SOLLE
On a PR ATOS Pe
CM = x — £ cos 2 + CM, —£ cos à + NA En éliminant « il vient (2) e=i(i+e COS ©.
Un raisonnement analogue montrerait que si + est nul, £ l'est aussi, et que l’on a
l étant le point où le rayon RG rencontre la deuxiême ligne focale du pinceau issu de B et voisin de BR ; à ayant une sigmification analogue pour le rayon AP.
À cause de la forme linéaire des relations qui lient > etyà£etr les équations (2) et (3) sont générales.
En les divisant membre à membre, et remarquant que
E ar. 47] w,
il vient
ver ; es: PA (4) LOUER MRC UE:
COS 4 Fe Cl Sr P\' Posant WE
RIRE A) An SIN 2
d'=Ri—= AY =} ————; n' COS? 7”
l'équation (4) devient :
Aa + d + re ( Dee es (4) Rare 1La+d Sd go D + d'
Quant à l'angle &, il est défini par l'équation (1), qui peut s'écrire a ( ’ LOU = a SO EE TN) LE CA CR cos uw D + d’
a COS? sin r
en posant, pour abréger, &' l » 1 She? nCOSr
Portant cette valeur de + dans l'expression de à, il vient (*) :
A +d L + —— l l DES G L U— ee RUE d (6) CETTE RE (4 TT 5+v) D + d’
Absence de localisation. — Pour que la valeur de + déduite de l'équation (1') soit indépendante de D il faut que & ou cos w soit nul.
(1) Remarquons, dès à présent, que l’équation (5), qui lie et D, est du second degré en D. Pour une position donnée de la fente on doit trouver deux positions de visibilité des franges. Ce fait est général lorsque la fente est placée du côté de la source (voir chap. III). Mais dans le cas actuel d et d' sont très peu différents, à moins que la lame de verre ne soit extrêmement épaisse. Il est facile de voir qu’alors l’une des positions de visibilité est extrêmement voisine de l’image de la fente, en sorte que, dans cette position, les franges sont très difficiles à voir.
1° cosu — 0. L'arête de la lame prismatique est normale au plan d'incidence. Les franges sont visibles à toute distance avec nme fente normale aussi au plan d'incidence; ce plan est un plan de symétrie. La position de visibilité sans fente est donnée par ()
DÉS Tu,
selon que &w est égal à 90° ou à 270.
2 a —=oet, par suite, a — o (le cas où : — o rentrerait dans le précédent). On observe la première frange. On a alors, quel que soit D, |
et la valeur de Ÿ devient
A A ta à — 1 RES 1q TT Cost A + d' FA ÉTET
Elle n’est pas tout à fait indépendante de D ; mais, si la lame antérieure n’est pas très épaisse, d et d' différent très peu, et l'on a sensiblement
(9 d— T " ANR ES
L'absence correspondante de localisation se produit pour D ==.
Il est facile de constater qu'en eflet si les deux plans de verre qui comprennent la lame mince sont exactement en contact par leur arête, la première frange peut être vue sans employer de fente, quelle que soit son orientation par rapport au plan d'incidence, et quel que soit l'angle d'incidence.
Avec une fente convenablement orientée, on peut faire disparaître la localisation : alors la perspective de l’image de la fente sur la face supérieure de la lame mince se confond avec l'arête de la lame, ce qui est bien le résultat prévu par la théorie.
(1) Macé de Lépinay. Loc. cit.
Vérifications numériques dans les cas de localisation. — Pour cette étude et pour plusieurs de celles qui seront exposées plus loin, j'avais besoin d’une lunette permettant de pointer à toute distance et de déterminer, dans chaque cas, la position du point visé. Pour n'avoir pas à y revenir, entrons, à ce sujet, dans quelques détails.
Sur deux supports du banc d'optique étaient placés un objectif achromatique et une loupe munie d’une croisée de fils (loupe de Fresnel). En faisant varier les positions de l'objectif et de l’oculaire, la lunette ainsi formée peut être pointée à toute distance.
Il faut, toutefois, que l'appareil satisfasse à deux conditions :
1° Que la croisée des fils se trouve constamment sur l’axe principal de l'objectif, afin que les images soient nettes :
2° Que la direction de l’axe optique soit fixe dans l'espace, lorsqu'on fait coulisser l'objectif ou l’oculaire, afin d’avoir une ligne de visée déterminée.
Ces deux conditions seront satisfaites, si la direction parallèlement à laquelle se font tous les déplacements est celle de l'axe principal de l'objectif, et si la croisée des fils se trouve sur cet axe ; ces deux conditions suffisantes sont d’ailleurs nécessaires.
