AVERTISSEMENT
Le travail qu'on va lire n'est qu'une extension du problème d'Archimède, sur la sphère inscrite, à un nombre illimité de formes géométriques, les unes déjà connues, les autres nouvelles, et celles-ci en grande majorité.
Au point de vue des volumes, on sait que le prisme et le cylindre ont le coefficient i, que la pyramide et le cône ont le coefficient j-, comme la sphère inscrite a le coefficient A coté de celle-ci se placera une série de pyramides à faces courbes, ayant ce même coefficient, accompagnée elle-même par d'autres séries intermédiaires offrant les coeffi--
8 1 i 1 cients -, 15 - ? rt 7) etc.
J'envisagerai toutes ces formes géométriques, aux-quelles s'appliquera le nom de Cristalloïdes, comme engendrées suivant une même méthode et ne diffé-rant que par leur courbure, ainsi que par le coeffi-cient propre qui en résulte.
La pyramide, le prisme et le cube, la sphère, les solides de révolution font donc partie d'un vaste système.
La sphère n'est qu'un cas particulier dans une série, les pyramides forment un cas particulier dans un groupe de séries, etc.
L'équation du second degré suffit à déterminer en dix séries nouvelles l'ensemble dont on vient de tracer un aperçu ; mais les équations des degrés su-périeurs peuvent être appelées en nombre infini à agrandir notre horizon. C'est ce qu'il sera facile de comprendre tout à l'heure.
Je n'ai parlé que de coefficients numériques ; mais, si l'on ne se borne pas à cette condition, les coeffi-cients transcendants permettent d'étendre indéfini-ment les combinaisons, autant que les ressources du calcul l'admettent aujourd'hui.
Il s'agit en somme, comme pour tout système général, d'une classification rationnelle.
La Cristallographie, à un autre point de vue il est vrai, est une classification de cette sorte. Pour lIlOi, c'est par l'étude de la Minéralogie et de la branche susnommée en particulier que j'ai été amené aux recherches qui donnent lieu au présent essai et à l'ordre d'idées que j'ai exposé.
Je viens de parler de Minéralogie, et je ne laisse-rai pas échapper cette occasion de rendre un public hommage à la mémoire de mes savants et très-regrettés maîtres dans cette science, Dufrénoy, Ebel-men et de Senarmont. C'est sous l'égide de leurs noms illustres que je place mon travail, dans lequel on reconnaîtra sans doute l'œuvre d'un Auteur plutôt habitué à envisager et à saisir des formes cristallines complexes, qu'à vivre dans les hautes régions de l'Analyse mathématique.
Je crois pouvoir dire néanmoins que ma nouvelle manière de concevoir l'ensemble des corps géomé-triques est satisfaisante pour tout esprit philoso-phique.
Il est intéressant, par exemple, de voir que la sphère ne reste plus en quelque sorte isolée, mais qu'elle se relie à toute une série générale, laquelle elle-même est voisine de séries nombreuses autant qu'intéressantes, toutes dérivées d'un même prin-. cipe que je pourrais me hasarder à définir ici : le • système pluro-cylindrique.
Un coup d'œil jeté sur les Planches l, Il et III qui terminent ce court Mémoire donnera facile-ment une idée de ce que j'entends résumer par l'expression qui vient de m'échapper dans les lignes précédentes, mais que je ne retire pas.
J'ai encore à parler de moi, pour m'excuser au-près du lecteur de bien des défauts qui pourront le frapper. A peine convalescent d'une grave maladie des yeux, je n'ai pu donner à l'élaboration du pré--
— i2 — sent essai toute la perfection de détail que j'aurais aimé à atteindre du premier coup.
J 'ajoute, en terminant, que les séries polyédriques nouvelles que j'ai traitées sont représentées dans la pratique des arts par divers exemples, depuis la fameuse coupole de Brunelleschi au dôme de Flo-rence jusqu'au comble en pavillon de la tour de Nankin. On en trouverait même des approximations dans la nature parmi certaines grandes coquilles cannelées en éventail, et dans certains pointements cristallins à facettes courbes et multipliées. Il n'est pas sans intérêt de mentionner ici que le point de départ virtuel de mes recherches se trouve dans une Note technique de M. l'Ingénieur Hardy sur des travaux voisins d'Alger, insérée aux Annales des Ponts et Chaussées, p. 173, vol. 1862.
