INTRODUCTION

Les appareils producteurs de franges d'interférence semblent se partager en deux catégories. Les uns paraissent exiger la limitation du faisceau éclairant par une fente convenablement orientée (miroirs de Fresnel) ; ils fournissent des franges visibles à toute distance. Les autres permettent l'emploi d'une source étendue dans toutes les directions (anneaux de Newton) ; les franges auxquelles ils donnent naissance sont localisées.

La recherche de la surface sur laquelle viennent se peindre les anneaux de Newton a été abordée à deux reprises différentes par MM. Sohncke et Wangerin ('). Ces auteurs sont partis d’un principe exact : pour qu'il y ait une frange nette en un point, il faut que la différence de marche des couples d'ondes que lui envoient les difiérents points de la source lumineuse soit la même. Mais, dans leur premier travail, ils se sont bornés à exprimer que cette condition est satisfaite pour deux couples d'ondes particuliers, sans tenir

(1) Wied. Ann., t. x1x, p. 1 et 201;-1881, et Journ. de Phys., ?° série, t. 1, p. 140.

aueun compte de tous les autres. Dans leur second mémoire, ils ont cherché, comme cela était nécessaire, l'effet produit par tous les couples de rayons qui tombent sur l'objectif de la lunette. Leur calcul, d’ailleurs extrêmement compliqué, devait les conduire à cette conclusion qu'il est en général impossible de donner une netteté parfaite aux franges en modifiant le tirage de la lunette. Ils ont cherché, toutefois, pour quel tirage de la lunette les franges étaient le moins troubles possible. Ce résultat ne répond, dans bien des cas. à aucun phénomène observable, car il est souvent impossihle d'apercevoir les franges en laissant l'objectif de la lunette complétement découvert. D'ailleurs, si le résultat est exact avec un objectif dont l'ouverture est circulaire, il ne le sera plus avec une ouverture de forme différente, rectangulaire par exemple. Les mêmes critiques sont applicables aux travaux de M. Gumlich ("), de M. Feussner et de M. A. W. Flux (°).

M. Macé de Lépinay s'est proposé de chercher les conditions dans lesquelles il faut se placer pour obtenir une netteté parfaite des franges (*). Il a montré qu’il est en général nécessaire de n'’utiliser de la source que les points situés sur une droite, absolument comme avec les miroirs de Fresnel ou le biprisme ; cette droite étant donnée, les franges sont localisées, mais en un point qui dépend de son orientation. Ce n'est que dans certains cas très particuliers que la fente peut être supprimée ; on obtient alors des franges localisées avec une source lumineuse étendue dans tous les sens.

J'ai montré de mon côté que les franges des miroirs de Fresnel (°), qui sont visibles à toute distance dans les conditions où on les observe habituellement, peuvent être localisées lorsqu'on s'écarte de ces conditions particulières ; les phénomènes sont alors absolument analogues à ceux que présentent les lames minces.

(41), Wied, Ann., t. xXV1, p. 8317 ; 1885.

(2) Wied, Ann., t. XIV, p. 545 ; 4881, et Journ. de Phys., ? série, t, 1, p. 186.

(3) Phil. Mag. Mars 1890, — Ce travail ne diffère du deuxième mémoire de MM. Sohncke et Wangerin que par quelques détails de caleul.

(4) Journ. de Phys. Mars et avril 1890.

(5) Comptes-rendus des séances de l’Académie des Sciences. Mars 1890.

Il semble naturel, d'après ces premiers résultats, de penser que les deux classes d'appareils interférentiels obéissent exactement aux mêmes lois, et que les phénomènes découverts par M. Macé de Lépinay dans le cas particulier des lames minces doivent se produire avec tout autre appareil interférentiel. C'est ce que nous avons montré dans un travail récent, M. Macé de Lépinay et moi-même {!). Les théorèmes démontrés dans notre travail devant être constamment utilisés dans celui-ci, je crois utile d'en donner les principaux résultats.

