CHAPITRE r

LOIS DES CHANCES^ ET PROBABILITÉS^ CtfiVl^ VIE HtJî^ïAINE.

1. Morr'mtention n'est pas d'expliquer en détail la nature et les lois des probabilités; mais pour rendre clairs les termes qui se rencontrent le plus fréquemment dans le cours de cet ouvrage, je vais exposer les principes généraux qui sont le plus intimement liés avec le sujet que je traite.

2. On doit entendre par la probabilité d'un événement le rapport du nombre de chances favorables à cet événement , au nombre total des chances possibles; et l'on peut l'exprimer par une fraction dont le numérateur est le nombre de chances favorables , et ie dénominateur le nombre total de chances possibles. Ainsi, s'il y a a chances favorables et b chances

contraires à un événement , la probabilité de l'événement sera représentée par j.

5. De la même manière, la probabilité contraire à un événement peut être exprimée par une fraction dont le numérateur est le nombre de chances contraires à cet événement, et dont le dénominateur est, comme plus haut, le nombre total des chances possibles. Ainsi la probabilité contraire au même

événement sera représentée par j.

4. Puisque la somme des deux fractions qui représentent les probabilités favorable et contraire à un événement , est égale à l'unité , il s'ensuit qu'une d'elles étant donnée, on trouvera l'autre par une soustraction. Ainsi la probabilité d'un événement

étant — x~Â' ^^ probabilité contraire sera représentée

par I — — ^ = — XT' ^* réciproquement.

5. Si dans le cas où un certain événement aurait lieu, une personne a droit à une somme d'argent désignée , V attente qu'elle a de recevoir cette somme a une valeur déterminée avant l'accomplissement de l'événement; et cette valeur s'obtient en multipliant la quotité de la somme attendue par la fraction qui représente la probabilité de la recevoir. Ainsi, si une personne a a chances d'obtenir, et h chances de ne pas obtenir une somme désignée, que j'ap-

pellerai s, dans ce cas s X — -j-j représentera la

vraie valeur de Yattente qu'elle a de la recevoir, ou de son espérance mathématique.

6. La probabilité du concours de plusieurs événemens indépendants les uns des autres, est égale au produit des probabilités de chaque événement ^ considéré isolément. Ainsi, si la probabilité d'un événement est — ; — r , celle d'un second >, celle d'un

troisième — r— > .... alors — r— . X — t—j X — r-r • • • e-j-f a-^-b c-\-d e-\-f

représentera la probabilité du concours de tous ces événemens. Et cette expression , multipliée par la quotité de la somme , désignera l'espérance mathématique qu'on a de recevoir cette somme, dans le cas où tous ces événements, indépendans les lins des autres, auraient lieu.

7. Par un raisonnement semblable, on verra que la probabilité contraire à l'accomplissement d'un nombre quelconque d'événemens indépendans , est égale au produit des probabilités contraires à l'accomplissement de chacun deux, considéré isolément. Ainsi , si la probabilité contraire à un événement quelconque est ^, celle contraire à un

second ;, a un troisième ~— >. . ., alors r

X i X -^~>. . . représentera la probabilité con-

traire à tous ces événemens; et cette expression,

multipliée par la quotité de la somme , désignera l'espérance mathématique qu'on a de recevoir celte somme dans le cas où aucun de ces événemens n'aurait lieu.