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J ai choisi cet exemple comme faisant partie du système d'après lequel opérait la Compagnie de rentes via" gères au profit des veus^es (2) ^ établie eu 1 765. La Société louable (5) ^ qui fut formée sur un plan près-

(i) Voici une exemple des divers degrés de ce calcul : la valeur d'une annuité en reversion sur la tête d'une femme âgée de 3o ans après le décès de son mari , aussi âgé de 3o ans , différée de i an ,et dépendant encore de l'existence simultanée des deux tètes pendant cette année, est, d'après la règle du scolie cité et la table suédoise d'observations, égale à 3, 108; conséquemment la valeur actuelle d'une annuité de 200 fir. , dans les mêmes circonstances, est 621,60. De même la valeur actuelle d'une annuité de 100 fr. sur la même tête, différée de 7 ans , et dépendant de l'existence simultanée des deux têtes pendant les 7 années, est égale à 216,80 , et la valeur actuelle d'une annuité de 100 fr., différée de i5 ans, et dans les mêmes circonstances, est égale à 1 25,66.

La somme de ces trois valeurs^ ou g64>o4 sera la valeur actuelle, en un seul paiement, de la totalité de l'espérance, et cette somme, divisée par 13,965, ou l'unité ajoutée à la valeur d'une annuité sur le groupe des deux têtes, donnera 69,03 pour la prime annuelle correspondante. On résoudra d'une manière semblable toutes les questions de ce genre.

(2) London Annuitjr Society for ihe benefit oj TViàcws.

(3) Laudable sociefy.

( no )

que semblable 9 date dç 1761. Dam chacupç de ç^s compagnies f la contribution annuelle de cbaquiQ aa^ sure sans distinction d'âge ^ n'était que de 60 fr. , payables par semestres ; au moyen du paiement de cette prime « sa yeuve avait droit aux rentes spécifiées dans l'exemple ci-dessus ^ suivant les conditions qu'il renferme. Rien donc n'est plus propre que ces exemples à montrer l'impossibilité où étaient ces compagnies de parvenir à leur but par les moyens qu'elles avaient adoptés. On voit, en effet, qu'en supposant à cha^ con des assurés le même âge que sa femme , ces compagnies n'eussent reçu qu'environ un peu plus des trois cinquièmes de la vraie valeur des rentes qu^elles garantissaient; mais en supposant h chaque mari dix ans de plus que sa femme^ ce qui est plus près de la vérité , on trouvera qu'elles ne recevaient que la moitié de la valeur de ces rentes. Les conséquences de ces fausses cooditioos furent très fâcheuses. Les premières personnes dont les rentes écliurent en touchèrent la totalité , mais après avoir suivi cette marche fatale pendant quelques années , les administrateurs de ces établîssemens écoutèrent enfin la yoix de la raisoxï 9 ^* cédant à des avertissemens réitérés, reconnurent qu'il était nécessaire d'avoir recours à Tun des deux moyens qui restaient d'empêcher la mine de l'institution : augmenter les primes ou diminuer les rentes. La Compagnie de rentes viagères adopta de bonne heure le premier moyen ^ et sauva ainsi son boni^eur et ^on crédit; mais la Société louable ^ quoiqu'ielle ait réduit à plusieurs reprises Jes rentes assurées, s'est trop long-temps débi^ue parmi