Trouver' la valeur d'une assurance tempo

raire payable au décès de A , pourvu qu'il meure après

un autre individu B.

soLimoN.

De la valeur de l'assurance temporaire payable au décès de Â, retranchez la valeur d'une semblable assurance temporaire payable au décès de A , pourvu qu'il meure assaut B, le reste sera la valeur demandée.

Exemple. Quelle est la valeur actuelle d'un legs de 100 fr., payable au décès de A , âgé de 25 ans, pourvu qu'il meure dans un intervalle de i5 an^, et pourvu qu'un autre individu B, âgé de 60 ans, soit mort précédemment, l'intérêt étant à 5 p. 100, et la mortalité conforme aux observations de Nor* thampton.

La valeur d'une assurance de 100 fr., payable au décès d'une personne de 25 ans , pourvu que ce décès ait lieu dans un intervalle de 1 5 ans , est , d'après la question XXIX, égale à i6,554f et la valeur d'une

(93) semblable assurance , payable pourvu qu'une autre personne maintenant âgée de 60 ans ^ subsiste alors p est| d'après la question XXXI, égale à i2pOjS; donc cette dernière valeur retranchée de la première don-> nera 4>^7^ pour la valeur de l'assurance demandée.

Scolie.

428« Cette règle serait encore exacte si Tinter^ valle proposé était plus grand que le nombre d'années compris entre l'âge de B et celui de la plus vieille tête de la table d'observations ; mais dans ce cas /la valeur de l'assurance payable au décès de A , pourvu qu'il meure as^ant B y assurance qu'on ne peut plus con*** sidérer comme temporaire^ devrait être calculée au moyen de la question XXX et noti de la question XXXI, et la valeur ainsi trouvée étant retranchée de l'assurance temporaire sur la tête A ^ donnerait la valeur demandée.

Ainsi , si dans le dernier exemple il s'agissait d'un intervalle de 40 ans, la valeur d'une assurance de 4o ans sur la tête A serait^ d'après la question XXIX, égale à 27,682 , et la valeur de l'assurance sur la même tête, payable pourvu que B subsiste à son décès, serait, d'après la question XXX, égale à 15,762; donc cette dernière valeur retranchée de la première donnerait i3,g20 pour la valeur de*** mandée en un seul paiement; et 15,920, divisé par 8,585 , ou l'unité ajoutée à la valeur d'une annuité sur le groupe des deux têtes, donnerait 1,661 pqur la prime annuelle > payable tant que l'teissurânce reste

écise; on divisé par 14^164» ou l'unité ajoutée à la valeur d'une annuité de 5g ans sur la tête A , donnerait 0,983 pour la prime annuelle y payable jusqu'à ee que le capital assuré soit exigible.

429. Avant de commencer un nouveau chapitre ^ je donnerai ici la solution d'une question dont l'application sera souvent trouvée utile ^ non-seulement aux individus , mais encore aux sociétés dont Tobjet est de souscrire des assurances sur la vie.

Oa doit savoir que si une personne s'assurait pour un an, k une compagnie quelconque, et répétait èette opération à la fin de chaque année consécutive jusqu'aux dernières limites de son existence , la prime annuelle de cette assurance s'accroîtrait continuellemeut jusqu'à sa mort* Mais si (die contractait l'assurance pour la durée litière de son existence^ et que la compagnie en déterminât le prix , comme cela se fait ordinairement , en primes annuelles toutes égales, payables jusqu'au décès de Tassuré, il est évident qtie cette prime annuelle devrait être plus grande qM la prime denaandée pour uneassurauœ de i au k. la^ actuel de l'assuré; et moindre que la prime demanda p^ur une semblable assurance aux époques les 'plus avaucées de son existence. Il suit de là que ^i une personne y d'abord assurée pour la vie en-* ûèf^f désirait renoncer au bénéfice de son assunaiace et résilier sou contrat, on devrait lui restitiicar une certaine partie des primes annuelles qu'il ^ payées» oii en d'iiutrf^. termes^ il aurait droit à uQ reuaboursémeiit qui représentât ce qu'il a payé

(95^) de trop dans les primes perçues pafr la compagnie. L'otijèt de la question suivante sera de déterminer k montant de ce remboursement.