CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

a proposée à cet égard en 1852 est restée presque méconnue jusqu’à notre temps. Peut-être cela est-il dù à la longue incertitude dans laquelle sont restés les élasticiens sur le fondement rationnel que l’on peut donner à la loi de Hooke. Des hésitations analogues se sont d’ailleurs manifestées, presque sous la même forme, dans tous les autres domaines de la Physique (!). Pour échapper à ces difficultés, Hezunozrz a essayé de construire ce qu’on appelle l'énergétique, qui repose sur le principe de moindre action et sur l’idée mème d'énergie, la force, quelle que soit sa nature, devenant alors une notion secondaire et d'origine déductive. Mais le principe d’un minimum dans les phénomènes naturels (?), le concept d'énergie (*) lui-même nous replacent devant les défauts de la méthode inductive. Pourquoi un minimum et quelle définition donner de l'énergie pour ne pas avoir simplement une théorie physique, mais une théorie vraiment mécanique ? Hecwmorrz ne paraît pas avoir laissé de réponse à ces questions. Il a contribué pourtant à établir plus complètement qu’on ne l'avait fait avant Lui la distinction entre - deux notions, qui sont en apparence confondues dans la dynamique classique, l'énergie et l’action. C'est de cette dernière qu'il faut partir, croyonsnous, pour rendre tout à fait précises les vues d'Hecuuocrz et pour donner à la Mécanique, ou plus généralement à la Physique théorique, une forme parfaitement déductive.

3. Théorie de l’action euclidienne. — Quand il s’agit du mouvement d’un point, l'élément essentiel qui entre dans la définition de l'action est la distance euclidienne entre deux positions infiniment voisines du point mobile. Nous avons montré précédemment (*) que l’on déduit de cette seule notion

rine pour la réforme de l’enseignement de la Mécanique à l'Ecole Polytechnique. Ses idées ont été exposées depuis par J. Anprane, Leçons de mécanique physique, Paris 1898, et par Marsre, ingénieur en chef de la Marine, dans son enseignement élémentaire de la Mécanique à l'Ecole de Maistrance de Toulon (1906). Voir aussi J. Perrix, Traité de Chimie physique, les Priñéîipes, Paris, 1908.

(") La remarque de Lorn Kezviw, dans ses’ Baltimore Lectures P- 131, sur Îles travaux de Brancuer, est particulièrement intéressante à cet égard ; il signale que Poissox, Cortouis et Srunm (C. R. 7, p. 1143), ainsi que Caucuy, Liouvrere et Dunauer (1841) ont laissé passer sans objection les 36 coefficients que Braxcuer avait admis dans la loi généralisée de Hooker. Lorp Kezvix a aussi combattu au même point de vue la loi de force à distance de Weser, dans la 1° édition de la Natural Philosophy. Plus récemment, l'application de la loi adiabatique statique à l'étude des ondes d'amplitude finie a été critiquée pour les mêmes raisons par Loro Rayzereu, et on sait qu'Hucomor

une loi adiabatique dynamique.

L LEA R avait UE il le danger du principe qu’il a introduit dans la Mécanique, lorsqu'il écrivait en 1744 : « Nous ne connaissons pas assez quel est le but de la nature, et nous pouvons nous méprendre sur la quantité que nous Hevons RE der comme sa dépense, dans la production de ses effets. » LAGRANGE eut d abord l intention de faire du principe de moindre action la base de sa Mécanique analytique, mais plus tard il reconnut la supériorité de la méthode qui consiste à considérer les travaux virtuels. ; A ge ;

() Herrz, Die Prinzipien der Mechanik, etc., 1 894; voir en partiéulier l’introduction.

(*) Note sur la dynamique du point et du corps invariable, Tome I, page 236.

toutes les définitions fondamentales de la dynamique classique, celles de quantité de mouvement, de force et d'énergie.

Nous nous proposons actuellement d’établir que l’on peut suivre une voie identique, dans l'étude de la déformation statique ou dynamique des systèmes discrets de points et des corps continus, et qu’on arrive ainsi à construire une théorie générale de l’action sur l'étendue et le mouvement, qui embrasse tout ce qui, dans la Physique théorique, est directement assujetti aux lois de la Mécanique.

L'action sera également ici l'intégrale d’une fonction de deux éléments infiniment voisins dans le temps et dans l’espace du milieu considéré. En introduisant la condition d’invariance dans le groupe des déplacements euclidiens et en définissant le milieu comme nous l’avons indiqué au $ 4, la densilé de l'action en un point aura la même forme remarquable que celle que nous avons déjà rencontrée dans la dynamique du point et du corps invariable. Soient, avec les notations des Leçons de M. Darsoux, (Ë;, ni, Gi), (pi, qi. ri) les vitesses géométriques de translation et de rotation du trièdre élémentaire, et (t, n, C), (p, q, r) les vitesses analogues relatives au mouvement de ce trièdre ; l’action sera l'intégrale

d Je f- es (pi L; Ë;, is &, Pis Qi Ti; és 1; (4 P> VE r) do,, …. doi, cree dt. ti

Il suffira de considérer la variation de cette action, pour être conduit à la définition de la quantité de mouvement, à celles de l’effort et du moment de déformation, de la force et du moment extérieurs, enfin à celle de l'énergie de déformation et de mouvement, par l'intermédiaire de la notion de travail.

Dans cette théorie, la Statique pourra devenir entièrement autonome, conformément aux vues de Carnor et de Reecn ; on n’aura qu’à prendre pour cela une densité d'action W indépendante des vitesses (£, n, &), (p; q, r), c'està-dire à considérer un corps sans inertie, ou encore un corps doué d'inertie à condition de regarder la déformation comme une transformation réversible au sens de M. Dunes. D'autre part, en faisant appel à la notion des arguments cachés, on retrouvera tous les concepts d’origine mécanique qui sont employés dans la Physique, par exemple ceux de ligne flexible et inextensible, de surface flexible et inextensible, de corps invariable, ainsi que les définitions moins parliculières qui ont été proposées pour la ligne déformable depuis D. Bernouzri et Eucer jusqu’à Tnomsox et Tair, pour la surface déformable depuis Soprig Germain et LAGRANGE jusqu’à Lonp Rayzeiex, pour le milieu déformable depuis Navier et Greex jusqu’à Lorp Kezvix et W. Voicr.

En envisageant à la fois la déformation et le mouvement, on arrivera d’une manière purement déductive à l'idée que contient le principe de d’Alembert, qui se rapporte seulement au cas où l'action de déformation se sépare complètement de l'action cinétique. Enfin, si l’on suppose que le corps déformable n’est soumis à aucune action du monde extérieur et si l’on introduit par suite la notion