I. — CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES
1. Développement de l’idée de milieu continu. — La notion de corps déformable a joué, au siècle dernier, un rôle important dans le développement de la Physique théorique, et FresneL (*) doit être regardé, à légal de Navrer, de Poisson et de Caucay (*), comme l’un des précurseurs de la théorie actuelle de l’élasticité. Sous l'influence des idées newtoniennes, on ne considérait encore au temps de ces savants que des systèmes discrets de points. Avec les mémorables recherches de G. Grgen (*), ont apparu les systèmes ponctuels continus. On a essayé depuis d'élargir la conception de GREEN, qui est insuffisante pour donner à la doctrine des ondes lumineuses toute sa portée. Lorp Kevin (*), en particulier, s'est attaché à définir des milieux continus en chaque point desquels peut s'exercer un moment. La même tendance s’accuse chez Heczmmozrz (5), dont la controverse avec J. Berrranp (t), à l'égard de la théorie du magnétisme, est très caractéris-
(1) Freswez. — OEuvres complètes, Paris, 1866 ; voir l'introduction de É. Verper.
(?) Voir Isaac Tonaunrer et Karc Pearson. — À History of the Theory of Elasticity and of the Strength of Materials, from Gauuei to the present time, Vol. I, Gazier to Samnr-Venanr, 1886 ; Vol. II, Part I et II, Sarnr-Venanr to Lorp Kevin, 1893. Cet ouvrage remarquable contient une analyse très complète et très précise des travaux des fondateurs de la théorie de l’élasticité. j;
(3) G. Green. — Math. Papers, édited by N. M. Fenners, fac-similé reprint, Paris, A. Hermann, 1908.
(4) Lorp Kezvis. — Math. and phys. Papers, volume TJ, 1882 ; vol. II, 1884 ; vol. I, 1890 ; Reprint of Papers on Electrostatics and Magnetism, 2° éd. 1884 ; Baltimore Lectures on Molecular Dynamics and the Wave Theory of Light, 1904; W. Taomson et P. G. Tarr, Treatise on Natural Philosophy, 1° éd. Oxford 1867 ; 2° éd. Cambridge 1879-1883. ,
(5) Hezmnozrz. — Vôrles. über die Dynamik diskreter Massenpunkte, Berlin 1897 ; Vorles. über die elektromagnetische Theorie des Lichtes, Leipzig 1897; Wiss. Abhandl. 3 vol. Leipzig, 1892-1895. : :
(6) J. Berrram. — C. R. "73, p. 965; 76, p. 860; 77, p. 1049; voir aussi H. Porncaré, Electricité et Optique, IN, Les théories de Helmholtz et les expériences de. Hertz, Paris, 1891, p. 51; 2° éd. 1901, p. 275.
tique. On peut faire remonter l'origine de cette évolution, d’une part aux conceptions introduites dans la Résistance des matériaux par Bennour et Ever (!), d'autre part à la théorie des couples de Pornsor (?). On se trouve ainsi naturellement conduit à réunir, sous une même définition géométrique, les divers concepts de corps déformables que l’on rencontre aujourd’hui dans la Philosophie naturelle. Une ligne déformable est un ensemble continu à un paramètre de trièdres, une surface déformable un ensemble à deux paramètres, un milieu déformable un ensemble à trois paramétres p;; quand il y a mouvement, dl faut ajouter le temps 1 à ces paramètres géométriques p;. La continuité mathématique que l'on suppose dans une telle définition laisse, comme on voit, subsister en chaque point la trace d’un solide invariable ; on peut par suite prévoir qu'au point de vue mécanique apparaîtront les moments bien connus que l’on étudie, depuis Eucer et Bernouzu, dans la ligne et dans la surface élastiques, et que Lorp KeLvin et Hezumourtz ont cherché à retrouver dans les milieux à trois dimensions.
2. Difficultés que présente l'application de la méthode inductive dans la Mécanique. — La forme première de la Mécanique est inductive ; c’est ce qu’on aperçoit nettement dans la théorie des corps déformables. Cette théorie a d’abord emprunté à la mécanique des corps invariables les propositions relatives à la notion de force statique, que l'on a appliquées par le principe de solidification ; puis la relation entre l’effort et la déformation a été établie hypothétiquement (loi de Hooke généralisée), et l’on a cherché a posteriori sous quelles conditions l’énergie était conservée (Green). Carnor (*) signalait déjà, il y a un siècle, le défaut de cette méthode, où l’on fait constamment appel à des notions a priori et où la voie suivie n’est pas toujours très sûre. La force statique n’a pas en effet de définition constructive, dans notre forme classique de la Mécanique, et la portée de la réforme que Reecu (+)
(1) Voir Topuunrer et PrAnsoN. — Ouvrage cité.
(?) Aueusrs Courte. — Cours de Philosophie positive, 5° éd. Paris, 1907, Tome I, page 338 : « Quelles que soient, en réalité, les qualités fondamentales de la conception de M. Possor, par rapport à la statique, on doit néanmoins reconnaître, ce me semble, que c'est surtout au perfectionnement de la dynamique’ qu’elle se trouve par sa nature, essentiellement destinée ; et je crois pouvoir assurer, à cet égard, que cette conception n’a point encore exercé jusqu'ici son influence la plus capitale. »
(5) Carnor, dans son Essai de 1783 sur les machines en général, qui devint en 1803, les Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement, a cherché à ramener la mécanique à des principes et des définitions précises entièrement dépouillées de tout caractère métaphysique et de tous les termes vagues sur lesquels les philosophes disputent sans s'entendre. Cette réaction entraîna Carnor un peu trop loin, car il alla jusqu’à contester la légitimité de l'expression de force, notion obscure suivant lui, et à laquelle il voulut substituer exclusivement l’idée du mouvement. Par la même raison, il ne pouvait admettre comme rigoureuse aucune des démonstrations connues de la règle du parallélogramme des forces, « la seule existence du mot force, dans l'énoncé de la proposition, rendant cette démonstration impossible par la nature même des choses, » (Cu. Couses, En. Pmiues et En. Cozriexox, Exposé de la situation de la mécanique appliquée, Paris 1867).
(*) F. Rercu. — Cours de Mécanique, d’après la nature généralement flexible et élastique des corps, Paris 1852. Cet ouvrage a été écrit par l’illustre ingénieur de la Ma-
