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Le mouvement de nutation a finalement pour équation :

__ Jo RSR : 9wQ sin L de Die ie LP RTS Le avec :

À e — arc lang -:

On verrait très facilement que la projection de la trajectoire du centre de gravité du compas sur un plan horizontal est une sorte de spirale lemniscatique.

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Fig. 10.

S 35. — Discussion des équations types dans le cas des élongations balistiques des compas gyroscopiques. — Nous

n'appliquerons les considérations qui précèdent qu'au cas prévu au $ 25. Les calculs sont beaucoup trop complexes dans le cas du $ 26 pour être exposés ici. D'ailleurs, nous savons aq priori que les conclusions s'appliquent également aux deux cas.

Valeur d'une élongation balistique sans amortissement, valeur d'une élongation balistique avec amortissement (cas du $ 25)

1° — Nous rappelons que la valeur de l’élongation balistique, tirée des équations types du mouvement oscillatoire non amorti, est :

Emax, (sans amort,)

L'élonsation balistique lorsque le mouvement est amorti, est :

’ = œ DT 1 Emax. (avec amort,) — D X e sinb/+t

avec :

eue tan ar C 85:

En effectuant les calculs, on trouve :

- — arc tang — b! È b

è max. (avec amort.) — EX Ve + TT j ou encore :

F | Vire a à RP ——. x arc tang F max. (avec amort,) R Ne

L'élongation avec amortissement est donc plus petite que sans amortissement puisque l’expression exponentielle essentiellement positive est précédée du signe — et le rapport des deux élongations

CSIE EF Viki-F® = x arctang

: Vaxi-r:

; Avec amortissement, l’élongation balistique «, est diminuée, elle n’est plus que:

EF Vixki-re

—— X arc (ang

__ MjacosR, Ke VF :