Partie

(2) Nouveaux Mémoires de l'Académie royale de Berlin y 1773.

(3) Recherches arithmétiques y ifioji

PRIÊFÀCE DE l'aUTEUH. VU

démontrant, pour les déterminants du second et du troisième ordre, que le produit de deux déterminants est lui-même un déterminant. Dans l'ouvrage classique de cet auteur se trouve introduit pour la première fois dans la science le mot de 'déterminant. Les théorèmes de Lagrange et de Gauss furent étendus par M. Binet ( i ) à la somme des produits d'un nombre quelconque de déterminants du second, du troisième et du quatrième ordre; mais la généralisation complète de ces théorèmes pour les déterminants d'un ordre quelconque est due à M. Cauchy (3). Les deux premières sections de la seconde partie de l'important Mémoire de cet auteur Sur le nombre de valeurs qu'une fonction peut acquérir, etc., contiennent la règle générale pour la multiplication des déterminants, et les principales propriétés des déterminants à éléments réciproques ; dans les deux autres sections se trouvent démontrés les plus importants théorèmes sur les déterminants mineurs et sur les déterminants des mêmes déterminants nommés par le même géomètre déterminants dérivés. Au Mémoire de M, Cauchy vinrent s'adjoindre successivement divers travaux (3) roulant sur l'application des théorèmes

( 1 ) Journal de V École Polytechnique y XVP Cahier, i8i3. (a) Journal de V École Polytechnique, XVIP Cahier, i^i5. (3) Crelle, Journal fur die mathematih , Band XÏI. — LiouviLLE, Journal de Mathématiques y tome II, etc.

VIII PRÉFA€E DE l' AUTEUR.

connus jusqu'alors, et c'est seulement en i84i que Tillustre Jacobi (i) dans le Mémoire De formatione et pmprietatibus determînantium^ posa les bases d'un traité concernant la théorie des déterminants. A la suite de ce Mémoire, il en parut un autre du même géomètre, De determinantibus functionalibus . Dans ce nouveau travail, Fauteur, faisant usage des procédés du calcul différentiel et de quelques propriétés connues de la composition des fonctions, ajouta une partie extrêmement importante à la théorie dont il est question (§ X). On doit encore à Jacobi (a) les premières recherches sur les déterminants gfcuches (§ VIII), lesquelles ont été complétées et étendues par M. Cayley (3) dans deux intéressants Mémoires. Les travaux les plus récents sur les déterminants consistent dans diverses applications de leurs propriétés à l'analyse, à la géométrie, à la mécanique, à la théorie des équations, à la théorie des nombres, etc., applications que l'on doit à MM. Jacobi, Cayley, Sylvester, Cauchy, Hesse, Hermite, Borchardt, Salmon, Malmsteen, Joachimsthal, etc. (4).

(i) Ckelle, Journal fur die mathematik. Band XXIÏ.

(2) Crelle, Journal fut die mathematik-, Band II. Ueher die Ffaffsche Intégrations -Méthode.

(3) Crelle, Journal fur die mathematih , Band XXXII. C/.

(4) Jacobi, Mathcmatische Wethe, — Cauchy, Exercices d'J-

PRÉFACE DE l' AUTEUR. IX

.La variété et l'importance des applications de la théorie des déterminants font sentir aux étudiants le désir et le besoin de se procurer des ouvrages où ils puissent trouver exposés les principes de cette branche de l'analyse. Les Mémoires de Jacobi et l'opuscule justement estimé de Spottiswoode (i), Elementarjr theorems relating to déterminants ^ sont les seules sources auxquelles puissent recourir ceux qui s'engagent aujourd'hui dansTétude de cette théorie. Nous ne pensons donc point faire une chose inopportune en publiant un nouveau livre sur la matière.

nalyse et de Physique mathématique, — Salmon, On the higher plane curves. — Journal de Crelle. — Journal de Lxouvillb. — Philosophical Magazine. — The Cambridge and Dublin mathe^ matical journal, — Ànnali di Tortolini, (i) London. George Bell, i85i.