FRANGES DES LAMES MINCES PRISMATIQUES

La localisation de ces franges a été complètement étudiée, au point de vue théorique, par M. Macé de Lépinay (").

L'auteur a montré la nécessité d'employer une fente, et il a déterminé, dans chaque cas, l'orientation du plan dans lequel doivent se trouver les rayons utilisés. Mais dans les vérifications expérimentales la fente était placée sur l'objectif de la lunette. Des phénomènes de diffraction ne permettaient d'observer les franges que lorsqu'elles

(4) Journal de Physique, Mars et Avril 1890.

étaient à peu près perpendiculaires à la direction de la fente. Certains cas particuliers intéressants échappent ainsi à l'expérience, par exemple le cas de non-localisation des franges et celui où elles sont visibles à l'infini. Aussi, m'a-til paru utile de faire quelques nouvelles vérifications expérimentales en plaçant la fente entre la source lumineuse et la lame mince.

Etablissons d’abord les formules qui permettront de déterminer à priori l'orientation de la fente.

Soient :

‘ l'angle d'incidence correspondant à l'axe optique de l'appareil d'observation, é

‘l'angle de réfraction correspondant dans la lame épaisse qui limite antérieurement la lame mince ; 7° son indice,

En :

l’angle de réfraction dans la lame mince, dont l'indice est n,

D la distance du point visé P, comptée dans la direction de l'axe optique, à la face antérieure de la lame épaisse,

a la distance à l’arête de la lame mince du point où s'est réfléchi le rayon qui se propage suivant l'axe optique,

le l'épaisseur de la lame épaisse,

u l'angle de l’arête de la lame mince avec la trace du plan d'inci-

dence sur la face antérieure de cette lame.

Pour que les franges soient nettes, il faut que tous les rayons qui aboutissent en P soient contenus dans un certain plan. Les points où ces rayons se sont réfléchis dessinent un élément de ligne droite F. Soit + l'angle qu'elle fait avec la trace du plan d'incidence, angle qui suffit à définir le plan des rayons que l'on doit utiliser. M. Macé de Lépinay a montré que l'angle & était déterminé par l'équation | COS? 4 COS?i Sin? COS »

( D / nanas 2 ne une messes 1} ni n COSr n COST Sin (o — w)

Connaissant maintenant l'angle +, il faut en déduire l'orientation

de la fente placée du côté de la source Iluminense.

Prenons, comme plan de la figure, le plan d'incidence, que nous supposerons horizontal pour fixer les idées. Soit PA laxe optique de la lunette, pointée sur le point P (PA — D). Le rayon qui se propage suivant PA après s'être réfléchi sur la face antérieure de la lame mince a suivi le chemin CRBAP. Supposons qu'une fente, dont le milieu est en C, soit mobile dans le plan vertical CC normal au rayon CR ; elle entraine avec elle un index mobile sur un cercle oradué, en sorte que l'on peut à chaque instant déterminer son orientation. Soit 4 l'angle qu'elle fait avec le plan d'incidence.

Fig. 1.

Un point M de la fente infiniment voisin de CG envoie en P un rayon MR'B'A'P. La droite BB' fait avec le plan d'incidence l'angle °. Tout revient à calculer 4 en fonction de +. La méthode suivante, en introduisant directement les lignes focales, aura l'avantage de s'appliquer à tous les cas du même genre.

Prenons dans chacun des plans GC’ el L'un système d'axes de coordonnées rectangulaires, ayant respectivement pour origine les points Cet B, les axes des æ élant dans le plan d'incidence. Soient æ, y, les coordonnées du point M; &, r, celles du point B. Nous allons calculer les secondes en fonctions des premières.

Supposons d'abord y — 0. La figure est alors plane, et par suite = 0. Pour calculer £, transportons le rayon MR'B'A'P parallélement à lui-même, jusqu'à ce que B° vienne en B: il prend alors la position M, R, B À, P,. Le point / où se rencontrent CRetM,R, prolongés estsur la ligne focale normale au plan d'incidence correspondante aux rayons issus de B et voisins de BR C.Le point x (non indiqué sur la figure) où se rencontrent P A et P, A, jouit d'une propriété analogue.