, de plus, général ; quel que soit l'appareil interférentiel employé, l'orientation des franges ne dépend pas uniquement de l'appareil interférentiel lui-même, mais dépend en sénéral de toutes les conditions de l'expérience, et avant tout de la position de la fente qui rend les franges nettes.

La théorie générale de ces phénomènes, que je me propose d’établir dans ce qui suit, peut être rattachée directement à celle de la visibilité des franges.

Considérons, en effet, un appareil interférentiel quelconque. Supposons qu'on l’éclaire au moyen d'une ouverture très petite K percée dans un écran E. Nous recevons les franges sur un écran E; nous savons que dans ces conditions les franges présentent une netteté parfaite duns tous les cas L'une d'elles passe par un certain point P de l'écran E’ et peut, au voisinage de P, être confondue avec sa tangente PF. Cette frange est le lieu des points tels que la différence de marche des couples de rayons interférents issus de S et qui y aboutissent, reste constante.

Imaginons alors que l’on intervertisse les positions de la source et de l’observateur ; en d'autres termes, la fente et la source lumineuse sont placées du côté de l'écran E’ et les franges viennent se peindre sur l'écran E.

Nous savons qu'il faudra pour obtenir des franges nettes au voisinage de S, limiter la source par une certaine fente que nous supposerons contenue dans le plan E’ et passant par le point P. La condition qui définit l'orientation de la fente est que la différence de marche des couples de rayons envoyés au point S par les différents points de la fente soit constante. En vertu du principe du retour inverse des rayons, la direction que nous devrons donner à cette fente ne sera autre que PF, Donc :

Pour obtenir la direction de la frange qui passe par un point P d'un écran E, l'appareil étant éclairé par un point lumineux S, il suffit de chercher quelle devrait être l'orientation d’une fente dont

le milieu serait en P, et située dans le plan E, pour que les franges fussent nettes en S.

Nous avons supposé dans ce qui précède que la source éclairante se réduisait à un point lumineux. Nous pourrons, sans altérer les résultats, le remplacer par une fente dont le milieu coïncide avec ce point, mais à la condition quelle soit orientée de manière à donner des franges nettes au point P, car cette fente produit exactement le même effet que son milieu. Réciproquement, nous pourrons, dans ce qui suit, faire abstraction de la fente, supposée réglée pour la visibilité, et la réduire à son milieu.

Tout résultat obtenu dans la théorie de la visibilité donnera donc un résultat correspondant relatif à l'orientation des franges, en intervertissant les rôles des points éclairants et éclairés. Nous placerons en regard les théorèmes correspondants pour mieux faire ressortir l'analogie.

Deux cas se présentent :

I. La fente destinée à rendre les franges nettes est placée du côté de l'observateur.