DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉOOLE IHPÉRULE POLYTECHNIQUE
Quai des Augustins, 55.
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(L'Autenr et PÉditear de cet ooTrage se réservent le droit de traduction )
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PRÉFACE DE ÙAUTEUR.
For what is thc theory of déterminants? It is an algebr upon algebra; a calcalus which enables us to combine and foretell the results of algebraical opérations , in th saitie way as algebra enables us to dispense with the performance of the spécial opérations af arithmetic.
Sylvester y PAi/. Mag*, i8âi.
Qu'est au fond la théorie des déterminants? C'est une algèbre ao^-dessus de Talgèl^re; un calcul qui nous met à même de combiner et de prédire les résultats des opérations algébriques , <le la même manière que Talgèbre nous permet de nous dispenser de Texécution des opérations particulières de Tarithm^ique.
Les recherches de Cramer et de Bezout (i) sur la résolution des équations algébriques linéaires et sur l'élimination ont donné naissance à la théorie de ces fonctions qui, primitivement appelées résultantes, sont généralement désignées dans l'époque présente sous le nom de déterminants. La loi de formation des déterminants est due à ces deux géomètres, qui la déduisirent par analogie de la considération de la forme que présentaient les formules de résolution pour les cas de deux et de trois équations du premier degré à
( I ) Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques. Appendice^ 1750. — Histoire de V Académie royale des Sciences ^
VI PRÉFACE DE l'auteur.
mitant d'inconnues. Cette loi forme encore le but principal des travaux de Laplace et de Vandermonde (i) sur Télimination, travaux dans lesqu^ sont démontrées comme corollaires de ladite loi et la propriété que possèdent les déterminants de changer de signe ou de s'annuler lorsqu'on permute ou qu'on suppose identiques quelques-uns des éléments, et cette autre propriété d'après laquelle un déterminant d lin ordre quelconque est équivalent à une somme de produits de déterminants d'ordre inférieur (§ III). Dans le Mémoire de Lagrange (2) relatif au problème de la rolation d'un corps solide et à la pyramide triangulaire, il est fait usage de déterminants du troisième ordre, et l'on trouve énoncées à l'égard de ces déterminants quelques propriétés qui ont été dans la suite étendues aux déterminants d'un ordre quelconque. Ces propriétés peuvent se réduire aux suivantes : I® le carré d'un déterminant est lui-même un déterminant ; a^ le déterminant à éléments réciproques d'un déterminant du troisième ordre est égal au carré de ce dernier déterminant (§§ V et VI). Gauss (3), dans ses recherches sur les formes binaires et ternaires, a généralisé la première de ces propriétés en
(1) Histoire de V Académie royale des Sciences, 1772. Seconde
