QUESTION XXXIV

430. Trouver la somme qui doit être payée à une personne assurée pour la vie entière ^ pour quelle renonce au bénéfice de son contrat.

MttlHplieaEla prime annuelle qui a été payée depuis 1$ Gommencenoent de l'assurance par la valeur augm?nta0 de runité( 1)9 d'une annuité sur une tétedeFâge actuel de Tassuré; fetrancheiK le produit de là valeur ^«ae assurance de la somme proposée sur une tète du même âge actuel ; le reste sera la valeur demandée.

Eœemple. Une personne maintenant âgée de 5o ans^ qui a payé annuellement (2) a 1^790 pour assurer 1000 fr. payables à son décès , désire résilier son contrat* Quel est le remboursement que devra lui faire la compagnie ^ l'intérêt étant à 3 p. 100, et la mortalité conforme aux observations de Northampton ?

(t) On «Uf>peâe que la police est résiliée immédiatement avant Tëchéance de la prime annuelle ; maïs si c'était immédiatement après , no'as devrions maltîplier |e montant de la prime par là valenr d^utie annuité sur une tête de Tâge actuel de l^assaré , ians y ajouter l'unité.

fb) d'est la prime annuelle d'une assurance de 1000 fr. sur une tète de 20 ans , comme on le voit à la table LI.

( 96 ) La valeur augmentée de Tunité d'une aunuité sur une tète de 5o ans, est^ d'après la table XXVII, égale à 1 3,4^6 , qui, multiplié par 21,790, donné 292,770; celte quantité retranchée de 608,660, valeur de l'assurance sur la tète de 5o ans , d'après la table LI, donnera 3 16,890 pour la valeur démandée (i).

Scolie.

451. Si la somme qui doit être reçue à la mort de l'assuré se trouvait augmentée par quelque participation , comme cela a souvent lieu dans les polices de la Société Équitable , nous devrions retrancher le produit résultant de la première partie de la solution^ de la valeur de l'assurance de la somme proposée augmentée de cette participation y et le reste serait dans ce cas la valeur demandée (a).

( I ) Le raisonnement suivant rendra évidente la vérité de cette règle. La société peut être considérée comme redevable à l'assuré de la valeur actuelle d'une assurance de 1000 fr. sur une tête de 5o ans, c'est-à-dire de 608, 66; et l'assuré peut être considéré comme redevable envers la compagnie de la valeur actuelle de toutes les primes annuelles de 21 ,790 qu'il eût payées pendant le reste de son existence : le premier paiement en étant supposé fait immédiatement. La valeur de toutes ces primes, est égale à 21,790 multiplié par 1 3,436 , c'est-à-^lire 4 29^,77. La valeur actueUe de la police , par rapport à l'assaréft est donc égale à 3i5,89o, différence entre 608,66 et 292,77*

(2) On obtiendrait le même résultat en ajoutant la valeur d'une assurance du capital additionnel à la valeur trouvée par la solution précédente.

Exemple. Supposons que les diverses additions faites à une police^ dans le cas du dernier exemple , se montent à 1800 fr. (t); dans ce cas, les héritiers de l'assuré recevraient 2800 fr. à sa mort* Quelle somme devra lui être comptée par la compagnie pour quHl renonce & sa police , Tintérét et les tables de mortalité étant les mêmes que dans l'exemple précédent.

La valeur d'une assurance de 2800 fr. sur une tête deSo ans est 1704,248; d'où nous aurons à retrancher 293,770; le reste i4ii;47^ ^^^ ^^ valeur demandée.

On obtiendrait le même résultat en ajoutant 1095,588 , valeur de l'assurance du capital additionnel de 1800 fr. sur la tête proposée, à 3 15^890, valeur trouvée dans l'exemple précédent.

432* Ces deux exemples suâSront à montrer la marche à suivre dans tous les cas semblables , soit qae l'assurance repose sur une seule tête , ou sur un groupe de têtes, ou sur toute autre combinaison. Cette méthode servira aussi à montrer quel est la dette actuelle ou le passif d'uqe compagnie d'assurances sur la vie, puisqu'on trouve par là quelles sommes elle aurait à rembourser pour résilier chacun de ses contrats , et que par conséquent elle peut être considérée comme redevable de ces sommes. U fau-

(i) G'e«t ce qui a lieu actuellement à la Société Équitable. Ainsi une personne qui ne se serait d'abord fait assurer que fourmille francs y en recevrait aujourd'hui plus de quatorze cents pour résilier sa police.