I.2.3.../7/, 1.2.3. ../ils I.2.3...//fR

niiy mfy...y nin étant des nombres entiers et positifs (y compris zéro) qui doivent satisfaire aux équations

/W, 4- 2 ///, + 3 /Wj -h . . 4- /ï/Wn = n , /7ii 4- /Wj 4- //I3 4- • . . -f- W;, = /w.

Dans cette solution , on a cherché d'abord dans le dévelop-

pement de e •- ^'^ J = e le

terme en h" 5 et dans ce terme , on a pris seulement ce qui était multiplié par p"*. On peut évidemment faire Tinverse,

chercher dans le développement e''^^^"*" ^"^^^^^ le terme en ^""j qui est

[^(.r4-A)-cp(.r)f ^ I .2.3. . ./W

et puis ne prendre dans ce terme que ce qui est multiplié par /i", c'est-a-dire , comme (f (x-h h) — (f (x) est

( «85) divisible par A, le coefficient de A""'^ dans la fonction

— =^ • Or ce coefficient est, d'après le théo-

rème de Taylor,

(f •»-'» Pcp (.r 4- A) — jp (^)l'» I

cZ/i"-'" L Â Jo 1.2.3 .,(n — m)

(le zéro indiquant qu'on doit faire A := o après les différentiations). On aura donc