ABC

f^ i+(ABCy-" d'où la règle suivante :

366. Divisez la valeur de l'annuité différée par l'unité ajoutée à la valeur d'une annuité temporaire sur tes mêmes têtes pour tiii an de moins que le déldt fixé y le quotiéûf sefd la prime atmuelle demandée.

\ùyét y pottr rapplication de cette règle , le scolie de là quéâtion YI daitâ le chapitre XII .

S67. La tfiéttie réglé is'aj^Ifquéra au cas des annuités différées , payables jtr^qti'att dernier décès de deux ou plusiettfs téfes (twjréz frtt>blètiïe H, côfolhire 2). Car si l'on tepvésétïté par L là Valeur d'tiiote dnnuité payable jusqu'au dernier décès d'un nombre quelconque de têtes, alors la valeur d'une semblable annuité

différée sera représentée par Z**, et la valeur d une semblable annuité temporaire pendant un an de moins que le délai fixé sera représentée par Z'""'. DonCj» d'après ce qui a été dit plus haut^ nous aurons

Voyez, pour l'application de cette formule; la question XI du chapitre XII.

Dans ce cas toutefois o,n, devra particulièrement observer que si l'annuité différée dépend de l'existence simultanée des têtes proposées à la fin du délai fixé, comme on l'a vu au problème II, corollaire 5, la formule deviendra

Voyez, pour Fapplication de cette formule , k scolie de la question XI dans le chapitre XII.

368. Un raisonnement semblable nous conduira à trouver la vraie valeur en primes annuelles, payables jusqu'à Textinction des têtes données ; de toute annuité en reversion. Ainsi soit R la valeur d'une annuité em réversion comme celles du premier cas de la page Sy ; alors sa valeur en primes annuelles ^ payables pendant l'existence simultanée des deox têtes, sera

-la même formule s'applique aussi au cas des an-^ lui tés en réversion différées.

Voyez, pour Fapplication de cette formide, le scolie de la question XIII dans le chapitre XII, 5t aussi la question XYIII et le scolie de la question XVIII du même chapitre.

Mais si l'annuité en reversion n'est que tempo^ raire, cette annuité étant représentée par /?', nous aurons

P i + ^APy-''

Voyez, pour l'application de cette formule, la question XIX du chapitre XII.

569. Les principes qui viennent d^être exposéis s'appliqueront aussi à tous les cas dassurances mentionnés au chapitre VI, soit temporaires, soit pour la vie entière. Car si l'on représente par S la valeur actuelle de l'assurance d'une somme donnée, et par S^ la valeur actuelle de l'assurance temporaire de la même somme; alors la prime équivalente payable pendant l'existence simultanée de toutes les têtes proposées sera, dans le premier cas,

P~i+{ABC)' et dans le second cas,

^~ 1 + (ABCy-'' Il est inutile d'observer que quand S désigne la

( 3a4) valeur d'une assurance payable au dernier décès des têtes données, j^BC désigne; aussi dans ce cas la valeur d'ane annuité payable jusqu!au dernier décès da ces tétes^ d'après ce qui a été dit au problème XXII, corollaire 2 ; et ainsi de suite pour toute» les natures d'assurances dont noua avons parlé.

Voyez, pour Tapplioation de cette formule, les questions XXVI , XXVII et XXIX du chapitre XII,

370. Quant aux assurances qui font le sujet du chapitre VIII , la prime annuelle peut être de trois sortes, I*. selon que cette prime est payable jusqu'à ce que le droit soit déterminé; a*« ou jusqu'à ce que le capital assuré soit dû ; 3*. ou selon que ce capital

est du au moment où le droit se trouve déterniiiié> Aiuri diins le problèn^ç XXVII , la $Qrume it^nt

duc en mênpte tepip^ que le droit sic trouve déteruniué on obtiendra la valeur de la prime aunueUe en divi« sant la valeur dç l'assurauce par l'unité ajoutée k h valeur d'uue annuité sur les deux têt^ réunies A B; ce qui donne

Dans le problème XX VIH, le droit est déterminé à la dissolution du groupe des têtes données , mais la somme n'est due qu'à l'extinction de la tête A. Donc la valeur de la prime annuelle payable jusqu'à ce que le droit soit déterminé sera

P — i + AS'

(îaS)

^t la Valeur de la prime annuelle payable jusqu'à ce ^ue la somme soit due sera

Dana le problème XXIX, la somme est due au ^^^omeptoii le d^t esi déterminé, et par conséquent A^ prime annuelle est égale à la valeur de Tasaurance divisée par l'unité ajoutée à la valeur d'une annuité ^ ur les trois tâtes réunies ABC; ce qui donne

S P^'i + AB'C

Dans le problème XXX, le droit n'est déterminé ^t la somme n'est due qu'après la dissolution du groupe de têtes AB et du groupe de têtes AC. C'està-dire que la prime annuelle sera payable pendant l'existence simultanée des têtes A B, et aussi pendant l'existence simultanée des têtes A C, après le décès <le B. Les deux valeurs seront trouvées égales à