I . Annuités en faveur de la vieillesse

4«'S3, La règle par laquelle nous avon3 résolu U question Yldu dernier chapitre a des applications fort utile$, puisque^ par son moyen^nous pouvons apprécier la convenance et la sécurité des projejts et des et^blissemens qui se proposent de constituçr des rentes viagères pour la vieillesse» En effets si l'oii nfultir plie la valeur actuelle d'unç annuité différée de i jGç* par aQ; par le moptant 4e toute annuité pn^po^e, oa aura la valeur fictipelle de cette ani^i^ité , di^Ierçe du njême délai , et aprè^ avoir trouvé o^tj!^ vali^Tir aç* toçUe, on déterminera facilement l'annjajlté q^i devrait être servie après ^n délai quelcpnqi;e, pour un capital verso immédiatement ^ ^u pour ^ne somme 4o]|;i( ime partie serait vers<se immédiatement f^i dont le r^ç .serait aoqnîtM en primes apni|e)lfsiç ^ pay.^les jlisqHi'à r^^pir^^tion àv^ délai.

Ain^i^ Ton voit par le second exemple de la qu^sibn Y) , jqufB Ig Yi^leur actuellie d'nne annuité d'un fmnCf différée de io ans ^ sur la tête d'une femme dp

( >w> ) 4o ans y est, en supposant l'intérêt à 4 p* loo , et U tnortalité conforme aux observations faites en Suède> égale à 6,926; conséquerament la valeur d*une annuité de 44^ ^^** f différée du même délai, serait égale a 5o47,44 9 ^^ ^^ ^^^^ paiémefit; et Cette dernière valeur , divisée par 7,900 , ou l'unité ajoutée à la valeur d'une annuité de 9 ans sur la tête proposée ^ donnerait 585>75 pOur la valetir de la même annuité en primes annuelles, dont la première serait acquittée immédiatement, et les autres au commencement de chacune des années suivantes, pourvu que la fête

donnée subsiste alors; et si, sur le prix unique 5o47,44f on payait immédiatement 2,000 fr, la prime annuelle qui , dans ce cas , devrait être payée pour représenter le surplus, s*obtiendrait en divisant le reste 1047, 44 par 7,900, et serait donc égale à 152,59.

De la même manière , si Ton avait à déterminer l'annuité qu'assurera, après 10 ans, à une tête du même âge, le paiement d'une somme de 755 fr. imfné^ diatementf et d'une prime annuelle àe 67 fr.> on devrait opérer comme il suit. Multipliez 67, montant de la prime annuelle, par 7,900, valeur, augmentée de Tunité, d'une annuité de 9 ans sur la tête proposée; le produit 529,3o sera la valeur totale actuelle dé toutes les primes annuelles, et si on l'ajoute à 735, ou à la somme qui a été payée comptant, on aura 111^4^30 pour la valeur totale actuelle de ranhùité demandée. Si donc l'on divise cette quantité par '6,926,'soivantcef qui a été dit dans la note du n* 575, on aura 182,54 pour le montant de Tainnuité ' de*mandée.

( »oi ) . 434. Cet exemple indiquera la marche à suivre^ dans tous les cas semblables, et je lai choisi de prefë^ rence parce que c'est celui dont Price s'est servi pour démontrer le ridicule et l'absurdité des conditions que publièrent diverses sociétés établies vers l'année 1 770, et dont furent victimes les personnes qui eurent la témérité de se fier à leurs promesses. Heureusement pour notre siècle, les efforts de Price ont été couronnés de succès, et ces compagnies n'existent plus. Mais quoiqu'il ait suffisamment prouvé qu'il leur était ab-^ solument impossible de remplir leurs engagemens, il n'a pas montré le degré de défectuosité de leurs prix , en les comparant aux valeurs déduites, comme cidessus, d'observations réelles (i) sur la mortalité. Au moyen des exemples donnés plus haut, on pourra apprécier aisément la sécurité de toutes les offres semblables, et je ne m'étendrai pas davantage sur ce sujet , puisqu'il est probable que de pareils imposteurs ue se représenteront plus. Le public connaît trop^ maintenant ces sortes de calculs pour devenir encore leur dupe, et a plutôt à craindre aujourd'hui l'excès, contraire.

Il est cependant bien loin de mon idée de prétendre, décourager les institutions qui se proposeraient de garantir des rentes viagères à la vieillesse. Je suis au contraire persuadé qu'une société régulière, qui opérerait d'une manière consciencieuse et libérale , serait à la fois fort utile à l'état et aux particuliers. Beau-

(1) Price, dans ses calculs sur les valeurs des annuités, s'e&t servi de l'hypothèse de de Moivre.