Après avoir disposé à vue l’appareil aussi bien que possible, je m'occupe de rendre l'axe optique parallèle à la direction des déplacements, et, par suite, fixe dans l'espace. Placons pour cela sur un troisième support une plaque percée d'un petit trou éclairé au moyen d'une lampe placée derrière Iui. Gette ouverture peut subir de petits déplacements soit latéraux, soit verticaux ; il en est de même de l'oculaire. Après avoir mis la lunette au point sur la petite ouverture faisons coïncider son image avec la croisée des fils. Le réglage sera obtenu si cette coïncidence se maintient pour toutes les positions relatives de l'objectif, de l'oculaireet du trou. Pour arriver rapidement à ce résultat, le trou et l’oculaire sont placés aux deux extrémités du banc d'optique Si l'on fait coulisser l'objectif on trouve deux positions pour lesquelles on voit une image nette du trou. Soient C, et C, les deux positions du centre optique de l'objectif;
les déplacements se font parallélement à la droite G,C,. en sorte qu'il faut arriver à placer le réticule sur cette droite. Soit R la position primitive de la croisée des fils. Plaçant l'objéctif dans la position C, on déplacera l'ouverture jusqu'à ce que son image coïncide avec la croisée des fils. Soit T sa position. Il est clair que le point T se trouvera beaucoup plus près de CC, que le point R, car on a Ge
Co
TI — Ro
Passant à la position C,, on déplacera l'oculaire jusqu'à ce que la croisée des fils coïncide avec l'image du trou. La croisée des fils se trouvera alors en R,, à une distance de l'axe.
C,8\?°? R;p—=Rop ce) è
On aura donc beaucoup amélioré sa position. Une deuxième opération semblable suffira en général pour obtenir un réglage parfait.
Il est alors facile de constater que si l'on fait coulisser d’une facon quelconque le trou et l'obiectif, l’image du trou (mise chaque fois au point) coïncide toujours avec la croisée des fils.
Il reste maintenant à régler l'axe principal de l'objectif pour l'amener à passer par la croisée des fils.
Chaque face de l'objectif peut fonctionner comme un miroir. Si un point est placé de telle manière que son image coïncide avec lui-même, ce point sera sur l'axe principal de l'objectif. Pour mettre cette méthode en pratique, les fils du réticule sont éclairés par la lumière d’une lampe réfléchie sur une lame de verre inclinée à 45°, et placée entre la loupe et l'œil de l'observateur. Sur un champ éclairé par réflexion sur l'objectif, on peut alors apercevoir les fils
VISIBILITÉ ET ORIENTATION DES KRANGES D'INTERFÉRENCE As
brillants et leur image sombre, fournie par une des faces concaves de l'objectif.
En faisant légèrement tourner le plan de l'objectif, on arrivera à faire coïncider les fils et lenr image.
Ce réglage ayant pu déplacer un peu le centre optique de l'objectif, il faudra reprendre la première opération et corriger la légère erreur qui aurait pu se produire par un petit déplacement de l'oculaire (!).
Malgré son apparente complication, cette méthode permet de régler l'appareil en très peu de temps.
Reste maintenant à résoudre le problème suivant : connaissant les lectures faites sur le banc d'optique, correspondantes aux index des supports de l'objectif et de l'oculaire, déterminer la distance du point visé à un point fixe À, pris pour origine sur l'axe optique de la lunette (?).
La distance focale de l'objectif a été préalablement déterminée par la méthode de M. Cornu.
On a trouvé :
Supposons que les divisions de la règle aillent en croissant dans le sens de la propagation de la lumière. Soient N la lecture correspondante à l'objectif, N° celle de l’oculaire. Il est facile de voir que la distance D, du point visé au point A, comptée positivement dans le sens de la propagation de la lumière est de la forme
Fa NS 16 (6) DEN — ee +6.
a et b étant deux constantes. Pour les déterminer, on visera d’abord une mire très éloignée. Alors N°’ — N = a. On visera ensuite l'origine À (D — 0), et h sera donné par l'équation
Spls TR REC ÉTEND
(1) C’est d’ailleurs le réglage de l’axe optique qui est de beaucoup le plus important. Une légère erreur dans la position de l’axe principal de l’objectif n’aurait pas d’inconvénient sérieux.
(2) Le point A sera, par exemple, le point où l’axe optique rencontre l’une des faces d’une lame de verre.
Arrivons maintenant aux mesures relatives aux franges des lames prismatiques.