Le principe qui nous a servi de point de départ est le suivant. Imaginons pour un instant que la source éclairante se réduise à un point lumineux unique S. Si nous introduisons un écran dans la partie commune aux deux faisceaux, nous verrons s'y dessiner un système de franges qui sera parfaitement net, car la différence de marche des deux mouvements vibratoires qui, issus de S, se croisent en un point quelconque de l'écran, varie de l’un à l'autre, mais est unique pour chacun d'eux. C'est, d’ailleurs, ce que l'expérience vérifie directement.

Supposons, par contre, que la source soit étendue. À chacun des points lumineux, indépendants les uns des autres, qui la constituent, correspondra en général, sur l'écran, un système particulier de franges. Tous ces systèmes de franges empiétant les uns sur les autres, le résultat sera, en général, de donner à l'écran un éclat sensiblement uniforme. Les franges seront par suite invisibles, à moins que l’on ne se place dans des conditions particulières que nous nous sommes proposé de déterminer.

Pour que les franges soient parfaitement nettes, 1l faut que, pour tous les points utiles de la source, la différence de marche que présentent les couples de rayons correspondant à chacun d'eux, et qui se croisent au point central M de l'écran considéré, reste la même. Si cette condition est en effet satisfaite pour le point M de l'écran, elle le sera sensiblement pour les points voisins. L'écran sera alors recouvert d’un système de franges présentant en Mun maximum de netteté. |

(1) Journ. de Phys. Janvier 1891.

L'application de ce principe se trouve singulièrement simplifiée par l'établissement du théorème suivant (!) :

Etant donné un point S qui, par l'effet d'un appareil inter férentiel, donne naissance à deux systèmes d'ondes qui se croisent en un point M avec une certaine différence de marche, ù existe deux droites conjuguées SS,, MM,, sur lesquelles on peut déplacer les points S et M sans altérer cette différence de marche.

Les deux droites conjuguées sont d’ailleurs déterminées de la manière suivante: Soient Sr... uM et Ss' .. u'M, les deux rayons envoyés par le point S au point M; la droite SS, est bissectrice de l'angle Sr, Ss', et la droite MM, est bissectrice de l'angle My, My'. À cause de ces propriétés, nous appellerons rayon moyen envoyé par le point S au point M un rayon dont la direction initiale serait S$S, et la direction à l’arrivée, MM,.

On voit, de plus, que la différence de marche est complètement déterminée, si l’on se donne la position de la droite MM,, sans qu'il soit nécessaire de spécifier quelle est la position du point S sur SS, ni celle de M sur MM, .

Nous supposons, pour simplifier l'exposition, que l'on observe les franges au moyen d’un instrument d'optique quelconque, microscope, lunette, ou même œil, susceptible de se déplacer parallèlement à lui-même, de telle sorte que son axe optique reste fixe dans l’espace. Nous cherchons s'il est possible, et dans quelles conditions, de trouver sur cet axe optique un point M tel que les franges, vues dans l'instrument d'observation, réglé pour viser ce point, présentent une netteté parfaite.

Nous avons établi à cet effet le théorème suivant :

Pour que les franges soient nettes, il est, en général, nécessaire que la source éclairante soit réduite à une fente étroite. La position sur l'axe optique du point M que l'on doit viser est d'ailleurs variable avec l'orientation de la fente.

(1) Voir pour la démonstration le mémoire original.

Nous nous sommes appuyés, à cet effet, sur la remarquesuivante : Les diverses directions MM,, passant par M, correspondant aux divers points de la source que nous avons à considérer, sont | toujours très voisines de l’axe optique. Elles sont telles, en effet, que les rayons interférents qui lui correspondent, après s'être croisés en M, pénètrent l'un et l’autre dans le système optique

employé.

Soient alors

2 — az +pP, y—=b: +, les équations d’une droite MM, passant par M. Nous savons que l'on a Ds) (010) PuQ)

Prenons trois axes de coordonnées rectangulaires, l'axe 03 se confondant avec l'axe optique, et l'origine étant un certain point fixe quelconque, mais situé dans l'air. La direction de l'axe optique correspond aux valeurs des paramètres