MONSIEUR LE REDACTEUR

Permettez-moi de résumer ici en quelques lignes un travail que j'ai fait paraître sous une forme pro-visoire, et dont je prépare une édition typogra-phique. Ce Mémoire a pour titre : Théorie des Cris-talloïdes.

Les Cristalloïdes sont des solides géométriques formés par l'assemblage d'onglets à surface cylin-drique variable, exactement comme les pyramides en général sont formées de pyramides à base trian-gulaire.

Ces onglets ont pour section un triangle rectangle, et leur assemblage donne des corps ronds (ditspluro-cylindriques) ayant, dans les cas réguliers, l'ap-parence, soit de dômes polygonaux, soit de trémies ; dans d'autres cas, la forme serait celle de cornes à section généralement polygonale, correspondant aux pyramides obliques.

La théorie précitée peut être envisagée, à mon sens, comme remplaçant, en l'élargissant, le cha-pitre des solides de révolution des Cours d'Analyse, ces derniers solides n'étant, pour moi, qu'un cas très-particulier.

J'appelle coefficient l'expression qui, multipliant le produit de la hauteur ou axe par la base trian-gulaire de l'onglet, donne le volume de celui-ci. Malgré la variété et la nature des courbes servant de directrice à la surface cylindrique, souvent le coef-ficient est purement algébrique.

C'est ce qui aura lieu quand l'équation fournit une valeur de x2 ne renfermant que des puissances entières ou fractionnaires de y, laquelle donnexa une intégrale algébrique.

Je m'attache à cette condition comme se rappro-chant des séries connues du prisme et de la pyra-mide.

On trouve aussi des résultats offrant de grandes analogies avec les propriétés de la sphère : certaines formes de l'équation directrice (de degré n) donnent pour coefficient Ceci comprend le cas d'une directrice elliptique, pour laquelle n = 2, et le coef-ficient se réduit à ^ ? comme dans le problème d'Ar-chimède.

Les courbes y' = caf sont très-remarquables comme directrices ; elles donnent pour le coefficient [texte manquant] de l'onglet pris sur un axe n i > et sur l'autre axe ~ . Pour n = 2 (ligne droit'e), on retrouve de part et d'autre le coefficient 1 de la pyramide. Pour la parabole, n = i, et on a des solides à coefficients respectifs - et Le premier de ces Cristalloides se placera comme intermédiaire entre les deux séries de la Géométrie élémentaire. J'ajoute ici que d'au-tres positions de l'onglet donnent une formule se réduisant, pour la parabole, soit à soit à

Ces divers coefficients, multipliés par la base quelconque et par la hauteur, expriment le volume de tout assemblage (ou de toute différence) d'onglets de même formule. Les deux belles séries % et --

ô 2 pourront être obtenues par la méthode des limites, en partant du volume de la sphère.

Je crois pouvoir énoncer, en finissant, que les Cristalloïdes viennent se placer, à juste titre, à côté des corps étudiés par l'antiquité; ils en complètent et, pour ainsi dire, en expliquent le système.

Veuillez agréer, etc.,