Le cas qui donne les résultats les plus nets est celui où l’arête de la lame raince est dans le plan d'incidence (w — 0). La lame mince était une lame d'air (» — 1) comprise entre deux plans de verre rectangulaires, parfaitement dressés, ayant 4° de largeur sur 15° de longueur et 2° d'épaisseur (A — 2°). Les lames étaient en contact par l'une de leurs extrémités et maintenues de l’autre côté à une petite distance par un fil de platine de 0"m,2. Le tout était fixé par des bandes de caoutchouc. Les lames étaient placées verticalement sur une plateforme pouvant tourner autour d'un axe vertical, portant un index mobile sur un cercle divisé, de manière à pouvoir déterminer les angles d'incidence. Les lames reposant par leur petit bout, l'arête du prisme est horizontale.
Les lames étaient d'abord amenées à être normale à l'axe optique de la lunette. Pour cela, la lunette étant pointée à l'infini, on éclaire le réticule comme il a été déjà expliqué. On peut voir alors l'image des fils réfléchie sur la face antérieure de la lame de verre ; ilsuffit d'amener cette image à coïncider avec la croisée des fils ("). Si l'on fait tourner 1a plateforme d'un certain angle, cet angle sera l'angle d'incidence.
La fente, portée sur un support indépendant, entraîne un index mobile sur un cercle gradué de 5° en 5°. On a le degré par estime, ce qui est suffisant pour ce genre de recherches. Elle est éclairée par un brûleur dont la flamme contient du chlorure de sodium. Il est nécessaire de déterminer la division du cercle à laquelle s'arrête l'index lorsque la fente est dans le plan d'incidence ; on observe pour cela l'image de la fente par réflexion sur la face antérieure de la
(1) C’est la méthode qu'emploient les astrontmes pour déterminer le Nadir. Elle permet, si l’on n’a pas de mire éloignée, de déterminer la position du foyer de lPobjectif, pourvu que les faces de la lame soient parfaitement planes. Elle permet aussi de s'assurer si les faces de la lame sont bien parallèles : si elles font un petit angle, au lieu d’une image on en verra deux. La position relative de ces images renseignera sur l'angle des faces et sur l'orientation de leur intersection.
lame épaisse. Si l’on fait tourner la plateforme, cette image se déplacera, et si elle se déplace dans sa propre direction, la fente sera dans le plan d'incidence, On amène donc un des fils du réticale à coïncider avec l'image de la fente ; une rotation de la plateforme ne devra pas détruire cette coïncidence, résultat auquel on arrive facilement par tàtonnement. Les angles Ÿ sont maintenant faciles à évaluer et
de plus un des fils du réticule se trouve dans le plan d'incidence,
Pour s'assurer que l’arête de la lame mince est bien dans le plan d'incidence, il suffit de constater que sous l'incidence normale les franges sont dans le plan d'incidence, c'est-à-dire parallèles au fil qui vient d'être réglé.
Enfin pour mesurer «, on cherchera d'abord, en éclairant les lames avec de la lumière blanche, si la première frange est en coïncidence avec l'arête inférieure des lames. Il est facile d'arriver à ce résultat en éliminant toute trace de poussière par un soigneux nettoyage des surfaces en contact. Si d'ailleurs la première frange visible n'était pas celle d'ordre 0, il serait facile de déterminer son numéro d'ordre en examinant sa couleur, et l'on en déduirait la distance de l’arèête du prisme à l'extrémité des lames. Il ne reste plus qu'à déterminer la distance au-dessus de la plateforme du point où l'axe optique rencontre la lame mince, ce qui se fait en pointant avec la lunette un décimètre appliqué contre les lames.
Ces réglages et mesures étant faits, on donne à la fente une orientation quelconque, et l’on cherche la position de la lunette qui rend les franges nettes ; ou réciproquement on place la Junette dans une position quelconque et l'on cherche l'orientation de la fente qui rend les franges nettes. Je rapporterai seulement les résnltats d'une série d'expériences.
Les données de l'appareil sont :
HO ONEIES M = fe
On avait en outre
On en déduit
LA 7 x A tg? 12040 COS 1?
La formule qui donne Ÿ en fonction de D devient alors
5 TA , 12 FDE1,5 te TRS 07 24,97 D + 0,97
Le deuxième facteur peut être pris égal à 1 dés que D est un peu grand.
D (obs.) 4 (eale.)
œ 1e 00.0" + 44,4 14 14.49 + 22,15 26 26.44 1 47,45 29 31.0 + 12,15 4? 42.5 + 6,27 D8 07.94 +. 2,15 74 13.33 NAN 94 03.30 — 4,39 107 105.55 — 6,81 116 415.5?
— 11,88 132 132.43 — 17,81 142 144.39 — 83,5 Are 474.44
ee 180 180
On voit que pour un tirage quelconque de la lunette les franges peuvent être rendues visibles en faisant tourner la fente : que réciproquement, pour une orientation quelconque de la fente, les franges sont visibles et localisées.
mn
